1. 引言
近年来,随着一带一路的影响,巴基斯坦的经济发展较快,城市不断扩大,为满足道路交通安全和铁路提速的要求,需要采用立交的形式改变铁路与公路道口平交的现状 [1]。箱涵结构构造简单,施工周期短,成本低,并且具有良好的力学性能,修建框架式地道桥是解决此类交通干扰问题的有效方法 [2]。正交式地道桥被广泛应用,其研究体系也比较完备,例如:董锐等 [3] 探究覆土厚度对框架式地道桥受力性能影响,认为随着顶板覆土厚度增加,框架桥最大竖向变形和最大应力均有变小的趋势,但最大横向变形和最大轴向变形基本没有变化;杨功勤等 [4] 对地道桥简化图式的静力、动力特性的分析,归纳出地道桥设计的一般规律;Shinae Jang [5] 率先将DLV技术运用于地道桥检测中,使用SDLV传感器确定潜在损伤位置。相比于正交地道桥,斜桥的力学性能研究相对较少,桥梁设计中会因为桥位、线形等因素将桥做成斜交桥 [6]。斜交框架地道桥的受力情况复杂,不仅有弯矩、剪力、轴向力,还有扭矩作用,且扭矩随着斜交角度的减小而变得不可忽略 [7]。本文对巴基斯坦某斜交带翼墙框架式地道桥力学性能研究,探究地道桥力学参数随斜交角变化的规律,提出钝角区域的加强方案。
2. 工程概述
巴基斯坦某下穿既有公路单孔斜交地道桥,洞口两侧均配有翼墙结构。该桥为整体现浇钢筋混凝土闭合框架结构,净跨径为8 m,净高2.8 m。通道中心全长39.4 m,全宽9.3 m,顶板、底板和立墙厚度均为0.65 m,翼墙厚度为0.5 m。框架桥上部通行铁路,内部为车辆和行人通道,闭合框架轴线与道路中线夹角为68˚,基本参数如图1所示。框架桥采用C30混凝土,主筋采用HRB335,两侧土体容重γ = 18 kN/m³,内摩擦角φ = 35˚。由于该结构较大,故本文采用其中一个沉降块进行研究,如图2所示。
![](//html.hanspub.org/file/8-2751053x9_hanspub.png)
Figure 1. Cross section of frame box culvert
图1. 框架箱涵断面图
3. 有限元分析
3.1. 本构关系
本文使用Midas Civil有限元软件建立框架桥模型,分析在恒荷载和移动荷载作用下斜交角对地道桥内力、应力、位移等力学参数的影响。为了考虑横向剪应力的影响,基本假设采用厚板理论,由材料的本构关系,得:
(1)
式中:
、
和
分别为中面内力与中面变形,弯曲内力与弯曲变形,横剪力与剪切变形之间的弹性矩阵。
为内力与变形之间的弹性矩阵。当有温度影响时,假设单元平均温度变化为T,则温度产生一个初应变
,式(1)变为:
(2)
3.2. 模型建立
结构采用板单元建模,截面选取长宽均为0.1 m的实腹矩形截面。由于梁单元弯矩单向,正交桥在建模过程中选取梁单元和板单元差异不大,而斜桥的横向弯矩不可忽略,选取板单元更合理。板单元的划分和控制节点的选取如图3、图4所示。为了方便研究斜交角变化对地道桥的影响,模型斜交角度依次增加15%,分别为45˚、52˚、60˚、68˚和78˚。
![](//html.hanspub.org/file/8-2751053x22_hanspub.png)
Figure 4. Roof unit division and key node selection
图4. 顶板单元划分和关键节点选取
结构自重、顶板覆土压力、台后土压力和翼墙土压力计为恒荷载;台后活载和车辆荷载计为活荷载,荷载分布如图5所示。其中台后土压力按梯形荷载考虑,计算方法如下:
(3)
式中:q为单位面积的台后土压力;γ 为土体容重;h 为计算点到土体表面的距离;j 为土体的内摩擦角。
3.3. 数值分析结果
3.3.1. 斜交角对内力的影响
在工程设计中,地道桥的顶板设计最为关键,因为顶板是主要受弯、剪、扭构件。如图6所示,顶板1到5号控制节点的横向弯矩随斜交角的增大而减小,顶板6到10号控制节点的纵向弯矩随斜交角增大而增大,1、5、6、10号控制节点由于分布在板边缘,曲线变化幅度较小。
(a) 控制节点横向弯矩 (b) 控制节点纵向弯矩
Figure 6. Bending moment curve of roof control node
图6. 顶板控制节点弯矩曲线图
(a) 68˚顶板主弯矩云图
(b) 45˚顶板主弯矩云图
Figure 7. Main bending moment nephogram of roof
图7. 顶板主弯矩云图
