低温纳米环磁特性研究

Magnetic Properties of Low Temperature Nanoring

摘要: 采用Monte Carlo (蒙特卡罗)方法研究了体系温度为100 K时纳米环的磁特性。研究发现，低温下系统依然保持“双稳态”特征，即存在“洋葱态”和“涡旋态”。但低温纳米环的矫顽力比常温纳米环的矫顽力大。系统的自旋组态可以清晰的展示出系统的磁化过程。

Abstract: Base on Monte Carlo method, the magnetic properties of the nanorings at system temperature of 100K are studied. It is found that the systems still remain bistable states at low temperature; that is, there are “onion-type-states” and “vortex-type-states”. However, the coercivity of low temperature nanorings is higher than that of normal temperature nanorings. The spin configurations of the system clearly show the magnetization process of the system.

1. 引言

磁性材料具有丰富的物理特性，是当今学界的研究热点 [1] [2] [3]。在多种多样的磁性材料中，磁性纳米环是一种具有独特物理性质的环状材料。在外场作用下，纳米环能够呈现出“涡旋态”和“洋葱态”，这使纳米环在磁存储、磁传感等领域具有巨大的应用潜力 [4] [5] [6]。科研人员Kläui研究了磁性纳米环的畴壁反转过程，证实可用脉冲控制纳米环的畴壁反转 [7]，Singh采用微磁学方法模拟了纳米环畴壁的产生与湮灭的过程，得到了纳米环组态与几何形状密切相关的结论 [8]。这些研究使人们逐渐认识了纳米环的在外场作用下的微观机制。在实验研究中，Liang发现，金属纳米环阵列可以为各种尺寸的生物分子提供一种高性能传感平台 [6]。而在复合纳米环的研究过程中，科研人员也发现，若在碳纳米管中放置Co/Pt复合纳米环，系统的矫顽力将大于单纯的Co/Pt薄膜，磁测量发现系统的磁滞回线为典型的台阶状，且与理论结果符合良好 [9]。这些研究使纳米环的应用逐渐趋于现实。本课题组在前期工作中也对纳米环的磁化动力学行为经行了多维度的研究。研究中发现，磁性纳米环的内径、外径、缺陷位置、缺陷大小等都对纳米环的磁特性产生明显影响 [10] [11] [12] [13]。

虽然对科研人员已经对磁性纳米环进行了较为深入的研究，但研究中却较少涉及低温下纳米环的磁特性。因此，本文从低温条件入手，研究低温下铁纳米环的磁特性。

2. 模型与方法

图1为铁纳米环的模型，其中R为纳米环的外半径(设R = 100 nm)，r为纳米环的内半径。模拟中采用有限元算法：将系统经行划分，每个划分的单元为球状，直径约10 nm [14]。Heisenberg模型中体系的哈密顿量表示如下式：

$E=-{\displaystyle \underset{ij}{\sum }J{\text{S}}_{\text{i}}\cdot {\text{S}}_{\text{j}}}+D{\displaystyle \underset{ij}{\sum }\left[\frac{{\text{S}}_{\text{i}}\cdot {\text{S}}_{\text{j}}}{r_{ij}^3}-3\frac{\left({\text{S}}_{\text{i}}\cdot {\text{r}}_{\text{ij}}\right)\left({\text{S}}_{\text{j}}\cdot {\text{r}}_{\text{ij}}\right)}{r_{ij}^5}\right]}-K{v}_0{\displaystyle \underset{i}{\sum }{\left({\text{S}}_{\text{i}}\cdot {\text{u}}_{\text{i}}\right)}^2-M_s{v}_{0}H{\displaystyle \underset{i}{\sum }{\text{S}}_{\text{i}}\cdot \text{h}}}$ (1)

Figure 1. The model of nanoring

图1. 纳米环模型

(1) 式中第一项为交换能，第二项为偶极能，第三项为各向异性能，第四项为塞曼能，各项的计算参数与文献 [11] 相符。在模拟中，令外磁场正方向水平向右，设定温度为100 K。

在计算中采用Monte Carlo (蒙特卡罗)方法计算系统的能量 [14] [15]，该方法简述如下：

1. 根据(1)式可以算出体系能量，设初始位形为W₀，其相应体系能量为E₀；

2. 构建Markov过程 [16]，采用伪随机数产生新的随机位形，若以W_x代表新产生的位形(其中x > 0)，重新计算能量E_x；

3. 比较能量E_x与E_x−1。如果E_x > E_x−1，则说明原位形条件下的能量高于最新产生的位形的能量，采用能量最低原理，可判断出新产生的位形条件下的体系更为稳定。因此，在Monte Carlo模拟保留新产生的位形。反之，若E_x < E_x−1，为了防止体系能量陷入局域极小之中，则需采用Metropolis准则 [16] 进行位形保留。对于含有多个自旋构成的系统，一次Monte Carlo步的完成代表体系中所有自旋都获得一次位形。

