区域注浆扩散模拟及效果验证研究

Study on Regional Grouting Diffusion Simulation and Effect Verification

摘要: 研究区域注浆工程分支孔的浆液扩散半径及扩散影响因素，对区域注浆治理工程及矿井水害防治具有重要意义。以潘二煤矿为例，采用理论分析、数值模拟方法，分析了深埋条件下浆液扩散机理，并在此基础上运用COMSOL软件对浆液扩散半径进行数值模拟，探讨了地层参数、注浆参数和浆液参数对浆液扩散半径的影响。结果表明：在其他参数保持不变的情况下，浆液扩散半径、浆液流量与地层渗透率呈正相关，与地层有效孔隙率呈负相关，与注浆压力呈正相关，与水灰比呈正相关，并得到了矿井四采区治理工程的验证，从而为区域治理工程的钻孔孔隙有效充填、浆液有效覆盖提供依据。

Abstract: It is of great significance for the effective verification of regional grouting treatment and mine water disaster prevention. By studying the slurry diffusion radius and diffusion influence factors of branch hole in regional grouting engineering. Taking Paner Coal Mine as an example, theoretical analysis, numerical simulation and other research methods are used to analyze the grouting diffusion mechanism under deeply buried conditions. On this basis, COMSOL software is used to simulate the slurry diffusion radius, and the influence of formation parameters, grouting parameters and slurry parameters on the slurry diffusion radius is discussed. The results show that when other parameters remain unchanged, the slurry diffusion radius and slurry flow are positively correlated with formation permeability, negatively correlated with formation porosity, positively correlated with grouting pressure and positively correlated with water-cement ratio. The above results are verified in the ground regional governance of the west fourth mining area of Paner Coal Mine, which provides a basis for effective filling of pores between boreholes and effective coverage of slurry in regional governance projects.

1. 引言

我国华北煤田石炭–二叠纪煤系底板普遍发育巨厚奥陶系灰岩，由于其高承压、强富水、岩溶发育非均质和各向异性等特点，对上部煤层开采构成极大的威胁 [1] 。针对奥陶系岩溶水害，以往防治方法主要通过对底板岩溶含水层实施疏水降压或工作面底板注浆加固、井下底板注浆加固、利用孔群对煤层底板近距离岩溶含水层进行疏水降压等方法 [2] [3] ，过去常以一个工作面或巷道为对象，治理防治范围小，防治水效果较差，不能从根本上解决深部岩溶水害问题。

针对区域注浆治理，国外对注浆理论的研究相对较早，相继提出了渗透注浆理论、压密注浆理论、劈裂注浆理论、裂隙注浆理论等 [4] [5] ；在国外注浆理论的基础上，国内科研人员学习借鉴，展开了多项研究，近些年我国注浆理论理论研究发展迅速，产出大量科研成果，王佳豪 [6] 、张宝文 [7] 、刘向阳 [8] 、许延春 [9] 等运用不同研究手段和方法，分析了不同条件下的浆液扩散机理。

随着我国东部地区矿井采掘深度的不断增加，以往防治水工程已不能满足深部开采条件技术需要，为解放底板岩溶水害威胁的深部煤炭资源，提出了“区域超前治理”的奥陶系岩溶水害治理理念和“超前主动、区域治理、全面改造、带压开采”的指导原则 [10] ，形成了地面区域治理关键配套技术 [11] [12] 。

地面区域治理从空间上进行区域治理，时间上实施超前治理原则，治理的对象由煤层底板延伸至奥陶系灰岩顶部，治理的地点由井下为主转变为地面为主 [13] [14] [15] ，使岩溶水害的治理效率和效果得到极大提高 [16] ，并在华北煤田中得到广泛应用，成为防治深部岩溶水害的有效手段 [17] [18] [19] 。

