一种非对称单元结构的双陷波滤波器设计

Design of a Double Notch Filter Design with Asymmetric Element Structure

摘要: 本文介绍了一种基于人工表面等离激元(Spoof surface plasmon polaritons, SSPPs)的非对称单元结构双陷波滤波器。为了突破传统SSPPs对称结构工作频段单一的局限性，我们从矩形谐振环单元结构入手，将其从中间一分为二，并对左右两部分进行独立设计，使其成非对称结构。并对该结构进行仿真分析，仿真结果表明，该结构的滤波器在8.3 GHz和10.2 GHz处具有双陷波特性，其最大抑制深度约为-65dB，三个通带内的回波损耗平均值低于−10 dB。相较于传统对称结构，滤波选择性更加灵活。

Abstract: This article introduces an asymmetric unit structure double notch filter on Spoof surface plasmon polaritons. In order to break through the limitations of traditional SSPPs with a single operating frequency band, we start with the rectangular resonant ring unit structure, divide it in half from the middle, and independently design the left and right parts to make it an asymmetric structure. And simulation analysis was conducted on the structure, and the simulation results showed that the filter of the structure has double notch characteristics at 8.3 GHz and 10.2 GHz, with a maximum suppression depth of about −65 dB, and the average return loss within the three passbands is less than −10 dB. Compared to traditional symmetric structures, filtering selectivity is more flexible.

1. 引言

单陷波滤波器由于工作频段单一，已经很难满足日益复杂的微波电路需求。为了满足实际应用需要，多陷波滤波器的设计成为主流 [1] [2] [3] [4] 。例如，2019年，Yang等人提出了一款宽陷波滤波器。通过将开口谐振环融入到SSPP波导结构中，其滤波器−20 dB带宽为8.15~10.2 GHz [1] 。同年，Wang等人提出了一款多陷波滤波器，通过组合不同谐振结构尺寸，分别设计出双陷波和三陷波滤波器，陷波最大抑制度可达−58 dB [2] 。2020年，Ye等人提出了一种新的小型化单元，通过双面反向螺旋结构降低渐进频率，从而实现小型化 [3] 。2021年，Xu等人通过在SSPP波导单元中加入周期性谐振器，引入陷波 [4] 。

本设计是基于矩形开口谐振环的SSPPs非对称单元结构双陷波滤波器，采用超宽带带通滤波器和陷波谐振器级联的方法构成。非对称单元结构相较于传统的对称结构最大的优势在于只采用相同的谐振单元就能实现双陷波效果，不像传统的双陷波滤波器那样需要针对不同滤波频率、利用不同的谐振单元再进行组合。

2. 非对称单元结构设计

传统对称矩形谐振环的双陷波滤波器结构 [5] 如图1所示，该结构的每个谐振单元只对应一个谐振频率，如果要达到双陷波效果，则需要根据不同的滤波需求对单元结构进行单独设计。

Figure 1. Double trap filter with symmetric rectangular open resonant ring

图1. 对称矩形开口谐振环的双陷波滤波器

采用传统对称单元结构设计的双陷波滤波器仿真结果 [5] 如图2所示。

从图中我们可以看到，该设计通过改变内折开口谐振环的高度来改变滤波器的滤波频率。这种设计方法的选频性很好，但对于两个陷波频率点中间频段的传输效果产生了影响，不能有效传输信号。

本设计双陷波滤波器基于上述结构进行改良，由三部分构成(如图3所示)：第一部分为共面波导(Coplanar Waveguide, CPW)传输线(如图3中I所示)，它与SMA直接连接，将发射过来的电磁波传递到SSPPs结构中；第二部分为过渡段结构(如图3中II所示)，将端口传输的过来的电磁波稳定的过渡到中

Figure 2. Simulation results of S21 with infolded open resonant ring heights of 1.3 mm and 1.8 mm

图2. 内折开口谐振环高度为1.3 mm和1.8 mm的S21仿真结果

Figure 3. Transmission lines of asymmetric unit structure of an artificial surface with equidiscrete excitations

图3. 人工表面等离激元非对称单元结构传输线

间部分的周期性单元结构(滤波结构)，其目的是使SSPPs结构与CPW结构实现低损耗的传导能量；第三部分为周期性非对称单元结构(如图3中III所示)，它是实现双陷波的主要结构，用来对所需频率的电磁波进行选择。

此滤波器为双层结构，下层为介质基板，上层为金属图案。该陷波滤波器选用Rogers RT5880介质基板(图3中蓝色位置)，整体基板尺寸为178 mm * 40 mm，厚度为0.5 mm，其介电常数为2.2，损耗角正切值为0.0009，金属部分为铜(图3中黄色位置)，电导率为5.8 * 107，厚度为0.018 mm。初始参数见表1。

