基于ANP + VIKOR算法的航天企业供应商决策研究

Research on Supplier Decision of Aerospace Enterprises Based on ANV + VIKOR Algorithm

摘要: 本文在对航天企业供应商的特性进行分析的前提下，构建了合理化的指标体系，采用ANP网络分析法进行评价指标的权重确定，进而采用VIKOR算法进行了供应商决策。实例验证结果表明，将ANP + VIKOR算法用于航天企业供应商决策具有较强的实用性。

Abstract: In this paper, on the premise of analyzing the characteristics of aerospace suppliers, a reasonable index system is constructed. ANP network analysis method is used to determine the weight of evaluation indicators, and VIKOR algorithm is used to make supplier decisions. The example results show that the ANP + VIKOR algorithm has strong practicability in supplier decision of aerospace enterprises.

1. 引言

航天制造企业针对产品制造过程中每一个需要外协加工的制造任务，从海量的制造资源中匹配出若干具备相应承接能力的制造资源，并进一步锁定合适的制造服务提供方，达到企业的效益最大化和成本最小化，并实现服务增值，是供应商决策的核心所在。

ANP源于美国运筹学家萨蒂(T. L. Saaty)对传统的AHP层次分析法的指标非独立性改进 [1]。一方面，ANP继承了AHP定性定量相结合的特点以及系统化的、层次化的属性，使得它用于解决多层次多目标决策问题有着天然优势，另一方面，它改进了AHP法不能反映实际问题复杂性的特点，将指标元素之间，指标层次之间的相互依存和反馈影响考虑进来，更加符合工程实际。

VIKOR [2] [3] 是一种理想点决策上拓展开来的决策方法，考虑了最佳化妥协解。VIKOR的理念是，在界定了正理想解和负理想解之后，求解各个候选方案的评估值与理想方案的距离，根据其接近程度来进行排序。其中，正理想解指各个候选方案对各评估准则元素的最佳值；负理想解反之。其特点是考虑了决策者的选择偏好，根据决策主体的意愿，达到最大化群体效益，最小化个别遗憾的目的。

本文运用ANP的方法获得各评价指标的权重，采用VIKOR算法进行供应商决策，获得了优化的决策方案。通过此ANP + VIKOR模型的利用完善航天企业供应商评价系统，能够显著促进航天企业针对供应商评价效率的提高。

2. 基于ANP的外协评价指标权重确定

1) 外协评价体系建立

一般来说，对候选企业的评估标准不唯一以及不同企业的定位侧重点也会有所不同。例如，中小型企业可能会以较少投资成本和灵活的生产方式来提升综合竞争力；大型企业可能会通过产品研发和提供产品的增值服务来提升竞争力。产品生命周期较短的企业关注外包活动的精准交付能力，注重长期发展和可持续性改进的企业倾向于考察技术的先进性 [4]。根据航天企业供应商决策实际的分析，本文建立了供应商评价体系，形成了目标层和准则层。目标层G代表最优制造服务提供方的选择，准则层分为一级准则层和二级准则层，分别包含质量水平Q、价格水平C、历史评估H、技术水平T、交付能力D、服务水平S和低碳指数LC等7个制造服务需求方所关注的准则。每个一级准则又下分专属的二级准则。其结构如图1所示。

2) 建立ANP模型

通过建立的供应商评价体系，识别ANP算法的控制层和网络层。按照模型的标准构建各层次的关系。

首先定义： $G_1,G_2,\cdots ,G_m$ 为ANP的网络结构的控制层元素， $C_1,C_2,\cdots ,C_N$ 为网络层元素集， $C_i$ 中的元素为 $e_{i1},e_{i2},\cdots ,e_{i{n}_i}$。

Figure 1. Index evaluation system

图1. 指标评价体系

本模型中，控制层元素为目标G，网络层则形成质量水平Q，价格水平C，历史评估H，技术水平T，交付能力D，服务水平S，低碳指数LC等7个因素集合，每个因素集添加各自域内的子准则作为元素。例如，价格水平C内部又划分了交易价格C1，价格年降C2，供应商开发成本C3，议价空间C4等4个节点元素。在此基础上，构建元素之间的依赖和反馈关系。如，产品品质Q1依赖于技术先进性T1和持续改进能力T3，而反作用于交易价格C1，并能提高历史评价H和服务水平S。构建的面向候选供应商的ANP模型如图2所示。

Figure 2. ANP model

图2. ANP模型

3) 构建因素超矩阵

Table 1. Index comparison scale

表1. 指标比较尺度

ANP模型中，影响供应商决策的各影响元素的权重不同，对网络层中存在依赖和对比关系的元素，基于表1中1~9比较尺度构的两两比较，构造比较矩阵。

以 $G_s$ 为准则， $C_j$ 的元素 $e_{jl}\left(l=1,2,\cdots ,n_j\right)$ 为此准则对元素 $C_i$ 的元素进行两两比较。式2-1表示了1~9的比较尺度。例如相对目标G，低碳指标域的污染指数LC1比碳排放LC3重要很多，其值设为5。而技术先进性T1对产品品质Q1的影响要比对信息共享能力S1的影响要大，设为2。