淮南煤田矿井水害防治侧重于底板太灰水的防治，而针对奥灰水开展地面区域注浆治理的研究不足。近年来，随着淮南煤田A组煤层开采深度加大，矿井开采过程中面临十分严重的底板岩溶水害威胁 [20] [21] ，如淮南潘二煤矿出现岩溶陷落柱突水，从而导致淹井，造成了巨大经济损失。因此，采用区域探查治理技术，对底板岩溶水害进行探查与防治，是目前淮南煤矿主要采用的治理方法，并取得较为理想的效果。

2. 研究区概况

潘二煤矿西四采区位于潘集背斜东段，南北向跨陶王背斜两侧，地层走向呈非线性，存在较大差异，地层中部向南北部为单斜构造，北部倾向北东，倾角17˚~24˚；南部倾角较小，变化幅度稍大，背斜核部位于Ⅴ-Ⅵ线上，断裂较多，褶皱较为少见。区内岩浆岩不发育，仅有零星钻孔可见岩浆岩侵入煤层，全区为新生界地层覆盖区。

据钻探结果显示，约1/3断层在揭露时为含导水断层，断层分布具有一定的规律性，大部分呈地堑或地垒形态，小部分为层级状。断层常伴有小褶曲出现，附近煤层多出现顶底板凸起、厚度改变或煤系地层结构破碎的现象，主要由层间滑动断裂和牵引构造引起。大部分断层面平整性好，小部分与之相反，充填情况从无到有，形态各异，充填物包括泥岩、煤屑、砂岩及角砾岩，两盘有拉伸、挤压、扭转或其他产状变化现象，使煤层产状破碎厚度减小。小断层在靠近大中型断层以及构造应力表现明显的区域相对发育，其产状受到后者控制，二者按走向分组时，各对应组的展布和特征基本一致，均表现走向最为发育，其矿井构造纲要图如图1所示。

Figure 1. Paner Coal Mine structure outline

图1. 潘二煤矿构造纲要图

潘二煤矿西四采区主要含水层组从上到下分别为：新生界松散层孔隙含水层(组)、二叠系砂岩裂隙含水层(组)、石炭系太原组灰岩岩溶裂隙含水层(组)、奥陶系灰岩裂隙岩溶含水层(组)和寒武系灰岩裂隙岩溶含水层(组)等，各组之间均分布具有隔水能力的地层，且厚度不等，水文地质剖面图如图2所示。

Figure 2. Hydrogeological profile of monoclinal strata in Paner Coal Mine

图2. 潘二煤矿单斜地层水文地质剖面图

3. 浆液扩散数学模型

3.1. 模型概化条件

对于理想注浆模型，具有以下条件 [22] ：① 将含有非均质裂隙的岩体等效为具有均质的多孔连续介质，浆液裂隙流为多孔介质渗流，并满足达西定律条件；② 岩体为线弹性变形，不考虑岩石的非线性力学特性以及浆液对岩石的劈裂作用；③ 在注浆范围内，施加到浆液流体上压力恒定；④ 水平孔注浆时，重力对浆液在水平方向扩散作用可不考虑。

3.2. 参数选择

(1) 有效裂隙率

根据概化条件，将岩体内极小孔隙以及部分孤立裂隙体积归于岩石骨架体积内，把岩石视为等效骨架和有效裂隙组成的等效体，即等效岩石的有效裂隙率n可表示：

$n=\frac{d{V}_f}{dV}=1-\frac{d{V}_s}{dV}$ (1)

式中：dV为岩石总体积；dV_s为等效骨架体积；dV_f为有效裂隙体积。

使用上标0表示参考构型，则当前构形的有效裂隙率可表示：

$n=1-\frac{d{V}_s}{d{V}_s^0}\frac{d{V}^0}{dV}\frac{d{V}_s^0}{d{V}^0}=1-J_s{J}^{-1}\left(1-n^0\right)$ (2)

故有：

$\frac{1-n}{1-n^0}=\frac{J_s}{J}$ (3)