其中w表示中心开槽线宽度，p表示单元结构的周期，其余缝隙尺寸默认为0.1 mm，为了保持与波导端口50Ω的匹配阻抗，g值取0.1 mm。

Table 1. Initial parameters of the transmission line

表1. 传输线初始参数表

对于所提出的周期性非对称单元结构波导中的布洛赫波，如图3所示的SSPPs波导中单元结构的广义ABCD传输矩阵可以描述为：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \left(k_{m}d/2\right)& j{Z}_m\sin \left(k_{m}d/2\right)\\ j\sin \left(k_{m}d/2\right)/Z_m& \cos \left(k_{m}d/2\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ Y_p& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\cos \left(k_{m}d/2\right)& j{Z}_m\sin \left(k_{m}d/2\right)\\ j\sin \left(k_{m}d/2\right)/Z_m& \cos \left(k_{m}d/2\right)\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{cc}\cos \left(k_{m}d\right)+j{Y}_p{Z}_m\sin \left(k_{m}d\right)/2& j{Z}_m\sin \left(k_{m}d\right)-Y_p{Z}_m^2{\sin }^2\left(k_{m}d\right)/2\\ j\sin \left(k_{m}d\right)/Z_m+Y_p{\cos }^2\left(k_{m}d/2\right)& \cos \left(k_{m}d\right)+j{Y}_p{Z}_m\sin \left(k_{m}d/2\right)\end{array}\right]\end{array}$

通过计算可以得到我们的色散关系满足：

$\cos \left(kd\right)=\cos \left(k_{m}d\right)+j\frac{Z_m{Y}_p}{2}\sin \left(k_{m}d\right)$

为了进一步理解该陷波滤波器的物理特性，我们构建了简单的RLC等效电路模型如图4(b)所示。

由于滤波器单元结构较为复杂，在绘制等效电路时采取复杂问题简单化的方法，先将滤波器单元结构拆分成众多单元模块如图4(a)所示，我们将每个折点处都进行拆分，因为在高频情况下，每个折点处的场分布情况都是不同的。然后根据传输线理论对每个模块进行独立分析如图4(c)所示。再将不同模块进行组合，采用在相邻模块缝隙处等效为电容，相接模块等效为导线的方式，构成完整的单元机构等效电路如图4(b)所示。

接下来，我们对所设计的滤波器进行仿真，我们设置的频率范围是0~20 GHz，仿真的S参数结果如图5所示。观察仿真结果，可以直观看出此滤波器的传输效果良好，在三个通带内波动稳定，整体回波损耗也大于−10 dB，并在8.2 GHz和10.3 GHz处存在两个陷波极值点，其陷波范围为7.8~9.0 GHZ、9.5~11.5 GHz，且在8.0~8.9 GHz和9.7~10.5 GHz范围内传输系数大于−10 dB，可以看出在陷波频率点的衰减度很高，其选频性很好，且最大抑制深度高于−65 dB。该SSPPs结构还具有很好的带外抑制效果，带外抑制高于−30 dB。

通过对比可以明显看出，在不影响衰减度和传输效果的前提下，本文介绍的非对称型单元结构具有更好的滤波效果，传统结构最大抑制深度为−25 dB，而本文所设计的滤波器的虽大抑制深度为−65 dB，且对相邻滤波频率之间的影响也比传统对称结构小得多。

为了进一步探究陷波滤波器的传输特性，在不同频率处，对此滤波器进行z向电场分布的仿真。当f = 7 GHz、9 GHz、12 GHz时如图6(a)~(c)所示，入射电磁波沿x轴正方向传播，z分量电场在整个滤波器上分布均匀，表明在通带范围内，信号可以有效通过陷波滤波器，也就能说明微带线支持准TEM波可以顺利从输入端口过渡到SSPPs传输线，进而从输出端口输出，具有良好的传输特性；而当f = 8.3 GHz、10.2 GHz时如图6(d)，图6(e)所示，不难看出，大部分z方向的电场集中在基板上面的微带线上，电磁波的能量被滞留在谐振器内并返回到输入端口，无法通过SSPPs结构继续传播，形成一个陷波。z向电场的分布情况可以很直接的验证本设计原理的正确性。

在上述结构的基础上，通过微调单元结构相关参数，可以实现陷波频率的可调性。相较传统滤波器调节方式而言，我们在不改变单元结构整体尺寸的前提下，对内部开口缝隙处进行小幅度调节，实现滤波频段改变。在此我们分别对左右两个缝隙G₁、G₂分别进行分析。

