1. 引言
地震具有水平分量和竖向分量,比较竖向地震动峰值(PGA)与水平地震动峰值,该比值约是1/2~2/3,各国地震规范规定地面加速度垂直分量的峰值约是水平分量的2/3。然而,近几十年的多次地震,特别是在近断层地震中,例如,1976年苏联的盖兹利地震记录,1979年的美国的伊姆佩尔地震记录,都表明了竖直地震加速度已大于水平地震加速度 [1] [2] 。特别是对于高层建筑结构,由于在重力载荷的作用下,其产生的压应力会沿着高度方向逐渐降低,这就会造成建筑结构的上部在竖向地震作用下,因上下振动而出现拉应力,与此同时,它还能够极大地降低建筑结构的侧向刚度,因此,对建筑结构竖向地震进行研究有着重大实际工程意义 [3] [4] 。一般情况下,基础隔震指的是在上部结构与基础之间,设置一个隔震层,这样可以延长建筑结构的自振周期,也是为了避开卓越周期,进而降低地震能量向上部结构的传导 [5] [6] [7] 。在水平地震时,由于隔震支座的横向刚度很小,上部结构的水平位移接近平动,而隔震支座对竖向地震动的抑制效果不大 [8] [9] 。
本文针对这一问题,拟采用基础隔震与竖向TMD联合使用的技术,降低竖向地震反应。与此同时,将一栋十二层的高层建筑作为例子,使用MATLAB [10] 软件编写了一个计算程序,绘制出在垂直地震作用下,高层建筑隔震层相对于地面的位移、加速度以及顶层相对于隔震层的位移、加速度时程曲线,以此来对这两种结构的减震性能进行对比。
2. 多层基础隔震体系
假设隔震结构平面、竖向规则,且梁的高跨比较大,在竖向地震作用下,梁的跨中与支座的竖向位移相差不大,故在竖向各层简化为一个质点,整个结构的竖向刚度中心与质量中心一致。在水平与竖向地震共同作用时,结构出现较大水平位移后,基底受竖向外荷载和竖向惯性力作用时会产生弯矩的P-∆效应导致结构水平刚度降低,当不考虑P-∆效应(几何非线性)时,竖向地震动对结构水平运动无影响。水平地震动对结构竖向运动无影响,结构竖向运动是独立的。
m1~mn和kv1~kvn为上部结构各楼层质量和竖向刚度,mb和kbv分别为隔震层质量和竖向刚度。隔震结构运动方程为:
(1)
,
,
,
式中:
表示竖向隔震结构的质量矩阵,
、
表示竖向隔震结构的阻尼矩阵与刚度阵,
、
、
是竖向隔震结构中每一层的相对地面位移,速度矢量,加速度矢量,
是竖向地震作用的位置矢量,并且是一个单元矢量,
。竖向阻尼矩阵选择Rayleigh阻尼,它是由竖向刚度矩阵与质量矩阵线性结合而成。
3. 多层竖向TMD-基础隔震体系
当竖向基础隔震结构顶层装设1个竖向TMD时,结构的计算模型如图1所示:
TMD运动方程为:
,
(2)
mT、kTv和cTv分别为竖向TMD子结构的质量、竖向刚度和竖向阻尼。竖向TMD阻尼为
。
考虑TMD对顶层的作用力
,基础隔震结构运动方程为
, (3)
将(2)、(3)式进行综合,可获得TMD-基础隔震结构系统耦合方程:
, (4)
,
,
,
.
上式中
,
,
为TMD与地基隔震复合体系的整体质量、阻尼、刚度的矩阵。
为隔震结构和TMD的相对加速度。取
,在地震激励下,基础隔震结构安装TMD混合控制系统的状态方程表示为
, (5)
, (6)
其中各个矩阵表示为
,
. (7)
上述矩阵中
为输出矩阵,
表示地震作用的直接传递矩阵。
4. 竖向地震作用下TMD系统参数优化
TMD设置于基础隔震结构顶层来控制结构第一振型,在正弦加载下,Ioi、Ikeda [11] 等人提出了带阻尼器的TMD最优参数计算方法。在将加速度设定最小为最优情况下时:
, (8)
. (9)
工程上TMD-隔震结构系统质量比
通常取1%~5%。
为上部结构阻尼比,取0.05。
5. 数值计算
一栋十二层高层建筑为例,隔震层与上部结构各层质量为m隔 = 2 × 104 kg,m1 = 2.45 × 104 kg,m2 = 2.45 × 104 kg,m3 = 2.4 × 104 kg,m4 = 2.36 × 104 kg,m5 = 2.36 × 104 kg,m6 = 2.36 × 104 kg,m7 = 2.36 × 104 kg,m8 = 2.36 × 104 kg,m9 = 2.36 × 104 kg,m10 = 2.32 × 104 kg,m11 = 2.28 × 104 kg,m12 = 1.23 × 104 kg,隔震层竖向刚度为k竖向隔 = 5 × 107 N/m。上部结构的阻尼比ξs = 0.05,隔震层阻尼比ξ隔 = 0.1。上部结构第一振型自振频率ω1 = 60.502 rad/s,竖向隔震结构第一振型自振频率为ω竖向隔1 = 15.463 rad/s。采用单个TMD控制该结构第1振型,由式(8)和式(9)得出TMD最优参数。TMD设计参数如下:μ为2%;mT为3430 kg;ξA为9.57%。设置竖向隔震支座时TMD的频率ωA为14.999 rad/s。本分析选用峰值为200 gal的1940年El Centro波、1995年Kobe波、1999年Chichi波、1976年Tianjin波加速度记录作为输入,通过MATLAB编程得到隔震层相对与地面、混合结构相对于隔震结构的位移和加速度时程反应图。
如图2、图3为200 gal El Centro和Kobe竖向地震波作用下水平隔震结构和竖向TMD-水平隔震结构的顶层相对于地面位移、加速度时程曲线。由图可知,竖向TMD-水平隔震结构并没有降低高层建筑在竖向地震作用下的反应。对于该高层建筑结构,其周期在0.1 s左右,竖向地震波的卓越周期在0.1~1 s,该高层建筑的自振周期与竖向地震波场地相近,在设置水平隔震支座时,由于水平隔震支座的竖向刚度与上部结构各层竖向刚度相当,没有延长结构的周期,因此在水平基础隔震结构的基础上加设竖向TMD不能降低该高层建筑的竖向地震响应。
竖直隔震结构和竖向TMD-竖向隔震结构的隔震层相对地面、顶层相对于隔震层位移及隔震层绝对加速度、顶层相对隔震层加速度时程曲线如图4~7所示。由于设置竖向隔震支座,延长了结构的自振周期,因此安装竖向TMD后,降低了隔震层和顶层的位移、加速度响应。
![](//html.hanspub.org/file/11-2751587x46_hanspub.png?20230728093654089)
