Duong产量递减模型在窄河道致密砂岩气藏中的应用——以中江气田沙溪庙组气藏为例

Application of Duong Production Decline Model in Narrow Channel Tight Sandstone Gas Reservoir—By Taking Zhongjiang Gas Reservoir as an Example

摘要: 中江气田沙溪庙组气藏属窄河道致密砂岩气藏，大部分气井需压裂后测试获产，气井渗流通过较长时间达到边界流，用常规Arps方法进行气井产量预测误差较大。从理论角度，分析传统Arps方法和适用于页岩气产量递减分析模型——Duong方法的内在联系，结合中江气田气井生产实践，拓展研究Duong模型的使用条件及适用性。研究结果表明，Duong模型是Arps模型的非线性扩展，本质上是在双对数坐标下的趋势预测，可用于致密砂岩气藏气井产量预测；在Duong模型研究的基础上，进一步验证该模型也适用于以径向流为主导的气井；对于连续生产、多次调产、压恢井三种情况下的气井，要重新选取初始点进行拟合。通过实例验证，Duong模型对于致密砂岩气藏处于非稳态流气井产量预测具有较强的实用性。

Abstract: Sha Ximiaoformation of Zhongjiang gas field belongs to narrow channel tight sandstone gas re-servoir. Most gas wells need to be fractured for production. It takes a long time for gas well see-page to reach the boundary flow, so the conventional Arps method has a large error in predicting gas well production. Compared with Duong and Arps production decline model, the intrinsic relation between the two models is demonstrated theoretically. Combined with the production practice of gas Wells in Zhongjiang gas field, the application conditions and applicability of Duong production decline model are analyzed. The Duong production decline model is a nonlinear extension of the Arps decline model, which can be applied to gas wells dominated by fracture flow as well as radial flow. The applicability of Duong production decline model under three gas wells conditions such as continuous production, production regulation and pressure recovery, is analyzed in close combination with the field practice, which provides a theoretical basis for better use of Duong model in tight sandstone gas reservoirs. It provides a new method for calculating reasonable production and reserves of gas wells, which has important practical value.

1. 引言

在常规气藏产量递减分析工作中，Arps提出的指数、双曲、调和三种经典递减模型得到了广泛的应用，但该方法的使用条件为具有较长生产史且定井底流压生产，即达到边界流控制阶段的气井 [1]。中江气田沙溪庙组气藏属于曲流河三角洲体系的致密砂岩气藏，砂体厚薄(5~40 m)，河道较长(10~35 km)、窄(300~1000 m)，储层孔隙度平均8.66%，基质渗透率平均0.21 mD，属于低–特低孔、低渗–超低渗孔隙型储层 [2]，大多数气井经过加砂压裂等储层改造获产，气井渗流以线性流或双线性流为主导 [3] [4] [5]。由于储层致密，气井生产难以达到边界流，Arps产量递减模型进行产量递减分析时，误差较大，递减率与日产气的相关性较差，且递减指数常常大于1，导致物性参数异常。

非常规气藏页岩气气井通常需要经过压裂改造后获产，气井基质渗流阻力较大，气井在生产中压裂产生的裂缝流动占主导。2010年，Anh N. Duong提出Duong模型产量递减模型，他认为非常规气藏页岩气气井经过储层压裂改造后，无论是裂缝有限导流还是无限导流，在双对数坐标中产量与累产和生产时间呈线性关系，方程中的系数在对数坐标中容易确定 [5]，且不需要气井储层参数故被广泛使用。

在研究Duong模型的基础上，针对国内外页岩气气田，部分学者对该方法进行了应用，并进一步总结出该方法的适用条件及适用阶段 [6] [7] [8]。在此基础上，针对于该方法的不足，还有学者提出了Duong模型与其他页岩气常用递减模型的组合模型及基于不同气藏渗流特征的新方法 [9] [10] [11]。

本文分析Duong递减模型与常规递减模型Arps方法的内在关系，在致密气藏中进行Duong模型的拓展性研究，为致密气藏产量递减方法研究提供一些借鉴。

2. Duong模型与Arps递减模型的关系

Arps递减方法适用于常规气藏，是单位时间内的产量变化率 [12]

$D=-\frac{\text{d}q}{q\text{d}t}$ (1)

式中：D为递减率，d⁻¹；q为递减阶段产量，10⁴ m³/d；t为生产时间，d。

递减率与时间的关系式为

$D=\frac{D_i}{1+n{D}_{i}t}$ (2)

