1. 引言
近年来,随着学者们对压电智能材料的不断深入研究,压电材料在振动控制领域的应用越来越广泛 [1] [2] [3] [4] 。文献 [5] 最早利用压电材料开展了梁的振动控制研究。
压电振动控制的分析方法主要有有限元法 [6] 、解析法 [7] 以及半解析法 [8] 等。基于压电材料进行主动控制,主要是通过在结构上粘贴压电单元,通过压电“电–力”转换产生的力来抑制振动,该方法能够较好地适应外部环境的变化,可以积极抵消外部环境振动。
本文将分别对悬臂板、四边固支板及低频隔振基台进行压电振动控制研究,并在有限元环境,研究并提出适用的压电振动控制方法。
2. 悬臂板压电振动控制
首先对某悬臂板进行压电振动控制研究,该板左侧固定。悬臂板为铝板,长度、宽度及厚度分别为504 × 25.4 × 0.8 mm,压电作动器贴片的尺寸为72 × 25.4 × 0.61 mm。铝板的弹性模量为6.8 × 1010 N/m2,泊松比0.32,密度2800 kg/m3;压电材料PZT-5H [9] 的密度为7500 kg/m3,恒定电场下的弹性刚度矩阵为:
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压电应变矩阵为:
介电常数矩阵为:
悬臂板端部位置作用一个幅值0.1 N的竖向阶跃荷载。
数值计算采用ANSYS有限元分析软件,悬臂板采用solid 45单元模拟,压电作动器采用solid 5单元模拟。
仅考虑上部粘贴压电片的悬臂板振动控制模型如图1所示。
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Figure 1. Cantilever plate structure with piezoelectric sheet pasted on the upper side
图1. 上部单侧粘贴压电片的悬臂板结构
压电振动控制是以控制悬臂板上的4、6号节点的x向应变为目标,即[ux(4) − ux(6)]/dx,受文献 [10] 启发,本研究中压电片输入电压的控制设计为:
err = 0 – ks × [ux(4) − ux(6)]/dx,va = kc × kv × err,其中,ux为获取节点的x向位移,err为应变偏差,ks为增益系数,取1 × 103,kv为增益系数,取1 × 103,kc为增益系数,分别取0,0.1,0.5,dx为两节点间的水平距离,dx = 0.012,va为控制电压。
图2给出悬臂板端部中点位置的竖向变形曲线,可见,当kc = 0.5时,悬臂板的振动控制效果显著,明显优于无控制状态(kc = 0),且优于kc = 0.1的控制状态。压电片的控制电压如图3所示。
![](//html.hanspub.org/file/4-2820143x11_hanspub.png?20230404101140466)
Figure 2. Tip response of cantilever plate structure with piezoelectric sheet pasted on the upper side
图2. 仅上部粘贴压电片的悬臂板端部响应
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Figure 4. Cantilever plate structure with piezoelectric sheet symmetrically pasted on the upper and lower side
图4. 上、下部对称粘贴压电片的悬臂板结构
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Figure 5. Tip response of cantilever plate structure with piezoelectric sheet symmetrically pasted on the upper and lower side
图5. 上、下部对称粘贴压电片的悬臂板端部响应
考虑上、下部对称粘贴压电片的悬臂板振动控制模型如图4所示。图5给出悬臂板端部中点位置的竖向变形曲线,可见,当kc = 2时,悬臂板端部的振动控制效果显著,明显优于无控制状态(kc = 0)。
3. 四边固支板压电振动控制
在对悬臂板压电振动控制研究的基础上,开展四边固支薄板的压电振动控制。薄板为铝板,铝板长、宽、厚分别为305 × 25.4 × 0.8 mm,压电作动器贴片的尺寸为20 × 20 × 1 mm。固支板跨中位置作用一个幅值0.1 N的竖向阶跃荷载。板采用shell63单元模拟,压电作动器采用solid 5单元模拟。考虑薄板上部跨中布置压电作动器,模型如图6所示。
