1. 引言
微波滤波是射频(Radio Frequency, RF)系统中的一种重要技术,广泛应用于雷达和通信领域,因此,微波光子滤波技术近年来备受关注 [1] [2] 。由于射频系统逐渐增加的复杂性,微波光子滤波器(Microwave Photonic Filter, MPF)正向高频、高Q值、可重构和可调谐方向发展。与传统的电子滤波器相比,MPF突破了电子器件的带宽限制,在高采样频率、可调谐性、低损耗和抗电磁干扰等方面都具有很大的优势 [3] [4] 。由于其优异的性能,MPF可以满足未来通信领域的大部分需求。
基于无限脉冲响应(Infinite Impulse Response, IIR)的滤波器是MPF的一种典型结构,其原理是利用光纤环提供无数的加权和延迟输入信号,然而这种MPF具有较低的自由光谱范围 [5] 。MPF的另外一种常用结构是基于有限脉冲响应(Finite Impulse Response, FIR)滤波器的,这种结构是以多抽头延迟线为基础的。通常,MPF的光源是由多波长光源或切片宽带光源实现,基于多波长光源的MPF因其高Q值、可调谐性、低噪声而被广泛应用 [6] [7] 。众所周知,在常用的多波长MPF中存在正抽头,通常用作低通滤波器。许多科研工作者通过使用偏振调制 [8] [9] 、交叉增益调制 [10] 、相位调制到强度调制转换 [11] 、多个电光调制器与色散介质相结合 [12] 等实现带通MPF。但是基于偏振调制和相位调制的MPF稳定性能较差;级联FIR滤波器和IIR滤波器的MPF可以用于实现带通滤波 [13] ,本文详细分析了一种级联IIR滤波器和FIR滤波器的MPF,通过调节IIR 滤波器的耦合系数、掺饵光纤环的增益和FBGs的反射率以及FIR滤波器的耦合系数可以实现平坦带通滤波和带阻滤波的互调。
2. 级联IIR滤波器和FIR滤波器的MPF的结构和滤波原理
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Figure 1. The structure diagram of the microwave photonic filter based on cascaded IIR filter and FIR filter
图1. 级联IIR滤波器和FIR滤波器的MPF的结构图
级联IIR滤波器和FIR滤波器的MPF的结构如图1所示。第一部分是基于掺饵光纤光栅环的IIR滤波器,第二部分是基于M-Z干涉仪的FIR滤波器。调制光通过耦合系数为k1的耦合器,其中的(1− k1)部分光直接进入到FIR滤波器中,剩余的k1部分的光进入长为L的掺饵光纤环中,当经过FBGs时,其中的R部分光被FBGs反射回来,进入耦合器,其中的(1 − k1)部分沿顺时针方向进入掺饵光纤环中,经过掺饵光纤放大器后,在FBGs的另一端再次反射,再经过放大后进入耦合器,其中的k1部分进入FIR滤波器,另外的(1 − k1)部分继续进入掺饵光纤环中传输,如此循环下去。耦合进耦合器k2的光信号通过耦合器k2后被分成两束,其中一束光信号经过M-Z干涉仪上臂后经过耦合器输出,另一束光经过长为
的光纤环后也经过耦合器后输出,其中
的光纤环使两路产生的相位差为
,从而实现FIR微波光子滤波响应。为了使IIR滤波器和FIR滤波器有相同的自由光谱范围,M-Z干涉仪的臂长差减去
后是IIR滤波器光纤环长L的2倍。整个微波光子滤波器由FIR滤波器和IIR滤波器级联形成,通过调节k1、k2、FBGs的反射率R、掺饵光纤环增益g和长度L可以实现MPF不同的滤波性能。
3. 分析和讨论
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Figure 2. The signal flow diagram of the microwave photonic filter based on cascaded IIR filter and FIR filter
图2. 级联IIR滤波器和FIR滤波器的MPF的信号流程图
根据级联IIR滤波器和FIR滤波器的MPF结构图,可以得到其信号流程图如图2所示,根据信号流程图,利用自动控制原理可以推导出系统函数的表达式:
其中
、
分别是IIR和FIR中耦合器的耦合系数;g为掺饵光纤环的增益;R为FBGs的反射率;
,
是微波信号的基波频率,
是光信号在光纤环中的延迟时间,
为光纤环的
折射率,
为光纤环的长度,
为光速。
3.1. IIR滤波器中耦合器的耦合系数k1对MPF滤波性能的影响
为了理解IIR滤波器中耦合器的耦合系数
对MPF滤波性能的影响,我们计算了当FIR滤波器中耦合器的耦合系数
,掺饵光纤环增益
、长度
,FBGs的反射率R = 0.5,耦合系数
分别为0.3、0.45、0.6时MPF的传输特性曲线,如图3所示,从图中可以看出,MPF的滤波效果均呈现带通响应,主要是由于
保持不变时,FIR滤波器的滤波深度最大,可以实现深度约为50 dB的带通滤波响应 [13] 。而IIR滤波器起到了补偿的作用,所以MPF的传输特性呈现带通响应。从图3可以看出,当
时,补偿效果不好,通带有较大的纹波,而在
时,补偿效果最佳,平坦度最好,随着
的继续增大,补偿效果变差,可能出现了过补偿。
3.2. FIR滤波器中耦合器的耦合系数k2对MPF滤波性能的影响
当固定IIR滤波器中耦合器的耦合系数
,掺饵光纤环增益
、FBGs的反射率R = 0.5,长度
时,FIR滤波器中耦合器的耦合系数
分别为0.2、0.5和0.9时,分析MPF的滤波性能,
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Figure 3. The effect of coupling coefficient k1 with IIR filter on the performance of the microwave photonic filter