式中：n为递减指数，取值0~1，n = 0时产量为递减指数，0 < n < 1为双曲递减，n = 1时为调和递减。

因此，产量q和累产G_p表达式为 [13] [14]：

$q=q_i{\left(1+n{D}_i\left(t-t_i\right)\right)}^{-\frac{1}{n}}$ (3)

$G_p=\frac{q_i{\left[1+n{D}_i\left(t-t_i\right)\right]}^{\frac{n-1}{n}}}{D_i\left(n-1\right)}-\frac{q_i}{D_i\left(n-1\right)}$ (4)

式中：q为日产气量，10⁴ m³/d；q_i为初始递减日产气量，10⁴ m³/d G_p为累产气量，10⁴ m³；D_i为初始递减率，/d；t_i为初始递减时间，d，其余同上。

针对非常规页岩气气藏，Duong产量递减模型表达式为 [15]：

$q=q_0{t}^{-m}{\text{e}}^{\frac{a}{1-m}\left(t^{1-m}-1\right)}$ (5)

$G_p=\frac{q_0}{a}{\text{e}}^{\frac{a}{1-m}\left(t^{1-m}-1\right)}$ (6)

式中q₀为初始递减日产气量，仅角标不同以与Arps递减表达式区别；a、m为常数，无量纲;其余物理量同上。

两种气藏的储层性质、储集机理及渗流机理不同，从而导致产量递减模型的差异性。由两种模型的表达式(3)至(6)可以看出，其累产量与产量表达式均满足：

$G_p/q=\lambda \left(t\right)$ (7)

其中 $\lambda \left(t\right)$ 是时间t的函数表达式，不难证明，当气藏递减模型为Aprs递减时，且生产时间足够长，即 $t\to \infty$， $\lambda \left(t\right)$ 是t的线性函数，即：

${\lambda }_1\left(t\right)=at+b$ (8)

当气藏递减模型为Duong模型时， $\lambda \left(t\right)$ 是t非线性函数，即：

${\lambda }_2\left(t\right)=a{t}^m$ (9)

从式(5)、(6)可以看出，Duong递减模型本质上是Arps递减模型的非线性扩展，对表达式(8)、(9)求极限，

${\lim }_{t\to \infty }\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=0$ (10)

即Duong模型是Arps模型的高阶无穷小(见公式10)，表明在气井生产后期，Duong产量递减模型相对Arps递减模型具有更长的生产尾部，与中江气田沙溪庙组气藏气井后期低压低产、间歇生产时间较长的特征相对应(见图1)，符合致密气藏气井产量递减的典型特征。

Figure 1. Well Z gas productivity curve.

图1. 中江气田Z井采气曲线

3. Duong模型诊断及拓展

3.1. Duong模型的诊断

Duong模型本质上为气井产量递减的趋势预测，在双对数坐标中绘制 $q/G_P-t$ 曲线，具有明显的线性关系(见式11)。

$q/G_P=a{t}^{-m}$ (11)

a，m为正数。根据公式(11)开展Duong模型诊断，即建立累产气/日产气量(q/G_p)与天数(Days)的关系曲线图，诊断曲线相关性系数接近于1，则建立的Duong模型预测越准确，可选取相应阶段的q₀和t气井进行产量预测。

3.2. Duong模型的拓展

中江气田沙溪庙组气藏储层改造后渗流以裂缝线性为主，因河道较窄，大部分气井压恢双对数导数曲线表现出以双线性流为主导，典型气井流态即为即井筒续流段——裂缝双线性流阶段(斜率1/4)——裂缝线性流阶段(斜率1/2)。但也有储层物性较好河道河道较宽的气井，经射孔试气后，获得工业产能，压恢曲线呈现径向流的特征，即井筒续流段——拟径向流阶段。

经过对中江气田34口压恢井进行Duong模型产量递减诊断。在双对数坐标中建立累产气/日产气量(q/G_p-Days)的关系曲线图，得出相应参数a、m，拟合得到气井的Duong模型产量递减公式，典型井拟合结果见表1所示。