$W_{ij}=\left[\begin{array}{cccc}{w}_{i1}^{\left(j1\right)}& w_{i1}^{\left(j2\right)}& \cdots & w_{i1}^{\left(j{n}_j\right)}\\ w_{i2}^{\left(j1\right)}& w_{i2}^{\left(j2\right)}& \cdots & w_{i2}^{\left(j{n}_j\right)}\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ w_{i{n}_i}^{\left(j1\right)}& w_{i{n}_i}^{\left(j2\right)}& \cdots & w_{i{n}_i}^{\left(j{n}_j\right)}\end{array}\right]$ (2-1)

$W=\left[\begin{array}{cccc}{W}_{11}& W_{12}& \cdots & W_{1N}\\ W_{21}& W_{22}& \cdots & W_{2N}\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ W_{N1}& W_{N2}& \cdots & W_{NN}\end{array}\right]$ (2-2)

式中，超矩阵W由 $W_{ij}$ 组成。 $W_{ij}$ 的列向量表示元素集C_i中的每个指标元素对C_j中的每个指标元素的影响度的排序，假若C_i中元素对C_j中的元素无影响，记 $W_{ij}=0$。

4) 构建加权超矩阵

以控制层元素G_s为准则，通过比较，获得因素集C_i的重要性，并对结果归一化，由此可得加权矩阵A：

$A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1N}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2N}\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ a_{N1}& a_{N2}& \cdots & a_{NN}\end{array}\right]$ (2-3)

对超矩阵W元素进行加权计算，可得到W的加权超矩阵 $\bar{W}$ ：

$\bar{W}=A\times W=a_{ij}\times W_{ij}$ (2-4)

式中：A——加权矩阵；W——元素超矩阵。

5) 层次一致性检验

计算成对比较矩阵W_ij的最大特征根及对应特征向量。一致性指标 $CI=\left(\lambda -n\right)/\left(n-1\right)$ 用于描述比较矩阵W_ij的一致性，λ值越接近于n，矩阵W_ij具有更好的一致性。为了确保检验结果更可靠，提出了随机一致性指标RI (表2)和一致性比率CR做一致性检验。若CR < 0.1，则矩阵W_ij的一致性检验通过，进一步对特征向量归一化处理得到权向量；若不通过，需重新调整比较矩阵W_ij的要素r_ij。

Table 2. Random consistency indicators

表2. 随机一致性指标

6) 对上一步的加权超矩阵以及极限超矩阵进行计算处理

对加权超矩阵 $\bar{W}$ 进行稳定性处理，通过极限超矩阵的收敛条件计算可以得到最终元素的权值。

$W^{\infty }=\underset{x\to \infty }{\lim W^x}$ (2-5)

3. 基于VIKOR的外包关系决策

1) 构建评估矩阵

依照前文设立的对供应商评价的各项指标元素i，对候选供应商进行评价j，得到评价值x_ij，评价指标来源分为专家评分和有关部门提供两种方式，如产品合格率，价格水平等需由质检部门提供，产品研发能力，由专家组评分确定。对于多源评价指标，由于其量纲和数量级的差异性，需进行归一化处理。

对于效益型指标，如历史绩效和产品合格率，归一化方法如下：

$f_{ij}={\min }_i\left(x_{ij}\right)/x_{ij}$ (3-1)

对于成本型指标，如运输成本和交易价格。归一化方法如下：

$f_{ij}=x_{ij}/{\max }_i\left(x_{ij}\right)$ (3-2)

最后得到方案针对各个指标的评估矩阵，如下：

$R=\left[\begin{array}{cccc}{f}_{11}& f_{12}& \cdots & r_{1m}\\ f_{21}& f_{22}& \cdots & f_{2m}\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ f_{n1}& f_{n2}& \cdots & f_{nm}\end{array}\right]$ (3-3)

式中： ${\min }_i\left(x_{ij}\right)$ ——指标元素评价值的极小值； ${\max }_i\left(x_{ij}\right)$ ——指标元素评价值的极大值；f_ij——供应商j对应i指标的评价值；n——评价指标数；m——参与候选供应商数目。

2) 求解各指标的理想解

针对每个指标，计算出所有方案中的最大值和最小值，即正负理想解。计算方法如下：

$\begin{array}{l}{f}_j^{*}={\max }_i{f}_{ij}\\ f_j^{-}={\min }_i{f}_{ij}\end{array}$ (3-4)

式中： $f_j^{*}$ ——指标j的正理想解； $f_j^{-}$ ——指标j的负理想解。

3) 求解最大群体效益和个别遗憾

$S\left(i\right)={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{w}_i\left(f_i^{*}-f_{ij}\right)/\left(f_i^{*}-f_i^{-}\right)}\forall i$ (3-5)

