1. 引言
比降–面积法是利用实测或调查测验河段的水面比降和断面面积等资料,采用水力学公式计算河段瞬时流量的一种方法。该方法具有经济、简便、安全、迅速的特点,能快捷地推算出瞬时流量。当客观条件十分困难或常规测验设备被洪水冲毁,无法采用流速仪法、浮标法等测流时,比降–面积法不失为一种较为理想的用于抢测超标洪水的方法。
比降–面积法的理论基础为曼宁公式,公式中各要素物理概念明确,在具有落差水位站的常规流量测验断面中,比降、面积、水力半径均为已知参数。因此,只要确定糙率就能推求出相应的流量。糙率反映的是河段的水流阻力特性,一般情况应从河段实测资料反推求出。
本文以杨堤(三)水文站为研究对象,根据实测流量资料及相应落差水位,推求杨堤(三)站的断面糙率,探索本站断面糙率与水位之间的关系,以备应急时能够采用比降–面积法施测超标洪水。
2. 测站概况
杨堤(三)水文站为监测资水(东支)入洞庭湖水情的基本站,属三类精度水文站。监测项目包括:水位、流量和降水量观测。本站所在测验河段上下游500 m内较顺直,上游约700 m、下游约600 m处各有一大弯道。两岸堤身较陡,以六角水泥板护坡,堤脚为抛石,河床由坚实黄土组成,断面整体较为稳定。本河段来水受上游洪水涨落影响,亦受下游湘水和南洞庭湖回水顶托影响。该站历年特征值如表1所示。
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Table 1. Statistical results of water level and discharge at Yangdi hydrological station
表1. 杨堤(三)站水位流量特征值统计表
白马寺(二)水位站位于杨堤(三)站下游约23 km处,为杨堤(三)站的落差辅助站,两站之间无支流汇入或流出(原西林港、红旗渠和南湖哑河均被封堵)。两站所处区域位置如图1所示。
3. 数据选择
本文选取杨堤(三)站2007年~2016年共10年的实测大断面、流量、水位及白马寺(二)站同时期水位等资料,通过曼宁公式对杨堤(三)站的断面糙率进行反推,并建立水位与糙率之间的关系;然后采用2017年实测流量资料对反推的糙率进行验证。因两站高程值均采用江BPM51-33’作为水准引据点,冻黄差为同一数值,故均采用其冻结水位进行水位及比降计算。
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Figure 1. Sketch map of the water system at Yangdi hydrological station
图1. 杨堤(三)站区域水系站网布置图
4. 推算成果
天然河道,特别是平原水网区河道,难以找到完全满足曼宁公式使用条件的河段。曼宁公式作为一个经验公式,是在均匀流态中推导出的。严格的说,天然河道的水流受制于河道及边界条件等影响,恒定均匀流基本不存在,只有在水位较为平稳或洪峰出现并持续的短时间内,方可近似视为均匀恒定流。但以现有的科学技术水平,经验公式中只有曼宁公式的使用条件较为贴近天然河道情况。而且,目前国内也有类似地区的测站采用此法进行推流整编,因此,本文以杨堤(三)水文站为例,参照曼宁公式进行大胆的尝试,探索其断面糙率与水位之间的关系。
曼宁公式为:
(1)
式中:Q为流量,m3/s;n为糙率;A为过水面积,m2;R为水力半径,m;S为能面比降(文中以水面比降代替)。
经分析,杨堤(三)站2007年~2016年共10年246次实测流量,其中有9次因湘水顶托较为严重,水位落差小于0.11 m,不能很好地反映本站的真实比降,予以剔除 [1] 。通过其余237次实测流量资料,采用曼宁公式反推出糙率n,与对应水位H点绘在图上,并通过点群中心拟合趋势线,如图2所示。
从图2可以看出:所有样本水位变幅在26.17~35.62 m之间,点群趋势性较明显,线型是标准的反向曲线,符合河床糙率一般变化规律,同时还具有以下特点:
1) 在30.00 m以下的低水位部分,糙率的整体趋势是随水位升高而减小,但点据分布较为散乱。究其原因是在水位较低时,水流受水流边界变化影响的敏感度强,断面平均水深与水力半径相差较大,同一水位级,推算出的糙率最大相差0.010。
2) 在30.00 m以上的中高水位部分,糙率随水位的变化幅度明显减小,趋向于一个常数,约为0.017,个别偏离中心线的点据最大偏离值为0.004。
经统计,当杨堤(三)站水位在30.00 m以上时,采用0.017作为断面糙率值,其标准差Se为8.3%,系统误差为1.6%,精度满足相关规范要求 [2] 。
作为抢测超标洪水的备用方案,本文重点关注中高水时的断面糙率,因此,为验证反推糙率的可靠性,用其推算2017年杨堤(三)站水位在30.00 m以上测点流量,并与实测流量进行比较。验证结果如表2所示。
从表中可以看出:当水位在30.00 m以上并外延至36.58 m时,采用0.017的糙率值,推算流量与实测流量较为接近,其最大相对误差为6.9%,最小相对误差为0,精度满足相关规范要求 [2] 。精度检验如表3所示。
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Figure 2. Relationship between water level and discharge at Yangdi hydrological station
图2. 杨堤(三)站水位–糙率关系图
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Table 2. Results of calculated and measured discharges at Yangdi hydrological station in 2017
表2. 杨堤(三)站2017年实测流量验证结果统计表
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Table 3. Precision test results of observed discharge at Yangdi hydrological station
表3. 杨堤(三)站2017年实测流量验证结果精度检验统计表
5. 结语
综上所述,采用水位–糙率曲线推求河道流量的方法,在杨堤(三)站高洪测验中作为抢测流量的手段是可行的。曼宁公式在平原河网中具有一定的适用性,特别是在断面较为稳定、规整的河道,能较好地建立糙率与水位的关系,尤其在中高水位时,糙率与水位的关系稳定单一。因此,建议对有条件的测站进行糙率分析,当常规测验方法不能进行超标洪水测验时,可直接采用曼宁公式进行推流,其计算简便,成果可靠。