拟合结果表明，以裂缝线性流为主的A井、径向流为主的B井两种流态类型气井均可使用Duong模型，这拓展了Duong模型主要运用于裂缝流为主导的气井的使用条件。

Table 1. Typical wells of Duong model curve diagnosis in Zhongjiang gas field

表1. 中江JS气藏线性流、径向流典型井Duong模型诊断图

4. Duong模型适用性分析

对中江气田沙溪庙组气藏193口生产井做Duong模型诊断，按照诊断结果，可将气井递减分为以下三种类型：

1) 气井连续生产

该类气井自投产开始连续生产，在达到边界流之前未有调产、压恢作业措施等，产量属自然递减。以C气井为例，该井自投产开始至2015年11月4日属于自然递减，线性相关系数为0.9859，Duong递减模型拟合效果较好。

2) 多次调产

目前中江气田沙溪庙组气藏生产井大部分为该类气井，由于生产初期工作制度的调整，气井井底流态发生变化，压力梯度改变。如D气井，该井在投产初期Duong递减模型诊断图呈分段台阶状，每一次调产后，井底压力–产量会达到自适应性，应用最近一段拟合结果来进行产量预测。

3) 压恢井

以E井为例，对该类气井进行了Duong产量递减模型诊断，由于关井压恢，井底压力恢复，关井前后井底流态发生了变化，但气井气藏条件与工作制度形成自适应的渗流状态，压恢前后都符合Duong产量递减模型。

综上，由三种类型的Duong模型诊断图可以看出(见表2)，该模型对工作制度、初始条件敏感，如上述三种类型中所述的第一种C井，后期由于地层能量不足，气井自身带液困难，现场采用排水采气工艺对气井进行维护，气井压降梯度发生改变，Duong模型不再适用，故对于非连续生产气井进行产量预测、储量计算时应以最近趋势数据作为拟合段，选取相应的q₀和t。

Table 2. Duong model diagnostic curves for three types of gas well production

表2. 中江气田沙溪庙组气藏三种气井生产类型Duong模型诊断曲线

5. Duong模型应用实例

以中江 ${\text{JS}}_2^1$ 气层F井区气井为例，该井区3口气井水平井投产，投产时间较短，气井尚未达到边界流状态，不符合Arps递减生产的使用条件，运用Duong模型对该井区3口水平井进行产量预测及储量计算。

F井自投产后至2018年3月30日由于措施作业，产量压力有波动，2018年8月7日~2020年3月17日为自然递减，无外界干扰，2020年3月18日至目前为低压低产期，介入排水采气等作业措施(见图2)。因此选取2018年8月7日至2020年3月17日作为该井Duong模型产量预测诊断区间。通过拟合诊断，线性相关系数为0.999 (见图3)，线性相关性较好。同理，对F-1井、F-2井气井诊断，线性相关系数较高(见表3)，表明气井产量递减模式均满足Duong递减模型。

F井Duong模型诊断结果a = 1.2042，m = 1.056，故该气井Duong递减模型为 $q=3.8t^{-1.056}{\text{e}}^{22.15\left(t^{-0.056}-1\right)}$。

Figure 2. Well F gas productivity curve

图2. F气井采气曲线

Figure 3. Duong model diagnostic diagram

图3. F井Duong模型诊断图

Table 3. Duong model gas well diagnosis results in well area F

表3. F井区Duong模型气井诊断结果表

Figure 4. Production forecast result for well F

图4. F井产量预测图

由图4可知，运用Duong模型预测产量后期误差较大(见图5)，表明在气井投产初期处于非稳态流时，运用该模型预测产量递减较为准确。根据预测累产量结果，预测阶段累产气为6506万方，与实际累产6400万方相当。

Figure 5. Accumulated gas forecast result for well F

图5. F井累产气预测图

6. 结论

1) 通过分析Duong模型与Arps递减方法的内在联系，表明Duong模型本质上为趋势预测，可适用于致密砂岩气藏气井产量预测。

2) 在Duong模型适用于页岩气以裂缝流为主导气井这一使用条件的基础上，进一步验证了Duong模型也适用于致密砂岩气藏径向流的气井。

3) Duong产量递减模型是气井生产压力–产量自适应的调整过程，在气井流态进入自适应状态条件下均可使用Duong递减模型。但该模型对于生产数据要求较高，对于数据离散或者有外界干扰的气井，如现场调峰调产、压恢等因外界条件改变产量的情况下的气井，应用最近的拟合段进行拟合。

4) 针对于投产时间较短、处于非稳定流的气井，Duong递减模型在确定气井产量预测方面有较强的实用性。