1. 引言
生物神经系统是由数量巨大的神经细胞(神经元)相互联结组成的,具有极其复杂的多层次结构的信息网络系统,具有复杂的动力学行为。基于神经元的电生理实验,Hodgkin和Huxley在理论上提出了关于神经元放电的著名的HH模型(Hodgkin-Huxley) [1] ,揭示了神经生理活动的电化学机制。此后,人们在HH模型基础上,为了更好的描述不同神经元丰富的放电模式,相继改进或提出一些著名的神经电生理模型,如FHN (FitzHugh-Nagumo)模型、HR (Hindmarsh-Rose)模型、ML (Morris-Lecar)模型、Chay模型等。神经元Chay模型是描述胰腺 细胞的电生理模型 [2] ,它由经典的HH模型改进而得到,在原有Na+,K+离子通道的基础上增加Ca2+离子通道。Chay模型具有丰富的放电模式和动力学行为. 裴利军等人研究了神经元Chay模型的动力学行为 [3] ;周毅研究神经元Chay模型簇放电活动的动力学行为和模式划分 [4] 。随着对神经系统生物电的进一步研究,神经元系统中可以检测到复杂的电磁场分布。马军等人研究了磁流对神经元放电模式的影响 [5] ;李佳佳等人研究电磁辐射引起神经元放电节律转迁的动力学行为 [6] 。在本文中,研究Chay模型中磁流对神经元放电模式的影响,主要通过增加磁通量以及忆阻器对Chay模型进行改进,改进的Chay神经元模型能产生丰富的放电模式,特别是产生了复杂的混合簇放电模式。就作者的知识面来讲,这是以往研究中少见的现象。本文主要研究了磁流对单个神经元放电行为的影响,为深入研究电磁辐射对人体神经元的影响提供有益的探讨。
2. 改进的Chay神经元模型
经典的三变量Chay模型最初是用来模拟胰腺β-细胞的放电行为,也可以用来描述其他神经元的峰、簇放电行为。在磁流作用下,改进后的Chay模型表示如下 [2] [5] :
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
其中(1)表示细胞膜电位的变化,和分别是混合Na+-Ca2+离子通道、K+通道和漏电离子通道的可逆电位;和分别代表混合离子通道、依赖电位的K+通道、依赖细胞膜内Ca2+浓度的K+通道和漏电流的最大电导。(2)表示细胞膜内Ca2+浓度的变化规律,右边两项分别表示进出膜的Ca2+;(3)表示依赖于电位的K+通道打开的概率的变化规律,其中弛豫时间。是细胞内Ca2+流出的比率常数,是比例性常数,是Ca2+通道的可逆电位,是与K+通道打开的时间常数相关的参数。和分别是混合Na+-Ca2+通道激活和失活的概率,是K+通道打开概率n的稳定值,具体表达式:
其中:,,,,,,。变量描述的是跨膜磁通量,表示磁通控制忆阻器(记忆电阻)。,其中是给定的参数值。参数是描述膜电位和磁通量之间的联系。是指对膜电位的抑制调节,它主要取决于的变化。根据电磁定律可以把描述为感应电流,表达式如下:
(6)
方程中由于离子的跨膜运动会增加膜电位,所以在方程中引入负反馈。模型中用到的参数值见附录。
3. 主要结果
以改进的Chay模型为基础,研究参数,,r,I分别对神经元的膜电位产生的影响。固定参数,,,,当变化时神经元呈现不同的放电模式:由静息态、簇放电到周期簇放电的转迁,如图1所示。当时,簇大体形态一致但每一组簇中所包含的峰放电状态并不相同,即混合模式。当时,簇放电的振幅约为15 mV。当时,神经元的簇放电的振幅约为5 mV。也即是说,参数不仅可以影响神经元放电模式的频率,还可以影响放电模式的振幅,也即影响膜电位的大小。
和都是用来描述膜电位和磁通量之间关系的参数。接下来,我们研究负反馈中的对神经元膜电位的影响。时,膜电位振荡的幅度很小,表现为静息态,如图2所示。在增加到0.6
(a) (b)(c) (d)
Figure 1., , ,. The time series of membrane potential when parameter varies: (a), (b), (c), (d)
图1.,,,。参数变化时神经元膜电位的时间序列。(a),(b),(c),(d)
Figure 2., , ,.The time series of membrane potential when parameter varies: (a), (b), (c), (d)
图2.,,,。参数变化时神经元膜电位的时间序列图。(a),(b),(c),(d)
(a) (b) (c) (d)(e) (f)
Figure 3., , ,. The time series of membrane potential when parameter r varies: (a) , (b), (c), (d), (e), (f)
图3.,,,。参数r变化时神经元膜电位的时间序列图。(a),(b),(c),(d),(e),(f)
Figure 4., , ,. The time series of membrane potential when parameter I varies: (a), (b), (c)
图4.,,,。参数I变化时神经元膜电位的时间序列图。(a),(b),(c)
时,神经元的放电模式呈现出无规律非周期性峰放电节律。继续增大的值,当时,神经元呈现复杂的混合簇放电模式。时,神经元表现为稳定的簇放电模式。说明参数变化时,神经元经由静息、峰放电到混合簇放电到簇放电的转迁。参数对膜电位的频率影响较大,但对振幅的影响不是很大。
对于改进的Chay模型,磁通控制忆阻器(记忆电阻)起到了关键性的作用,它可以用来记忆跨膜磁通量的大小,其中。下面我们研究参数r,b对神经元膜电位产生的影响,如图3所示。神经元由静息、混合放电、无规律峰放电到低振幅周期簇放电的转迁。参数r对神经元膜电位的振幅及频率都有重要的影响。
外部刺激电流对神经元的放电模式也有重要的影响。外部刺激I变化时神经元的放电模式如图4所示。神经元表现为静息态,混合簇放电、峰放电到低振幅簇放电的转迁。
4. 结语
基于经典Chay模型,我们研究了神经系统中电磁场对神经元膜电位的影响。通过增加跨膜磁通量及忆阻器,给出了磁流作用下改进的Chay模型。我们主要研究了参数和外部刺激电流I对神经元放电模式的影响。在磁流作用下,我们发现,Chay神经元会表现出复杂的混合模式,实验中也观察到类似的混合模式现象 [7] 。选取适当的参数,神经元就可以呈现:静息、峰放电、簇放电和混合簇放电等多样的放电模式。经典的Chay模型中,神经元常见的放电状态为静息、峰放电和簇放电。电磁场引起的复杂的神经节律变化可以使我们进一步认识了磁辐射对大脑神经活动的影响,另一方面,该结果对于节律动力学与电磁辐射的相关性的研究也有一定的参考价值。
基金项目
本文得到“北京市大学生科学研究与创业行动计划”项目和北方工业大学“科研创新团队建设计划”项目支持的资助;感谢指导教师段利霞老师的悉心指导。
附录
在本文的模型中,所用到的参数值见附表1。
Appendix 1.Parameter values used in the paper
附表1. 文章中的参数值
参考文献