式中： $J=\left|dV/d{V}^0\right|$ 为当前构形与参考构形的总体积之比； $J=\left|d{V}_s/d{V}_s^0\right|$ 为骨架当前构形与参考构形的体积之比。

(2) 等效渗透率

采用渗流流量等效叠加算法，将裂隙网络渗流等效为均匀连续的孔隙介质渗流，定义裂隙渗流量获得地质单元的平均渗透率为等效渗透k，作为注浆渗流计算的依据。

对于一个渗流单元体，采用等效渗透k代替裂隙介质，在同一水力坡度条件下具有相同渗透流量，进而可运用较为成熟的孔隙介质理论和方法来描述含裂隙地质体渗流。

(3) 裂隙岩体有效应力 ${\bar{\sigma }}^{*}$

依据含固、液、气三相的非饱和多孔介质有效应力表达式，在含水岩层注浆过程中，岩石总应力σ由浆液压力、地下水压力以及固相骨架有效应力三部分组成，其有效应力定义：

${\bar{\sigma }}^{*}=\sigma +\left[\chi p_g+\left(1-\chi \right)p_w\right]I$ (4)

式中：p_g为浆液压力；p_w为地下水压力； ${\bar{\sigma }}^{*}$ 为固相骨架有效应力；I为单位张量；χ为与浆液饱和度s有关的参数。

引入过余总应力 ${\bar{\sigma }}^{*}=\sigma +p_{w}I$ 和过余浆液压力 $p_g^{*}=p_g-p_w$ ，

则式(4)可简化为：

${\bar{\sigma }}^{*}={\sigma }^{*}+\chi p_g^{*}I$ (5)

式(5)中，过余总应力的初始值即为地应力扣除地下水压力的部分，而浆液饱和度s = 0的区域过余浆液压力值为−p_w。

3.3. 浆液扩散数学模型

(1) 浆液扩散微分方程

浆液在岩层中运动的过程实质是浆液驱替地下水并填充多孔介质中裂隙和溶隙等导水通道的过程，可以使用不可压缩流体的质量守恒方程来描述。

注浆浆液微分公式为：

$-\left[\frac{\partial \left({\rho }_s{v}_{sx}\right)}{\partial x}+\frac{\partial \left({\rho }_s{v}_{sy}\right)}{\partial y}+\frac{\partial \left({\rho }_s{v}_{sz}\right)}{\partial z}\right]=\frac{\partial \left(n{\rho }_s{S}_s\right)}{\partial t}$ (6)

地下水渗透微分方程为：

$-\left[\frac{\partial \left({\rho }_w{v}_{wx}\right)}{\partial x}+\frac{\partial \left({\rho }_w{v}_{wy}\right)}{\partial y}+\frac{\partial \left({\rho }_w{v}_{wz}\right)}{\partial z}\right]=\frac{\partial \left(n{\rho }_w{S}_w\right)}{\partial t}$ (7)

水动力学渗流速度为：

$v=\frac{k}{\mu }\Delta p$ (8)

$v_s=S_{s}v$ (9)

$v_w=S_{w}v$ (10)

控制方程为：

$S_s+S_w=1$ (11)

式中：ρ_s、ρ_w——浆液和地下水密度，kg/m³；

S_s、S_w——浆液和地下水在多孔隙介质中所占百分比；

v——渗流场速度，m/s；

v_s、v_w——浆液和地下水的速度，m/s；

μ——流体动力粘度，Pa·s；

k——介质的渗透率，m²；

p——静水压力，MPa。

(2) 浆液扩散方程

使用水泥配置的浆液，在水灰比大于1:1时，属于牛顿流体，因此，在不可压缩流体体积法中，浆水流体的混合密度会随运动位置的变化而变化，考虑计算时的需要，假定组分内部流体的密度为常数。

稳态条件：

$\nabla \cdot \left(\rho v\right)=0,v=-\frac{k}{\mu }\nabla p$ (12)