$R\left(i\right)={\max }_i\left[w_i\left(f_i^{*}-f_{ij}\right)/\left(f_i^{*}-f_i^{-}\right)\right]\forall i$ (3-6)

式中： $S\left(i\right)$ ——候选供应商i的群体效益，其值越小，代表该候选供应商的群体效益越大； $R\left(i\right)$ ——候选供应商i的个别遗憾值，其值越小，代表该候选供应商的遗憾越小； $w_i$ ——指标权重，由上文的ANP法获得。

4) 求解利益比率

$\{\begin{array}{l}{S}^{\ast }={\min }_{j}S\left(j\right)\\ S^{-}={\max }_{j}S\left(j\right)\\ R^{\ast }={\min }_{j}R\left(j\right)\\ R^{-}={\max }_{j}R\left(j\right)\\ Q_j=u\left(S\left(j\right)-S^{\ast }\right)/\left(S^{-}-S^{\ast }\right)+\left(1-u\right)\left(R\left(j\right)-R^{\ast }\right)/\left(R^{-}-R^{\ast }\right)\end{array}$ (3-7)

式中： $Q\left(j\right)$ ——候选供应商j的利益比率； $S^{\ast }$ ——所有指标群体效益的最小值； $S^{-}$ ——所有指标群体效益的最大值； $R^{\ast }$ ——所有指标个别遗憾的最小值； $R^{-}$ ——所有指标个别遗憾的最大值；u——决策系数，取0~1之间的值，一般定义u = 0.5，表示决策偏好。

5) 对侯选供应商进行可靠性验证

设置可靠性条件判断排序最优的方案是否明显优于次优方案，以便更准确地做出决策，VIKOR方法设计了两道可靠性判断的标准，同时满足才可以判定为明显的优势。标准如下：

1、最优方案和次优方案的差距大于阈值，其计算方法为：

$\{\begin{array}{l}\left|Q\left(A_1\right)-Q\left(A_2\right)\right|\ge Dis\left(Q\right)\\ Dis\left(Q\right)=\{\begin{array}{l}1/\left(N-1\right)\\ 0.25,N<5\end{array}\end{array}$ (3-8)

式中： $Q\left(A_1\right)$ ——根据利益比率排序得到的最优供应商的利益比率； $Q\left(A_2\right)$ ——根据利益比率排序得到的次优供应商的利益比率； $Dis\left(Q\right)$ ——利益优势阈值；N——候选承接企业数目。

2、一致性原则

即按利益比率排序第一的候选企业的满足 $S\left(A_1\right)$ 或最小遗憾 $R\left(A_1\right)$ 应优于排序第二的候选供应商的群体效益 $S\left(A_2\right)$ 或最小遗憾 $R\left(A_2\right)$。

4. 算例及算法分析

以调研的重点航天企业的某舱段为例，其进行制造任务分解之后对某型号的某链轮进行外协，初步匹配到配套企业集中SMS1，SMS2，SMS3和SMS4具备该制造能力，采用ANP + VIKOR法选择最优供应商的选择。

1) 求解权值矩阵

构建各指标的评估矩阵，并归一化处理得到权值，结果如表3所示。

Table 3. Weight of each indicator

表3. 各指标权值

2) 构建评价矩阵

对采用专家打分和从部门获取的方式得到针对每个指标的各个候选供应商的评价值矩阵，并归一化后如表4所示。

Table 4. Evaluation value matrix of candidate manufacturing service providers

表4. 候选制造服务提供方评价值矩阵

3) 求解计算

用Java编程语言实现算法的编写，导入算法输入变量，计算其各指标的最大效益，最大遗憾和最大效益比率并排序，结果如表5。

Table 5. S, R, Q value and sorting

表5. S，R，Q值及排序

从表中结果可知，个方案优越度顺序为 $Q\left(SMS1\right)>Q\left(SMS3\right)>Q\left(SMS4\right)$，计算其门槛条件 $Q\left(SMS2\right)-Q\left(SMS1\right)=0.3526\ge DQ=0.25$，且 $S\left(SMS\text{1}\right)<S\left(SMS\text{2}\right)$，因此评价结果有效，方案SMS1为最优方案。

5. 结论

本文根据航天企业的特点，针对配套服务的种类建立了一种基于ANP + VIKOR算法供应商评价体系的模型。首先构建了合理化的指标体系，并采用ANP网络分析法进行评价指标的权重确定，进而采用VIKOR算法进行供应商决策，并以某舱段零件的外协过程为例，对模型的有效性进行了验证。航天企业的供应商选择模型在供应商的评价和选择上提供了理论和实际指导。

针对具体航天企业的供应商选择，其评价体系由于产品的特殊性和组织管理模式的限制有一些特殊性，在实际生产中，对供应商的评价结果受到需求方决策方偏好影响。因此希望今后对各品类的供应商更加细化研究，以便得出更精确的决策结果，完善供应商的选择和评价体系，使研究结果的针对性更强。