图3. IIR滤波器中耦合器的耦合系数k1对MPF滤波性能的影响
如图4所示,可以看到当
时,实现了平坦的带通滤波性能,而当
和
时,MPF的滤波性能反而呈现出带阻响应。这是因为FIR滤波器在
时具有最大的深度,这时利用IIR滤波器的波谷有效补偿了FIR滤波器的波峰,从而实现平坦的带通滤波响应特性。而改变
为其他值时,FIR滤波器的深度都将变小,此时IIR滤波器的波谷补偿FIR滤波器的波峰,就起到了过补偿的作用,因此呈现出的是带阻响应。
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Figure 4. The effect of coupling coefficient k2 with FIR filter on the performance of the microwave photonic filter
图4. FIR滤波器中耦合器的耦合系数k2对MPF滤波性能的影响
3.3. IIR滤波器中的掺饵光纤环的增益g对MPF滤波性能的影响
当固定IIR滤波器中耦合器的耦合系数
,FBGs的反射率R = 0.5,掺饵光纤环长度
,FIR滤波器中耦合器的耦合系数
时,改变掺饵光纤环的增益g分别为1、2、3时,分析其对MPF滤波性能的影响,如图5所示。从图中可以看出,增益g的改变并没有改变MPF的带通滤波特性,这主要是因为FIR滤波器中耦合器的耦合系数
不变,可以实现最大的滤波深度,而IIR滤波器的补偿作用只会改变MPF的平坦度,不会改变其带通滤波特性,因此只会引起MPF滤波幅度的改变。
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Figure 5. The effect of the gain of the erbium-doped fiber on the performance of the microwave photonic filter
图5. IIR滤波器中掺饵光纤环的增益g对MPF滤波性能的影响
3.4. IIR滤波器中FBGs的反射率R对MPF滤波性能的影响
当固定IIR滤波器中耦合器的耦合系数
,掺饵光纤环的增益g = 2、长度
,FIR滤波器中耦合器的耦合系数
时,改变FBGs的反射率R分别为0.3、0.5、0.7时,分析其对MPF滤波性能的影响,如图6所示。从图中可以看出,反射率R的改变引起滤波性能的变化情况类似于改变掺饵光纤环增益g的情况,这主要是因为FIR滤波器中耦合器的耦合系数
时可以实现最大的滤波深度,而IIR滤波器的补偿作用只会改变MPF的平坦度,不会改变其带通滤波特性。
3.5. 掺饵光纤环的长度L对MPF滤波性能的影响
当固定IIR滤波器中耦合器的耦合系数
,掺饵光纤环增益
,FBGs的反射率R = 0.5,FIR滤波器中耦合器的耦合系数
,改变掺饵光纤环的长度
分别为0.2 m、0.4 m、1 m时,分析其对MPF滤波性能的影响,如图7所示。从图中可以看出,MPF具有很强的边频选择特性,因此可以通过控制光纤环的长度来实现MPF的可调谐性。
3.6. 平坦带阻MPF的实现
当IIR滤波器中的耦合器的耦合系数
,掺饵光纤环增益
,FBGs的反射率R = 1时,IIR滤波器可以实现带阻滤波特性。当FIR滤波器的滤波深度较浅时,即
分别等于0.2、0.4、0.9时分析其
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Figure 6. The effect of the reflectivity of the fiber Bragg grating on the performance of the microwave photonic filter
图6. IIR滤波器中FBGs的反射率R对MPF滤波性能的影响
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Figure 7. The effect of the length of the fiber ring on the performance of the microwave photonic filter
图7. 掺饵光纤环长度L对MPF滤波性能的影响
对MPF滤波性能的影响,如图8所示,从图中可以看出三组不同
的值都分别实现了平坦的带阻滤波特性。这是因为FIR滤波器只有在
时具有最大的滤波深度,改变为其它值时,FIR滤波器的滤波深度都变得很小,此时IIR滤波器的补偿就起到了过补偿的作用,从而实现的是带阻滤波响应。
4. 结束语
本文给出了一种级联IIR滤波器和FIR滤波器的MPF,根据其结构图,利用自动控制原理得到了该MPF的信号流程图,根据信号流程图计算出系统的传输函数。讨论了IIR滤波器和FIR滤波器的耦合系
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Figure 8. The effect of coupling coefficient k2 with FIR filter on the performance of the bandstop microwave photonic filter
图8. FIR滤波器耦合系数k2对带阻MPF滤波性能的影响
数、FBGs的反射率、掺饵光纤环的增益和长度对MPF滤波性能的影响。通过对IIR滤波器和FIR滤波器中结构参数的分析可知,当
,
,
,
时,可以实现平坦的带通滤波特性;而当
,
,
,
时,可以实现平坦的带阻滤波特性。因此可以通过改变IIR滤波器和FIR滤波器的结构参数实现平坦带通MPF和平坦带阻MPF的互调。
基金项目
贵州省科技厅联合基金项目(黔科合LH字[2016]7036号)、贵州省教育厅青年项目(黔教合KY字[2016]326).贵州省教育厅青年项目(黔教合KY字[2017]360)。