1. 引言
长期以来,人们一直在寻求兼具直升机和固定翼飞机优点的飞行器。经过多年探索和实践,出现了很多新型飞行器的概念,其中美国V-22“鱼鹰”倾转旋翼飞机是目前为止较为成功的一例 [1] 。但是倾转旋翼飞机采用发动机倾转,而机翼部分不倾转,垂直模式螺旋桨产生升力的同时,位于正下方的机翼对气流产生阻挡,导致飞机升力损失 [2] 。
倾转翼飞机(图1所示)将整个外段机翼连同旋翼一起倾转,在垂直模式下,可以减小机翼对旋翼气流的阻挡,有效提高其升力效率 [3] 。但由于本方案采用固定螺旋桨,且此时升降舵和方向舵舵效为零,在控制上存在一定的困难。基于此,本文设计一种PID控制器对该飞行器垂直起降阶段的姿态稳定进行有效的控制。
2. 控制方案与模型建立
2.1. 倾转翼飞机垂直起降阶段的控制方案
本文控制方案如下表1所示。
当倾转翼飞机处于垂直起降模式时,电机和外段机翼倾转到竖直位置,旋翼轴向上,两侧旋翼同时转动产生的升力可以使倾转翼飞机垂直起飞、降落,以及在空中定点悬停。倾转翼机在垂直起降阶段的姿态控制包括俯仰角、横滚和偏航三个自由度的姿态控制。俯仰由滑轨式天平加上旋翼偏转产生的俯仰力矩来控制;滚转由左右两个螺旋桨转速不同,引起拉力差产生的横滚力矩来控制;偏航则由左右两侧旋翼反向倾转产生偏航力矩来控制。其中在垂直起降阶段的俯仰控制是难点,由于滑轨式天平在进行俯仰控制时会引起重心的变化,会引起机体的水平移动,必须与旋翼拉力方向变化共同完成定点升降和悬停,因此滑轨式天平与拉力倾转形成耦合作用。
2.2. 模型建立
在建立运动方程时考虑的所有因素将是非常复杂的,因此需要在建模时做出以下几点假设 [4] :
(1) 飞行器是刚体,且质量不变为常值。
(2) 忽略地球曲率,且地球不动。
(3) 重力加速度为常值,不随高度变化。
(4) 在滑轨式天平中滑块的移动对机体重心的影响很小,且倾转翼飞机的重心与机体坐标系的原点始终是重合的。
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 1. Tilt rotor aircraft control scheme
表1. 倾转旋翼飞机控制方案
(5) 飞机布局为面对称,机体轴系中Oxz平面为飞行器的对称面,内部质量分布均匀。有惯性积
。
(6) 忽略滑块与导轨之间的摩擦力。
首先建立坐标系根据图2对飞行器运动参数物理量进行简单介绍:
在地面选择一点作为大地坐标轴中心,在水平面上上选择某一方向为
,
方向在水平面与
垂直。
为向下与水平面垂直。
机体坐标系是以飞机机体正前方为x方向,机体右方为y方向,机体正下方为z方向。飞行速度在机体坐标轴下可以分解为u,v,w,其中u与x方向相同,v与y方向相同,w与z方向相同。飞行器角速度分量按照机体坐标轴分解为p,q,r,其中p与x方向相同,q与y轴方向相同,r与z轴方向相同。
机体正前方与水平面所夹角为俯仰角θ,机体水平面夹角与大地坐标轴
所夹角为偏航角ϕ,z轴与通过x轴的铅垂面所夹角为横滚角ψ。
由机体坐标系与地面坐标系之间的关系,得到姿态角速率和机体坐标系角速度分量之间的运动学关系 [5] :
![](//html.hanspub.org/file/4-2980074x17_hanspub.png)
Figure 2. Physical relationship of aircraft motion parameters
图2. 飞行器运动参数物理量关系
在机体坐标系下,给出牛顿力学公式 [6] :
![](//html.hanspub.org/file/4-2980074x18_hanspub.png)
其中,v是飞机的速度向量,ω是飞行器的角速度向量,m是飞行器的总质量,J是飞行器的惯性张量矩阵。其中的F是发动机拉力与飞机重力的合力,τ是力矩。
在地面坐标系下,飞行器的位置向量为
,飞机的对地速度为v,得到地面坐标系下的牛顿公式 [7] :
![](//html.hanspub.org/file/4-2980074x20_hanspub.png)
式中F为发动机拉力。
(1) 拉力向量:上式中的合力F是由螺旋桨的拉力产生的,可以写成如下形式:
![](//html.hanspub.org/file/4-2980074x21_hanspub.png)
和
分别是左右两个螺旋桨提供的升力,每个拉力的方向与螺旋桨的轴线保持一致。
(2) 力矩
为了方便,把螺旋桨在机体坐标系中表示如下:
其中L为螺旋桨轴到飞机重心的长度,h为外段机翼(螺旋桨)倾转轴到飞机重心的垂直距离,如下图3和图4所示,其中图4中O为机体坐标原点(飞机的重心),F为旋翼产生的升力,β为倾转角,Fx和Fz为F在x和z方向的分量。这里特别说明一下本文中倾转翼飞机俯仰姿态的平衡主要是依靠滑轨式天平装置产生的平衡力矩来控制,其原理图如图5所示。
![](//html.hanspub.org/file/4-2980074x25_hanspub.png)
Figure 3. Diagram: tilt rotorcraft vertical takeoff and landing
图3. 倾转翼机垂直起降示意图
![](//html.hanspub.org/file/4-2980074x26_hanspub.png)
Figure 4. Diagram: body side of the force