![](//html.hanspub.org/file/4-2820143x15_hanspub.png?20230404101140466)
![](//html.hanspub.org/file/4-2820143x16_hanspub.png?20230404101140466)
Figure 6. Four-side fixed plate with piezoelectric sheet pasted on the upper part
图6. 上部粘贴压电片的四边固支薄板
压电振动控制是以控制悬臂板上的2453、2461号节点的x向应变为目标,即[ux(2453) − ux(2461)]/dx,控制过程为:
err = 0 – ks × [ux(2453) − ux(2461)]/dx,va = kc × kv × err,ks取1 × 103,kv取1 × 103,kc分别取0,0.2,dx = 0.0039。
图7给出固支薄板中点位置的竖向变形曲线,可见,当kc = 0.2时,薄板的振动控制效果明显优于无控制状态(kc = 0)。
4. 低频隔振系统压电振动控制
对于诸如气浮型的低频振动控制系统,在微振动控制领域应用较为广泛,被动式的低频隔振系统虽能够隔离较大频带范围内的环境扰动,但对于较低频成分的控制效果不理想,所以,往往需要附加主动控制。
![](//html.hanspub.org/file/4-2820143x17_hanspub.png?20230404101140466)
Figure 7. Midpoint response of four-side fixed plate with piezoelectric sheet pasted on the upper part
图7. 上部粘贴压电片的四边固支薄板中点响应
接下来,将在对悬臂薄板以及四边固支薄板进行压电振动控制研究的基础上,开展低频隔振系统的压电振动控制研究。
某隔振基台,长、宽、厚分别为1 m、1 m、0.1 m;弹性模量6.8 × 1010 N/m2,泊松比0.32,密度2800 kg/m3,基台采用solid 45单元模拟,压电作动器采用solid 5单元模拟,有限元模型如图8所示。
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Figure 8. Finite element model of low-frequency vibration isolation system
图8. 低频隔振系统有限元模型
基台上部中间位置作用一个幅值0.1 N的竖向阶跃荷载。隔振基台竖向设计频率为1 Hz,水平及竖向考虑0.15的阻尼比。在隔振基台下部中间位置粘贴压电作动器,压电片的尺寸为100 × 100 × 1 mm。
压电振动控制是以控制基台上的150、151号节点的z向应变为目标,即[uz(151) − uz(150)]/dx,err = 0 – ks × [uz(151) − uz(150)]/dx,va = kc × kv × err,其中,ks = 1 × 103,kv = 1 × 103,kc分别取0,25,50,dx = 9.5 × 10−4。
图9给出基台中点位置的竖向变形曲线,可见,kc = 50时,基台的振动控制效果明显优于无控制状态(kc = 0),且优于kc = 25的控制状态。
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Figure 9. Piezoelectric vibration control response of low-frequency vibration isolation system
图9. 低频隔振系统压电振动控制响应
5. 小结
本文对悬臂板、四边固支板及低频隔振系统开展了较为系统的压电振动控制研究,并在有限元环境,进行了压电控制电压的输入设计。数值计算结果表明,采取的压电振动控制方法,对于以上三种结构的振动控制效果显著,验证了所提压电振动控制方法的有效性。
本研究对于工程结构压电振动控制具有指导意义,特别是对于低频隔振系统的压电振动控制,具有重要的现实意义,实际工程中,可基于本研究,面向气浮等低频振动控制系统,附加压电智能材料,进行主动控制。
基金项目
国机集团科学技术研究院有限公司青年基金项目“高层建筑实验室集群多源振害控制及运维监测关键技术研究与应用”;中国机械工业集团青年基金重点项目“大科学工程群微纳级环境振动控制关键技术研究与应用”;中国机械工业集团重大技术开发专项“建筑与装备工程振震双控关键技术研发及应用示范”。