$\rho =S_s{\rho }_s+S_w{\rho }_{w^{\prime }}\frac{1}{u}=S_s\frac{k_{rs}}{u_s}+S_w\frac{k_{rw}}{u_w}$ (13)

$\nabla \cdot \left(c_{s}v\right)=\nabla \cdot \left(D_c\nabla c_s\right),c_s=S_s{\rho }_s$ (14)

非稳定条件：

$\frac{\partial \left(\rho n\right)}{\partial t}+\nabla \cdot \left(\rho v\right)=0,v=-\frac{k}{\mu }p$ (15)

$\rho =S_s{\rho }_s+S_w{\rho }_{w^{\prime }}\frac{1}{u}=S_s\frac{k_s}{u_s}+S_w\frac{k_w}{u_w},S_s+S_w=1$ (16)

$\frac{\partial n{c}_s}{\partial t}+\nabla \cdot \left(c_{s}v\right)=\nabla \cdot \left(D_c\nabla c_s\right),c_s=S_s{\rho }_s$ (17)

式中：ρ——混合流体密度，kg/m³；

k_s、k_w——浆液和水在介质中的渗透率，m²；

μ_s、μ_w——浆液和水的动力粘度，Pa·s；

k——介质的渗透率，m²。

(3) 定解条件

模拟针对稳压注浆阶段和高压注浆阶段，在这两个阶段，注浆压力已经稳定。将模型外边界设定为开放边界，当浆液到达边界处将自由流出，因此模型尺寸应足够大。将内部的注浆孔设定为浆液的入流边界，即t = 0时，浆液开始由此进入并驱替地下水。

初始条件：

$p\left(y,z,0\right)=p_0\left(y,z\right)$ (18)

边界条件：

$p\left(y,z,t\right)=p_{1}MP$ (19)

4. 浆液扩散半径影响因素

4.1. 地层参数

地层参数主要包括渗透率和孔隙度，渗透率和孔隙度的变化会影响浆液流量和浆液扩散半径等。

(1) 渗透率对浆液流量和浆液扩散半径的影响

本次注浆模拟参数见表1，模拟结果见图3和图4。随着渗透率的增大，浆液扩散半径和浆液流量均在不断增加，表明随着渗透率的增大，越有利于的浆液运动和扩散。因此，在其他参数保持不变的情况下，浆液扩散半径、浆液流量与地层渗透率呈正相关。

Table 1. Grouting simulation parameter setting

表1. 注浆模拟参数设定

(a) (b) (c)注：(a) 渗透率k = 1.2e⁻¹⁴ m²时扩散半径；(b) 渗透率k = 6.8e⁻¹⁴ m²时扩散半径；(c) 渗透率k = 6.6e⁻¹³ m²时扩散半径。

Figure 3. Change of slurry diffusion radius with permeability

图3. 浆液扩散半径随渗透率变化

注：(a) 渗透率k = 1.2e⁻¹⁴ m²时扩散半径；(b) 渗透率k = 6.8e⁻¹⁴ m²时扩散半径；(c) 渗透率k = 6.6e⁻¹³ m²时扩散半径。

Figure 4. Change of slurry flow with permeability

图4. 浆液流量随渗透率变化

(2) 孔隙度对浆液流量和浆液扩散半径的影响

本次注浆模拟参数见表2，模拟结果见图5和图6。随着渗透率的增大，浆液扩散半径在不断减小，浆液流量也在不断减少。由此可知，在其他参数保持不变的情况下，浆液扩散半径、浆液流量与地层孔隙度呈负相关。

