1. 引言
由于梁桥结构在地震作用下的破坏主要是由于墩柱在往复荷载作用下产生破坏所导致的,而桥面系及主梁由于刚度较大极少发生破坏 [1] ,因此对梁桥整体结构采用多尺度有限元模型进行建模则较为合理,如图1中所示。在梁桥结构的多尺度有限元模型中,对桥面系及主梁采用梁单元进行模拟,而墩柱仍然采用壳单元和实体单元进行模拟,桥面主梁和墩柱顶面的节点采用一组约束方程来模拟构件的相互连接。该类模型能够在保证求解精度的同时有效降低整体梁桥结构的节点数量和单元数量,从而提高求解效率,并且能够准确的反映出墩柱在往复荷载作用下的受力机理,包括破坏过程和破坏模式等,因此多尺度有限元模型也成为了近年来结构体系数值分析模型研究中的一个热点 [2] [3] [4] [5] 。对于单个桥梁工程结构,能够获得全面的求解信息,可以较为准确把握该桥在地震作用下的受力特性。在实际工程设计中,工程师往往希望获得墩柱的轴力、弯矩、扭矩等内力信息以及曲率、扭率等截面变形参数,因此杆系有限模型也是常用的桥梁结构分析模型,但杆系模型无法获取桥墩的局部破坏形态等关键信息,并且在分析构件中存在非线性扭转行为时具有较大的局限性。
文献 [6] - [12] 对钢管混凝土柱的抗扭机理进行了深入研究,为了进一步探讨钢管混凝土柱的抗扭机理并应用于梁桥体系的整体结构时程分析中,本文首先基于“壳–实体”精细有限元模型的计算结果,以圆形截面钢管混凝土为例,对钢管混凝土柱在各种复合受扭荷载工况下钢管和内填混凝土的应力应变状态进行了较为详细的分析。钢管混凝土柱的计算参数为:直径D = 220 mm,钢管厚度t = 6 mm,试件高度L = 1100 mm,混凝土强度fc = 220 MPa,钢材强度fy = 300 MPa。在此基础上,建立了曲线钢–混凝土组合梁桥的多尺度有限元模型,并同时建立了杆系有限元模型进行弹塑性时程分析结果的对比。
2. 纯扭荷载下的应力–应变状态
图2中所示为钢管混凝土柱在纯扭荷载作用下的钢管和内填混凝土的主应力和主应变的分布情况。从图中可以看出,在纯扭作用下,钢管和内填混凝土中均存在较大的主拉应变和主压应变,且主拉应变与钢管混凝土柱轴线的夹角小于45˚,表明钢管混凝土柱在纯扭作用下存在轴向拉应变。另外,由于混凝
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Figure 1. Multi-scale finite element model of girder bridge
图1. 梁桥体系的多尺度有限元模型
(a) 混凝土
(b) 钢管
Figure 2. Principle stress and strain state of CFST under pure torsion
图2. 钢管混凝土柱在纯扭荷载作用下的主应力、主应变状态
土在受拉和受压两个方向上的受力行为差别很大,因此内填混凝土中的主压应力较大而主拉应力较小,且截面上距截面中心的距离越远,混凝土主压应力较大。扭矩的作用导致内填混凝土中形成螺旋斜压杆,而钢管中则相应的形成斜向的螺旋拉力带和压力带。
3. 压扭荷载下的应力–应变状态
图3中所示为钢管混凝土柱在压扭荷载作用下的钢管和内填混凝土的主应力和主应变的分布情况,轴压比取为0.4。从图中可以看出,钢管混凝土柱在压扭荷载作用下的主应力和主应变分布与在纯扭荷载作用下时存在相同的规律,但轴压力的存在改变了内填混凝土中螺旋斜压杆、钢管中斜向螺旋拉力带和压力带的角度,主压应力方向与钢管混凝土柱轴线的夹角变小,且混凝土截面上的主压应力分布趋于均匀,表明混凝土的主压应力是由轴压力产生的压应力和扭矩产生的剪应力叠加产生的,轴压力作用下截面上的压应力是均匀分布的,因此钢管混凝土承受的轴压力越大,则混凝土截面上的主压应力大小将趋于一致。
4. 弯扭荷载下的应力–应变状态
图4中所示为钢管混凝土柱在弯扭荷载作用下的钢管和内填混凝土的主应力和主应变的分布情况,
(a) 混凝土
(b) 钢管
Figure 3. Principle stress and strain state of CFST under compression-torsion
图3. 钢管混凝土柱在压扭荷载作用下的主应力、主应变状态
(a) 混凝土
(b) 钢管
Figure 4. Principle stress and strain state of CFST under bending-torsion
图4. 钢管混凝土柱在弯扭荷载作用下的主应力、主应变状态