如图7所示,主弯矩最大值主要集中在跨中车道面附近,板边缘弯矩较小,与图6中曲线跨中节点和边缘节点竖向分离较大的结果相符。云图中看出右侧的钝角区域的弯矩值大于锐角区域,通过与其余各角度云图对比发现,不论斜角度如何变化,钝角区域的内力总是大于锐角区域,且随着斜交角的增大,弯矩分布较为均匀。如表1所示,控制节点的横向弯矩变化幅度随角度增加而减小,节点2处于跨中,弯矩减小幅度明显大于板边缘节点4。如表2所示,控制节点的纵向弯矩变化幅度随角度增加而增加,在68˚附近弯矩增加幅度放缓。
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 1. Transverse bending moment of control joint with variation of skew angle
表1. 斜交角变化下控制节点的横向弯矩
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 2. Longitudinal bending moment of control joint with variation of skew angle
表2. 斜交角变化下控制节点的纵向弯矩
3.3.2. 斜交角对位移的影响
如图8所示,各曲线分离明显,不同斜交角度下的竖向位移值差距较大,随着斜交角的增大,顶板控制节点的竖向位移减小,跨中节点为位移最大处。
![](//html.hanspub.org/file/8-2751053x34_hanspub.png)
Figure 8. Vertical displacement of roof control node
图8. 顶板控制节点的竖向位移
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 3. Vertical displacement of control joint under skew angle change
表3. 斜交角变化下控制节点的竖向位移
如表3所示,板边缘节点1的竖向位移的变化幅度整体大于跨中节点3,且两节点在68˚附近位移值变化幅度最大。
3.3.3. 斜交角对应力的影响
(a) 45˚顶板第一主应力云图
(b) 68˚顶板第一主应力云图
Figure 9. Roof stress nephogram
图9. 顶板应力云图
如图9所示,顶板的四角和与立墙接触的部位均出现了应力集中现象,出现较大的拉应力,顶板的上部和下部的应力集中现象随角度增大有所缓解。如图10所示,顶板上部各控制节点第一主应力随斜交角增大而减小,且1号控制节点拉应力值较大,考虑是由于处在板边缘且为翼墙连接处。
![](//html.hanspub.org/file/8-2751053x40_hanspub.png)
Figure 10. Maximum principal stress of upper roof
图10. 顶板上部的最大主应力
3.3.4. 斜交角对洞口翼墙的影响
翼墙作为一个能够承受背后山体土压力、稳定边坡、保护道路免受落石与雪崩等危害的防护承载结构,在箱涵结构中具有不可代替的作用。
如图11所示,翼墙左侧等值线为深蓝色部分,为翼墙与较短立墙连接的部位,出现应力集中现象,最大主应力为负值。在该区域选取控制节点,绘制了如图12所示的曲线,明显看出该节点最大主应力全部为负值,且应力的绝对值随斜交角增大而减小,变化幅度较大。
![](//html.hanspub.org/file/8-2751053x41_hanspub.png)
Figure 11. First principal stress nephogram of 78˚ wing wall
图11. 78˚翼墙第一主应力云图
![](//html.hanspub.org/file/8-2751053x42_hanspub.png)
Figure 12. Maximum principal stress of wing wall
图12. 翼墙上部最大主应力
4. 结论
本文通过Midas Civil软件研究了斜交角对带翼墙的闭合箱涵内力、位移、应力的影响,在所给参数范围内,得出以下结论:
1) 顶板的横向弯矩随斜交角度增大而减小,纵向弯矩随斜交角增大而增大,不论斜角度如何变化,顶板钝角区域的内力总是大于锐角区域,对于钝角区域较大的负弯矩,应沿垂直于钝角平分线的方向布置加强筋。
2) 顶板的竖向位移值随斜交角的增大而减小。顶板上部最大主应力随斜交角增大而减小,翼墙与立墙连接部位的控制节点最大主应力,随斜交角增大而减小。
3) 顶板最大主应力和竖向位移随斜交角增大平均减小幅度较大,分别为43.5%和8.65%,这说明斜交角较小时桥体的刚度会明显降低,在设计小角度斜交桥时应考虑额外的加固方案。