Table 2. Grouting simulation parameter setting

表2. 注浆模拟参数设定

注：(a) 孔隙度n = 0.1时扩散半径；(b) 孔隙度n = 0.3时扩散半径；(c) 孔隙度 n = 0.5时扩散半径。

Figure 5. Change of slurry diffusion radius with permeability

图5. 浆液扩散半径随渗透率变化

(a) (b) (c)注：(a) 孔隙度n = 0.1时浆液流量；(b) 孔隙度n = 0.3时浆液流量；(c) 孔隙度n = 0.5时浆液流量。

Figure 6. Change of slurry flow with permeability

图6. 浆液流量随渗透率变化

4.2. 注浆参数

注浆参数主要是指注浆压力，且在注浆工程设计和施工中，一般要求注浆压力是静水压力的1.5倍。

本次注浆模拟参数见表3，模拟结果见图7和图8。随着静水压力和注浆压力的对应增大(注浆压力始终是静水压力1.5倍)，浆液扩散半径和浆液流量均不断增加，表明随着注浆压力的增大，浆液运动越快，扩散距离越远。因此，在其他参数保持不变的情况下，浆液扩散半径、浆液流量与注浆压力呈正相关。

Table 3. Grouting simulation parameter setting

表3. 注浆模拟参数设定

(a) (b) (c)注：(a) 注浆压力9 MPa、静水压力6 MPa时浆液扩散半径；(b) 注浆压力15 MPa、静水压力10 MPa时浆液扩散半径；(c) 注浆压力21 MPa、静水压力14 MPa时扩散半径时浆液扩散半径。

Figure 7. Change of slurry diffusion radius with grouting pressure

图7. 浆液扩散半径随注浆压力变化

注：(a) 注浆压力9 MPa、静水压力6 MPa时浆液流量；(b) 注浆压力15 MPa、静水压力10 MPa时浆液流量；(c)注浆压力21 MPa、静水压力14 MPa时扩散半径时浆液流量。

Figure 8. Change of slurry flow with grouting pressure

图8. 浆液流量随注浆压力变化

4.3. 浆液参数

浆液参数主要是不同水灰比条件下对应的水泥浆液的密度和粘度。在注浆工程中，常用的水泥浆液水灰比为0.5:1~2:1，水灰比变化会影响浆液流量和浆液扩散半径等。

Table 4. Grouting simulation parameter setting

表4. 注浆模拟参数设定

注：(a) 浆液密度1300 kg/m³，粘度0.001 Pa·s时浆液扩散半径；(b) 浆液密度1400 kg/m³，粘度0.002 Pa·s时浆液扩散半径；(c) 浆液密度1500 kg/m³，粘度0.004 Pa·s时浆液扩散半径。

Figure 9. Slurry diffusion radius changes with slurry

图9. 浆液扩散半径随浆液变化

(a) (b) (c)注：(a) 浆液密度1300 kg/m³，粘度0.001 Pa·s时浆液流量；(b) 浆液密度1400 kg/m3，粘度0.002 Pa·s时浆液流量；(c) 浆液密度1500 kg/m³，粘度0.004 Pa·s时浆液流量。

Figure 10. Slurry flow changes with slurry parameters

图10. 浆液流量随浆液参数变化

模拟注浆参数见表4，模拟结果如图9和图10，表明随着水灰比的减小，水泥浆液密度和粘度均在增大，浆液扩散半径和浆液流量都在不断减小，随着浆液密度和粘度的增大，浆液粘滞力增大，抗剪切能力增强，浆液运动能力减弱。因此，在其他参数保持不变的情况下，浆液扩散半径、浆液流量与水灰比呈正相关。

5. 效果与验证

5.1. 施工过程分析与验证

潘二煤矿西四采区地面区域注浆工程已结束施工，施工过程符合规程的各项标准，并总结出以下规律：

(1) 后期施工分支孔中可以发现来自先期施工分支孔的水泥碎片。例如D1孔组先施工D1-3分支孔第一段和第二段，然后依次施工D1-1分支孔和D1-2分支孔，最后施工D1-3分支孔第三段。在D1-2分支孔以及D1-3分支孔第三段施工过程中，岩屑中见有水泥碎片，表明先期分支孔注浆后水泥浆液扩散至临近钻孔。