弯扭比取为1.0。与钢管混凝土柱承受纯扭荷载和压扭荷载时不同,承受弯扭荷载时,由于弯矩沿钢管混凝土柱轴向方向的分布为线性分布,即加载端的弯矩为零,而固定端的弯矩最大。靠近加载端的截面上的主应变和主应力分布接近于纯扭荷载下的分布情况,而靠近固定端的截面上的主应变和主应力分布则由弯矩和扭矩共同作用而确定。因此钢管混凝土中混凝土的螺旋斜压杆的角度将沿轴线逐渐变化,越靠近固定端,其与轴线的夹角越小;而对于同一个截面,弯矩受压侧的混凝土斜压杆的与轴线间的夹角也小于弯矩受拉侧混凝土螺旋斜压杆的角度。对于靠近固定端的截面,由于混凝土抗拉强度低导致弯矩受拉侧的混凝土和钢管的主拉应变较大以及弯矩受压侧的混凝土压应力较大,与钢管混凝土在弯矩作用下的截面应力应变分布规律相似;靠近加载端的截面上的主应力和主应变的分布规律与图2中所示的纯扭荷载下的规律相似;位于加载端和固定端之间的截面上的主应力和主应变的分布规律则介于两者之间。
5. 曲线组合梁桥体系时程分析
为了研究钢管混凝土柱的“壳–实体”精细有限元模型用于分析曲线组合梁桥整体结构的地震反应时的适用性,根据某实际工程中的曲线梁桥的几何尺寸为基础,分别建立了两种不同的曲线组合梁桥的整桥有限元分析模型,包括多尺度有限元模型和纤维梁杆系有限元模型,其中多尺度有限元模型中的墩柱采用“壳–实体”精细有限元建模,桥面系和纤维梁杆系有限元模型则采用文献 [13] 中开发的纤维梁单元进行建模。如图5中所示,共6个桥墩,等间距布置,其中墩高9 m,截面直径1.5 m,桥面中心线曲率半径为55 m,圆心角为90˚。
地震波采用在结构体系的地震反应时程分析中经常采用的El centro波,如图6所示。在ABAQUS中,弹塑性时程分析中共分为两步加载,首先对结构施加恒定的竖向重力加速度980 cm/s2,然后施加水平地震荷载,采用等效水平加速度的方式,输入方向与两个边墩的连线方向保持一致。
由于桥面系整体的扭转角是曲线桥整体扭转效应的最重要的评价指标,因此图7给出了多尺度有限元模型和纤维梁杆系模型对曲线组合梁桥墩柱扭转角时程计算结果的对比情况。从图中可以看出,当地震波沿纵桥向输入时,纤维梁杆系模型的计算结果明显偏小,充分表明多尺度有限元模型分析结果能够有效地反应曲线组合梁桥的墩柱扭转效应。
(a) 纤维梁杆系有限元模型
(b) 多尺度有限元模型
Figure 5. Finite element model of curved composite girder bridges
图5. 曲线组合梁桥的有限元模型
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Figure 6. Time history curve of El centro wave
图6. El centro波时程曲线
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Figure 7. Rotation angle time history results of bridge deck
图7. 桥面系扭转角时程结果
6. 结论
本文基于大型通用有限元程序ABAQUS中建立的钢管混凝土柱的“壳–实体”精细有限元模型分析结果,对钢管混凝土柱的抗扭力学行为进行了探讨,揭示了钢管混凝土柱在纯扭、压扭、弯扭等复杂受力状态下的抗扭机理,并将多尺度有限元模型有效应用于曲线组合梁桥整体结构的弹塑性时程分析中,主要结论如下:
1) 钢管混凝土柱在纯扭荷载作用下,受力状态虽然为“纯扭”状态,但由于核心混凝土开裂后为正交异性材料,导致截面存在轴向拉应变,因此钢管混凝土柱的变形状态为“拉–扭”状态。
2) 钢管混凝土柱在压扭荷载作用下,随着截面扭转角的增大,由钢管承担的轴力逐渐降低,而由混凝土承担的轴力逐渐增大,但两者之和始终与外轴力相等,能够保证截面的轴力平衡。轴压力越大,混凝土所承担的轴力越大而承担的扭矩越小,钢管承担的轴力越小而承担的扭矩越大。
3) 钢管混凝土柱在弯扭荷载作用下,弯矩较小的截面应力应变分布规律与纯扭荷载作用时相近,弯矩较大的截面应力应变分布规律与纯弯荷载作用时接近,证明了钢管混凝土柱在弯矩和扭矩复合受力状态下,截面的受力特性与弯扭比密切相关。
4) 当地震波作用沿纵桥向输入时,采用纤维梁杆系模型计算曲线组合梁桥的桥面系扭转角时预测结果偏小,将低估曲线组合梁桥的扭转效应。采用多尺度有限元模型进行结构整体的变形计算时能够获得较为合理的结果。