1. 引言
舱室换气模型的研究对于提高舱室内的空气质量、保障乘员健康和舒适具有重要意义。尤其是在船舶、潜艇、航天器等封闭特殊环境下,比如在水下领域活动的潜艇,更需要提供新鲜的空气,就是所谓的换气,其中一种简单有效的换气方法就是通过通气管换气装置,和水上外界空气进行交换,排出把潜艇内的贫氧空气(CO2浓度高),向潜艇内容补充富氧新鲜空间(CO2浓度低),就需要设计通风量,使得舱室尽快完成换气,确保舱室内空气达到满足室内人员正常工作需要的标准。
2. 问题提出及问题分析
2.1. 问题提出
不同装(设)备的舱室形状各异,为研究方便,假定研究的舱室体积为
,并假定起初舱室内CO2浓度3%,需要输入新鲜空气的CO2浓度为0.03%,舱室内有20人进行室内工作,每人呼出CO2的量是30 L/h,现在要设计通风方案,建立换气通风量数学模型,使得舱室内空气满足室内人员正常工作。
2.2. 问题分析
在正常情况下,当CO2浓度达0.07%时,少数人不适,当CO2浓度达0.1%时,人们普遍感觉不舒适 [1] [2] [3] ,所以假定把换气标准确定为“室内CO2浓度小于0.07%”。由题意,舱室内初始CO2浓度是3%,不能满足人类需求,所以初始阶段舱室内无人,要先经过换气将CO2浓度减少到0.07%,此后舱室内才能进入人员,人员进入后呼出CO2,这时的通风就要考虑人产生的CO2影响,要保证通风换气后,保证舱室内空气CO2浓度小于0.07%,所以,通风量是时间变量的分段函数。
第一阶段:设
初始时刻的CO2浓度是3%,从此刻开始进行通风,通过一段时间(假定要求为10分钟)的通风,将CO2浓度降到标准浓度0.07%,设此时刻为
时刻,即
分钟,从
时刻到
时刻为第一阶段,称为准备阶段。
第二阶段:从
时刻开始,舱室内进入人员,不停呼出CO2,需要继续通风,维持CO2达标浓度即标准浓度0.07%,这一段为第二阶段,称为维持阶段。
假设在通风过程中,输入新鲜空气与原有空气很快混合(不考虑混合的时间,即混合时间忽略不计)均匀后以相同流量排出。
3. 问题解决思路
为了降低CO2浓度,需要向舱室内通入新鲜空气,所以舱室内CO2浓度随时间变化,为了求出了舱室内CO2即时浓度模型,需要在微小时间段内研究CO2浓度,即用微元法建立CO2浓度满足的等量关系,从而建立CO2即时浓度模型,进而求出保持舱室正常使用的换气通风量数学模型,解决舱室换气问题。
4. 主要结论
4.1. CO2即时浓度模型建立
由上面的分析与假设,通风量是时间变量的分段函数,设通风量为每分钟输入
m3,则通风量数学模型为,
. (3-1)
下面用微元法 [4] [5] 求
。
设
为舱室容积,设
(%)为t时刻舱室内CO2即时浓度,由题意,
(初始时刻浓度),
(达标时刻浓度),首先用微元法求解
满足的数学模型,分为“选微元”和“做积分”两步。
(1) “选微元”。取
,则
时段内舱室内CO2改变量含即为微元,下面从两个角度计算该微元的值。一是从整体角度看,即浓度改变与容积乘积,约为
(因CO2浓度随时间变化而减小,故
);二是从过程角度看,即从这段时间内的通风输入与同容积输出CO2的差计算,由微元法,以t时刻CO2的浓度代替
时间段内的浓度,该微元约为
,由二者相等得到
. (3-2)
因
和
均不为0,所以(3-2)式可化为
, (3-3)
且
。
(2) “做积分”。在(3-3)式两边积分得
, (3-4)
计算(3-4)式得,
(3-5)
其中k为任意常数,(3-5)式带入初始条件
,得
,从而得到舱室内即时CO2浓度模型,
(3-6)
4.2. 通风量模型建立
由条件
,将其带入(3-6)式,解得准备阶段的通风量模型,
(3-7)
经过准备阶段,舱室内CO2浓度达到标准浓度0.07%,而舱室内20人,每人呼出CO2的量为
(米3/分钟),所以20人呼出
。要保证舱室内的CO2
浓度维持在标准浓度0.07%,只要保证通过换气把人员呼出的CO2完全排出即可,即
,
解得:
(3-8)
综上,由(3-7)、(3-8)式得通风量数学模型,
(3-9)
5. 模型数据验证
假设舱室形状规则,比如圆柱形,设其参数分别为:内径12米,长20米,则舱室体积
,从而得到通风量模型,
(3-10)
6. 结果分析与展望
1) 本文建立的通风模型是一般意义下的模型,即基于舱室体积已知的情形,并用形状规则的舱室来进行数据验证,若舱室形状不规则,需要具体问题具体分析,可能用到三重积分等方法计算体积。
2) 模型建立时未考虑空气混合时间,若考虑二氧化碳的扩散速度,可以提高数学模型的精度。
参考文献