图4. 机体侧面受力示意图
![](//html.hanspub.org/file/4-2980074x27_hanspub.png)
Figure 5. Diagram: slide-type balance principle
图5. 滑轨式天平原理示意图
其中mg为滑块的重量,G为机体的重量,F为螺旋桨的总拉力。因为本文所提滑轨式天平中的滑块相对于整个机体的重量而言是很小的,而且滑块行程也非常小,故可以不考虑滑块移动对整个飞机重心的影响。滑块的初始位置在飞机的重心位置O点,当有外界干扰产生抬头力矩时,滑块则移动到图5位置产生一个低头力矩迅速抵消外界干扰产生的抬头力矩,从而使倾转翼飞机的俯仰姿态保持平衡。(滑块只能在机体坐标x轴上小范围移动)。
由以上可以得到力矩表达式:
![](//html.hanspub.org/file/4-2980074x28_hanspub.png)
其中
分别为横滚,俯仰,偏航力矩,β是外段机翼的倾转角度,b是滑块的位移。
然后将合力F与合力矩τ带入牛顿公式,可得到倾转翼机力学模型。对于飞行器垂直起降阶段的姿态控制,不需要全部的控制模型,只需要俯仰通道和横滚角和偏航角为输出量,在稳态点附近小角度下将横纵通道分解,并忽略横滚角和俯仰角间惯量积耦合,得到 [8] :
![](//html.hanspub.org/file/4-2980074x30_hanspub.png)
因此,得到螺旋桨升力与飞行器姿态角之间的传递函数为:
![](//html.hanspub.org/file/4-2980074x31_hanspub.png)
,
分别为横滚和俯仰力矩,
和
为飞行器x,y方向的转动惯量,
和
分别为俯仰和横滚角。
3. PID姿态控制器
本文所研究的倾转翼机模型比较特殊,左右各有一个带螺旋桨的外端倾转翼,关于机体坐标轴OXZ平面呈对称分布。与普通直升机相比,这种飞行器重心较高,所以在飞行过程中姿态调节比较困难,并不能像直升机那样构成一种简单的自平衡状态,因此需要设计一种专门的针对这种飞行器的姿态调节控制方法。这种方法主要针对倾转翼机垂直起降阶段的横滚和俯仰角姿态调节而设计。
PID控制器具有简单的控制结构,在实际应用中又较易于整定。图6是PID控制器原理图 [9] 。
俯仰角控制是通过滑轨式天平中滑块的移动以及控制旋翼倾转的角度产生的俯仰力矩来控制。根据建模所推导出的传递函数模型可以得到倾转翼机垂直起降阶段俯仰通道控制系统的原理框图如图7所示。
从上图可以看出俯仰通道系统有滑块的位移变量b和旋翼倾角β两个输入量,输出量就一个俯仰角,是一个典型的双输入单输出的线性时不变系统模型。本文采用PID控制方法对俯仰角控制,其控制结构图如图8,容易得到对于输入b和输入β (考虑输入b时,设输入β为零;反之亦然)的传递函数,传递函数分别为:
![](//html.hanspub.org/file/4-2980074x38_hanspub.png)
PID控制器设计的关键是比例,积分,微分三个参数的整定。本文采用齐格勒–尼柯尔斯调整法则第二种方法确定这个三个参数 [10] 。但是这个得出的参数还不能作为最终的结果,在实际仿真过程中还需通过凑试法手动调节进一步得出更好的仿真结果。
经过最终调试得到上面两个PID控制器的参数分别为表2所示。
4. 仿真验证及分析
前面使用PID控制算法设计了倾转翼飞行器姿态控制器,然后在Matlab/Simulink环境下搭建如图9所示的Simulink仿真框图。
![](//html.hanspub.org/file/4-2980074x40_hanspub.png)
Figure 7. Tilt rotorcraft pitch channel system block diagram
图7. 倾转翼机俯仰通道系统框图
![](//html.hanspub.org/file/4-2980074x41_hanspub.png)
Figure 8. Pitch controller block diagram
图8. 俯仰控制器框图
表2. PID参数值
![](//html.hanspub.org/file/4-2980074x42_hanspub.png)
Figure 9. Pitch angle attitude PID control Simulink simulation
图9. 俯仰角姿态PID控制Simulink仿真图
![](//html.hanspub.org/file/4-2980074x43_hanspub.png)
Figure 10. Step input under the pitch angle response curve
图10. 阶跃输入下俯仰角响应曲线
得到的控制器控制效果如图10所示。
从仿真结果可以看出该PID控制器能够基本满足控制要求,系统阶跃响应调节时间约为2 s,超调量也不超过10%。横滚角姿态的控制与俯仰角控制类似,且控制效果也几乎一样,在此就不再重复。
5. 结语
本文提出了一种可垂直起降的新型倾转翼无人飞行器,首先针对该飞行器设计了垂直起降阶段的控制方案,并对倾转翼机在垂直起降阶段进行建模分析,然后采用了经典PID控制方法,分别对俯仰和横滚姿态进行了PID控制器设计,最后应用Matlab/Simulink软件搭建仿真模型进行了仿真验证。结果证明本文设计的基于倾转翼垂直起降阶段PID姿态控制器是有效的。