(2) 先期施工分支孔的钻孔吸浆量总体大于后期施工分支孔。例如D1-3分支孔单位吸浆量4.6 t/m，D1-1分支孔单位吸浆量3.5 t/m，D1-2分支孔单位吸浆量1.98 t/m。D1-2分支孔位于D1-3分支孔和D1-1分支孔中间，并且注浆顺序位于D1-3分支孔第一段、D1-3分支孔第二段和D1-1分支孔之后，其单位吸浆量明显减小。

(3) 简易水文观测显示，除各钻场最先施工的分支孔以外，后期施工的分支孔整体均呈现涌水。这表明先期钻孔注浆浆液进行了有效扩散，钻孔间孔隙被有效充填，水力通道被封堵，使地层原始压力状态改变，造成后期施工钻孔呈现整体涌水状态。

以上规律在各分支孔均能得到现场验证，这表明潘二煤矿西四采区地面区域注浆工程达到了预期效果，钻孔间孔隙被有效充填，浆液有效覆盖治理区域。图11-14为部分分支孔注浆曲线，与理论分析部分基本符合。

Figure 11. D2-10-1 branch hole grouting curve

图11. D2-10-1分支孔注浆曲线

Figure 12. D2-10-2 branch hole grouting curve

图12. D2-10-2分支孔注浆曲线

Figure 13. D2-10-3 branch hole grouting curve

图13. D2-10-3分支孔注浆曲线

Figure 14. D2-0 main hole grouting curve

图14. D2-0主孔注浆曲线

5.2. 示踪试验验证

在D2-3分支孔注浆施工过程中，灌注的全部水泥浆液均按比例投放荧光粉(图15)。该荧光粉为非水溶性，在与水泥浆液搅拌均匀后不会随水流自由移动，在紫外灯照射下透过专用目镜可以观察到荧光粉反射的蓝绿色荧光。

Figure 15. Tracer delivery diagram

图15. 示踪剂投放示意图

D2-2孔为D2-3孔的后序分支孔，从该分支孔的起止和中部位置打捞的岩屑中随机抽取样品进行检测，均能观察到明显的含荧光粉的水泥颗粒(图16)。

Figure 16. Cuttings containing tracers

图16. 含有示踪剂的岩屑

5.3. 岩屑录井验证

岩屑录井是在钻探进入基岩段后开始，每钻进1 m打捞一份岩屑样品，直至分支孔完钻。在经过专业鉴定后，可以通过其成分判断地层中的岩性成分(图17)。

Figure 17. Dry debris

图17. 干燥的岩屑

在潮湿状态下水泥、泥岩、灰岩和煤的碎屑较为相似，为黑色的小颗粒，其中，煤的表面有较为明显的节理面，而水泥、泥岩和灰岩仅通过肉眼观察难以分辨，在干燥后可通过肉眼观察和硬度来区别和判断。如图18中灰岩和水泥碎屑，由于固结时间不久，水泥的硬度明显低于灰岩。

Figure 18. Debris containing cement under wet condition

图18. 潮湿下含有水泥成分岩屑

6. 结论

通过对研究区地质及水文地质条件分析，对浆液扩散模拟以及现场试验对比分析，发现影响浆液扩散范围因素主要为岩石、注浆与浆液等参数，主要结论为：

(1) 当岩层参数保持不变的情况下，浆液扩散半径、浆液流量与地层渗透率呈正相关；浆液扩散半径、浆液流量与地层孔隙度呈负相关。

(2) 通过分析浆液扩散半径的影响因素，发现当注浆参数和其他参数保持不变的情况下，浆液扩散半径、浆液流量与注浆压力和水灰比呈正相关。

(3) 通过施工过程验证、岩屑验证以及示踪试验验证，进一步验证和确定浆液的扩散范围，潘二煤矿西四采区地面区域注浆工程达到了预期效果，钻孔间孔隙被有效充填，浆液有效覆盖治理区域。