Figure 4. Equivalent circuit of unit structure. (a) Equivalent circuit unit structure division; (b) Equivalent circuit diagram of filter; (c) Disassembled equivalent circuit of each part of unit structure

图4. 单元结构等效电路。(a) 等效电路单元结构划分；(b) 滤波器等效电路图；(c) 单元结构各部分拆解等效电路

Figure 5. S-parameters of asymmetric rectangular SSPPs structures

图5. 非对称矩形SSPPs结构的S参数

Figure 6. Electric field distribution at different frequencies. (a) f = 7 GHz electric field distribution; (b) f = 9 GHz electric field distribution; (c) f = 12 GHz electric field distribution; (d) f = 8.5 GHz electric field distribution; (e) f = 10 GHz electric field distribution

图6. 不同频率电场分布图。(a) f = 7 GHz电场分布图；(b) f = 9 GHz电场分布图；(c) f = 12 GHz电场分布图；(d) f = 8.5 GHz电场分布图；(e) f = 10 GHz电场分布图

当右侧缝隙G₂ = 0 mm不动，改变左侧缝隙宽度G₁时，其S参数仿真结果如图7所示。

从仿真结果如图7所示，可以直观的看到滤波频率随着左侧缝隙宽度的增大，中心频段蓝移的现象，其中心频率的移动范围从11.7~14 GHz。且对其传输效果几乎不产生影响。

接下来，我们将左侧缝隙G₁ = 0固定不动，改变右侧缝隙G2的宽度，其S参数的仿真结果如图8所示。

从仿真结果可以很明显的观察到滤波器的陷波中心频率随右侧缝隙宽度的增加中心频段蓝移现象，其中心频率的移动范围从14~16.4 GHz。但当第二滤波频率为16.4 GHz时，第三通带的反射系数高于−10 dB。其原因可能是陷波频率和截止频率相距太近，产生的干扰所导致。

Figure 7. S-parameters of the trap filter for different left side slit widths

图7. 不同左侧缝隙宽度下的陷波滤波器的S参数

Figure 8. S-parameters of the trap filter for different right-hand side slit widths

图8. 不同右侧缝隙宽度下的陷波滤波器的S参数

我们通过对G₁、G₂的分别调节，通过仿真结果发现，理论上第二滤波频率可以实现从11.7~16.4 GHz大范围调节，这样一个器件的小幅度调节可以满足更多选频设备需要，减少不必要的资源消耗，并且陷波的衰减度都非常好，可以做到更好的选频效果，也能满足一些较精密器件的需求。

3. 实验验证

为了进一步验证仿真结果的正确性，以及该结构在实际情况下的表现情况，我们对其进行微波测试。

通过传统PCB技术制作出样品如图9所示。

Figure 9. Physical diagram of transmission line with asymmetric cell structure

图9. 非对称单元结构传输线实物图

该结构整体尺寸为178 mm * 40 mm，在CPW左右两个端口焊接SMA连接器，通过矢量网格分析仪来测量该非对称单元结构实物的S参数。为了直观比较仿真与测试结果之间的差异，我们将二者的传输效果在同一图片上呈现，如图10所示。

Figure 10. Comparison of simulation and test S21

图10. 仿真与测试S21对比图

通过仿真与测试结果的对比图可以发现，在低频情况下，传输效果和陷波频率测试与仿真值浮动不大，随着频率的升高，传输效果随之下降，陷波中心频率的偏移也随之增大，仍呈现双陷波趋势，可以验证其设计思路的正确性。

4. 结果与讨论

综上所述，本文介绍了一款基于矩形谐振单元的非对称双陷波滤波器，该滤波器由馈线，过渡结构，SSPPs传输线构成，该结构是通过在介质板上蚀刻周期性非对称单元结构实现，其单元结构的非对称性来实现双陷波效果。利用CST仿真软件对该结构的色散曲线和S参数进行分析，可以看出本设计在8.3 GHz和10.2 GHz有着良好的滤波效果，具有−65 dB的抑制深度，其传输效果也满足实际需求。本文也考虑了根据实际生产的需要，通过单元结构整体尺寸不变，对内部结构尺寸的改变，使其滤波的中心频率发生相应的红移蓝移，其第二陷波频率可调范围从11.7~16.4 GHz，覆盖了大部分实际应用频段，大大减轻了工作匹配的问题。测试结果的吻合度也在预期范围内，但在高频下的传输效果是后面工作中需要解决的主要问题。希望本文所提出的非对称性结构，能在未来的微波领域中得以实践。

NOTES

^*通讯作者。