Figure 2. Relative floor displacements and relative acceleration of top floor (El Centro wave, 0.2 g)
图2. 顶层相对地面位移与加速度的时程曲线(El Centro波,0.2 g)
![](//html.hanspub.org/file/11-2751587x47_hanspub.png?20230728093654089)
Figure 3. Relative floor displacements and relative acceleration of top floor (Kobe wave, 0.2 g)
图3. 顶层相对地面位移和加速度时程曲线(Kobe波,0.2 g)
![](//html.hanspub.org/file/11-2751587x48_hanspub.png?20230728093654089)
Figure 4. Relative floor displacements and absolute acceleration of isolated layer (El Centro wave, 0.2 g)
图4. 隔震层相对地面位移和绝对加速度时程曲线(El Centro波,0.2 g)
![](//html.hanspub.org/file/11-2751587x49_hanspub.png?20230728093654089)
Figure 5. Relative floor displacements and absolute acceleration of isolated layer (Kobe wave, 0.2 g)
图5. 隔震层相对地面位移和绝对加速度时程曲线(Kobe波,0.2 g)
![](//html.hanspub.org/file/11-2751587x50_hanspub.png?20230728093654089)
Figure 6. Relative isolated layer displacements and relative acceleration of top floor (El Centro wave, 0.2 g)
图6. 顶层相对隔震层位移和相对加速度时程曲线(El Centro波,0.2 g)
![](//html.hanspub.org/file/11-2751587x51_hanspub.png?20230728093654089)
Figure 7. Relative isolated layer displacements and relative acceleration of top floor (El Centro wave, 0.2 g)
图7. 顶层相对隔震层位移和相对加速度时程曲线(Kobe波,0.2 g)
在四条地震波的作用下,竖直隔震结构与竖直TMD-竖直隔震结构的隔震层相对地面及顶层的相对隔震层位移峰值,隔震层的绝对加速度及顶层的相对加速度峰值、减振率,见表1~4。从表1~4可以看出,安装竖直 TMD后,结构的位移峰值降低,其减振率大于15%。加速度峰值降低,其减振率大于20%。且均方根值也降低。对竖向基础隔震结构安装竖向TMD,不仅可以减小隔震层位移和加速度,还对各层的位移和加速度都能有效控制。
在Chichi波作用下,竖向TMD对峰值响应的减震效果明显,竖向基础隔震结构顶层相对于隔震层的最大位移和加速度分别为5.5 mm、104.0 mm/s2。而加装竖向TMD后的隔震结构顶层相对于隔震层的最大位移和加速度分别为4.4 mm、84.6 mm/s2。竖向基础隔震结构隔震层的最大位移和加速度分别为5.3 mm、100.6 mm/s2,而加装竖向TMD后的隔震结构隔震层的最大位移和加速度分别为4.2 mm、82.2 mm/s2,位移减震率和加速度减震率分别达到20.86%、18.31%。
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 1. The displacement response of isolated layer under different earthquakes
表1. 在不同地震波作用下的隔震层位移响应
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 2. The acceleration response of isolated layer under different earthquakes
表2. 在不同地震波作用下的隔震层加速度响应
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 3. The displacement response of top floor under different earthquakes
表3. 在不同地震波作用下的顶层位移响应
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 4. The acceleration response of top floor under different earthquakes
表4. 在不同地震波作用下的顶层加速度响应
6. 结论
诸多地震记录表明,竖向地震对建筑物尤其是高层建筑的破坏远大于水平地震,因此竖向地震作用不容忽视。本文建立多层隔震结构和竖向TMD-隔震结构动力方程,利用MATLAB软件能够得到在竖向地震作用下隔震结构和竖向TMD-隔震结构的时程图以及位移和加速度峰值、均方根值及减震率。
高层建筑在设置水平隔震支座时,对比基础隔震结构及竖向TMD-隔震结构的时程图,发现并没有降低高层建筑在竖向地震作用下的反应,因此不宜采用竖向TMD降低水平基础隔震结构的竖向地震响应。
高层建筑通过装设竖向隔震支座,延长了结构的竖向周期,且在装设竖向TMD后,降低了结构的位移以及加速度响应,因此混合控制系统能有效降低高层建筑在竖向地震作用下的响应。