系统的平衡状态需要进行大量的MonteCarlo步模拟计算，本研究采用两万Monte Carlo步以获得系统的平衡态。

3. 结果与讨论

图2中展示的是内半径r不同的纳米环的磁滞回线，其中图2(a)中r = 30 nm，图2(b)中r = 70 nm。从图2中可以看到，不同内半径的纳米环在低温下的磁滞回线都呈现出典型的“双稳态”特征：高场区的近饱和态台阶和低场区台阶 [16]。从图中还可以发现，r = 70 nm的铁纳米环在“双稳态”之间的过渡态少于r = 30 nm的铁纳米环。以上特征与常温下铁纳米环类似 [16]，并符合纳米材料在低温下的特征 [17]。

常温下上述几何条件的铁纳米环的矫顽力都接近零 [16]，但从图2中可以发现，低温条件下，铁纳米环的矫顽力明显大于零，即低温铁纳米环的矫顽力大于常温铁纳米环的矫顽力。这与纳米材料的特性是一致的 [17]。

为了研究纳米环在低温下的磁化行为，我们模拟了图2(b)从−2000 Oe到2000 Oe过程中铁纳米环的主要自旋组态，如图3所示。

Figure 2. The hysteresis loops of Fe nanorings with different inner radius (R = 100 nm, T = 100 K)

图2. R = 100 nm，T = 100 K时不同内半径铁纳米环的磁滞回线

从图2和图3中可以看到，当外场H = −2000 Oe时(如图2(b)中的“1”点位置)，纳米环处于“洋葱态”(如图3(a)所示)，此时外场较大，系统处于近饱态，因此这是一个极化状态。减小外场，这个状态几乎保持不变，直至外场减小至零，并反向增加到700 Oe时，系统依然呈现类似组态——从图2(b)的磁滞回线看，这一过程中系统的磁滞回线处于同一台阶 [16]。而后，当H = 800 Oe时，系统的磁化强度迅速减小(如图2(b)中的“2”点所示)，其对应自旋组态为图3(b)，这是一个典型的“涡旋态”。这一涡旋状态将一直保持至H = 1100 Oe——从图2(b)的磁滞回线中可以发现，这一过程系统的磁滞回线再次处于同一台阶 [16]。而后外场继续增大，当外场H = 1200 Oe时(如图2(b)中的“3”点位置)，系统的自旋组态又产生的新的变化(如图3(c))：在系统的上方出现了三个“局部涡旋态”，其中左右两个局部涡旋为逆时针涡旋，中间的局部涡旋为顺时针涡旋。产生这一现象的主要原因是系统的交换能、偶极能、各向异性能和塞曼能综合竞争的结果，文献 [10] [13] 对类似现象有详细解释。当外场增加为H = 1400 Oe时(如图2(b)中的“4”点位置)，系统上方的左右两个逆时针涡旋逐渐下移，而中间的顺时针涡旋面积增大，并下移(如图3(d))。这种畴壁的移动结果是使系统上方向左的自旋减少，而向右的自旋增加，此时系统除局部涡旋位置外，已接近“洋葱态”(如图3(d))。图3(c)和图3(d)为系统在“双稳态”之间过渡状态。继续增大外场，塞曼能在系统中逐渐起到主导作用，于是系统出现了典型的“洋葱态”(如图3(e))。可以发现，由于图3(a)与图3(e)的外场方向相反，以此这两张图中的“洋葱态”方向也是相反的。

(a) H = −2000 Oe (b) H = 800 Oe (c) H = 1200 Oe(d) H = 1400 Oe (e) H = 2000 Oe

Figure 3. Typical spin configurations of Fe nanoring with R = 100 nm, r = 70 nm, T = 100 K

图3. R = 100 nm，r = 70 nm，T = 100 K铁纳米环的自旋组态

4. 结论

通过Monte Carlo方法模拟计算了铁纳米环在100 K条件下系统的磁滞回线与自旋组态。从研究中可以发现，低温下铁纳米环依然可以呈现“双稳态”，但低温时系统的矫顽力更大。从组态的模拟可以看出，系统呈现出正反两个方向的“洋葱态”，并出现典型的“涡旋态”和过渡状态：“局部涡旋态”。磁滞回线中出现的状态都可用自旋组态解释。

基金项目

福建省自然科学基金(2017J01553)，福建省本科高校教育教学改革研究项目(FBJG20180259)，福建师范大学本科教学改革研究项目(I201803032)，大学生创新创业训练计划项目(201910394013，cxxl-2019127，cxxl-2019s62)资助项目。

参考文献

NOTES

^*通讯作者。