1. 引言
表面等离子激元(Surface Plasmon Polaritons, SPP)是沿导体与介质的界面传播的电磁波,可用于波导、滤波器和传感器等设备的设计,光存储等领域。SPP的研究多数基于金属(如金、银)结构,而当这些SPP器件被加工成型,其工作频率很难改变 [1] - [15] 。对于频率低于等离子体频率的电磁波,等离子体具有和金属相似的电子特性,并且等离子体的相对介电常数可以通过等离子体的参数,如外界磁场进行控制。
本文基于麦克斯韦方程组和边界条件,推导了等离子体和介质表面的色散关系,讨论了外加磁场对色散特性的影响,得到了基于磁场可调的表面等离子体激元。本论文的研究成果对可调器件的设计有重要的参考价值。
2. 等离子体与介质表面的色散曲线推导
在磁化等离子体的物理模型中,麦克斯韦方程满足:
(1)
其中,磁化非碰撞等离子体的有效介电常数为 [16] :
(2)
,
,
为磁化等离子体震荡角频率,
是电子回旋频率。B0为外加磁场强度。
把方程(1)展开:
(3)
(4)
并与麦克斯韦方程
(5)
联立结合可得:
(6)
其中:
(7)
(8)
由于在两个介质表面的SPP色散关系可以表示如下 [17] :
(9)
将(8)式代入(9)式并整理得
(10)
将方程(10)两边同时除以
,并让右侧分母同除以
可得:
(11)
令
,
得到
(12)
整理得到磁化等离子体与介质表面的色散关系表达式:
(13)
当
时,即没有外加磁场情况下,等离子体与介质表面的色散关系表达式为:
(14)
3. 等离子体与介质表面的色散分析
对应(13)、(14)两式可得到等离子体与介质表面的色散关系如图1和图2所示。
Figure 1. The dispersion relations on the surface of a non-magnetized plasma and dielectric material
图1. 非磁化等离子体与介质表面色散关系
Figure 2. The dispersion relations on the surface of a magnetized plasma and dielectric material
图2. 磁化等离子体与介质表面色散关系
在图1与图2中,横坐标代表归一化波矢量,纵坐标代表与等离子频率相比的相对入射波频率。绿线代表电磁波在真空中的色散曲线,红色曲线是等离子体与介质表面的色散曲线。由图1可知,同频率下SPP的波矢大于空气中光子的波矢,因此非磁化等离子体无法激发SPP,但是在磁化等离子体中,SPP色散曲线与真空中电磁波的色散曲线产生了交点,说明在该点波矢匹配条件成立,可以激发SPP。
在方程(13)中,令
(15)
图3给出了外加磁场对色散特性的影响,可见,随着B增大,即随着外加磁场 的增大,激发表面等离子激元的匹配频率变得更低,从而在等离子和介质表面更易激发表面等离子激元。
Figure 3. Influence of applied magnetic field on the dispersion relations
图3. 外加磁场对色散关系的影响
4. 结论
通过研究磁化等离体与介质表面的色散特性,发现在磁化等离子和介质表面可以直接产生表面等离子激元。调节外加磁场可以得到可调表面等离子激元,增大外加磁场可以更易激发表面等离子激元。这些研究结果对设计可调表面等离子激元器件有一定的指导作用。
基金项目
本项目得到了国家自然科学基金(No. 61107030),毫米波国家重点实验室开放课题(No. K201703)和中央高校基本科研业务费专项资金项目的支持。