我国外贸依存度的灰色关联度分析及灰色马尔科夫预测

Grey Correlation Analysis and Grey Markov Prediction of China’s Foreign Trade Dependence

摘要: 本文探究了我国外贸依存度与其影响因素的关联程度以及我国外贸依存度在当前环境政策下的变化情况，利用1990~2017共28年的数据由“总活动”法计算出我国的外贸依存度，并且与经典计算公式所得的名义外贸依存度作比较，针对其影响因素进行了灰色关联度分析，进一步运用灰色马尔科夫模型预测了我国未来三年的外贸依存度。分析结果表明：我国的外贸依存度在修正后没有名义上那么高；对其影响程度较大的是人口总数、CPI、汇率和第三产业占比；马尔科夫修正后的GM(1,1)模型可以预测到我国外贸依存度的细微波动情况，预测精度高达99.33%，较GM(1,1)模型，预测精度提高了约2%。

Abstract: This paper explores the degree of correlation between China’s foreign trade dependence and its influencing factors and the changes of China’s foreign trade dependence under the current policies, calculates China’s foreign trade dependence by the “total activity” method using data for 28 years from 1990 to 2017, and compares it with the nominal foreign trade dependence obtained by the classical formula. A gray correlation analysis is conducted for its influencing factors, and a gray Markov model is further applied to predict China’s foreign trade dependence in the next three years. The results of the analysis show that: China’s foreign trade dependence is not as high as the nominal one after the correction; the influencing factors are total population, CPI, exchange rate and tertiary industry share; the Markov modified GM(1,1) model can predict the slight fluctuation of China’s foreign trade dependence with 99.33% prediction accuracy, which is about 2% higher than the GM(1,1) model.

1. 引言

对外贸易依存度衡量了一个国家对外开放程度以及参与国际竞争和分工的程度 [1]。经历了2018年中美贸易摩擦，国内经济有所调整，我国当年对外贸易依存度约为33.9%，较十年前下降了约35%。外贸依存度改变，相应地对外经济格局会发生一定的改变。因此，研究和分析我国外贸依存度问题，对我国的经济健康、持续、安全发展具有重要意义。

在外贸依存度计算方面，沈利生 [2] 的“总活动”法，赵勇 [3] 的投入产出法，李昕等 [4] 的GDP修正法都在一定程度上修正了传统的外贸依存度，使其能更好地反映我国外贸经济实际发展状况。在外贸依存度影响因素方面，Kuznets Simon [5] 通过比较多国的外贸依存度，发现一个国家的外贸依存度与此国的人口数量成反比。Catao等 [6] 构造了出口贸易函数，且将此函数纳入了阿根廷的出口贸易影响因素分析，通过多因素协整检验进而建立误差修正模型。穆学英等 [7] 的研究表明：对我国近十年外贸依存度影响较大的是产业、外贸结构、贸易政策和汇率，而近年我国外贸依存度不断降低主要是因为改善了外贸和产业结构。申童童 [8] 分析了1978~2015年中国对外贸易依存度受经济规模、加工贸易、汇率、产业结构等因素的影响，最后给出了优化产业结构、调整贸易结构和扩大内需的建议。

但是，现有的文献研究的统计方法都比较单一，在研究其影响因素时都是以国际通用的对外贸易依存度计算方法为前提，并且也未考虑对我国外贸依存度进行预测研究。于是，本文先采用沈利生 [1] 的“总活动”法进行外贸依存度的修正计算，然后用灰色关联法分析各因素对我国外贸依存度影响大小，最后用马尔科夫修正的灰色预测法预测2018~2020年的我国外贸依存度。

2. 数据来源与研究方法

2.1. 数据来源

本文搜集了1990年到2017年的国内生产总值(亿美元)、人民币兑美元的汇率、对外直接投资实际额(亿美元)、第三产业占GDP比重、我国居民价格消费指数、我国年末总人口数(万人)、服务贸易额(亿美元)、出口总额(亿美元)、总产出(亿元)、进口总额(亿美元)共10个指标的年度数据，数据均来自于国家统计局。

2.2. 研究方法

2.2.1. 我国外贸依存度的修正计算法

经典的外贸依存度计算公式(4)没有考虑到中国大进大出的贸易特点，导致计算出来的外贸依存度普遍偏高 [9]。因此，本文采用沈利生教授的“总活动量”法 [1] 来计算我国的外贸依存度，把内需与外需对贸易的影响综合起来考虑，将经典公式中的GDP用总活动代替，计算出来的外贸依存度可以合理的表达出我国对外贸易在经济总活动的有关部分。具体的计算公式如下：

$总活动=进口+总产出$ (1)

$总活动=\frac{\text{GDP}}{增加值率}$ (2)

$修正外贸依存度=\frac{进口+出口}{总产出}$ (3)

$名义外贸依存度=\frac{进口+出口}{\text{GDP}}$ (4)

2.2.2. 灰色关联度分析

灰色关联度分析 [10] 通过确定参考序列和比较序列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，对数据的样本量和分布要求较低，并且计算方法简单。分析步骤如下：

第一步：选择一个参考序列： $h_0$ ： $h_0=\left\{h_0\left(1\right),h_0\left(2\right),\cdots ,h_0\left(n\right)\right\}$ ；s个比较序列： $h_i$ ： $h_i=\left\{h_i\left(1\right),h_i\left(2\right),\cdots ,h_i\left(n\right)\right\}$， $i=1,2,\cdots ,s$。

第二步：用初值法进行无量纲化处理：

$y_i\left(k\right)=\frac{h_i\left(k\right)}{h_i\left(1\right)}$ (5)

式中： $i=0,1,\cdots ,s$ ； $k=1,2,\cdots ,n$。

第三步：求差序列 $d_i$，即每个比较序列与参考序列对应元素之间的差的绝对值。

$d_i=\left|y_0\left(k\right)-y_i\left(k\right)\right|$ (6)

进而可得到差序列为：

$d_i=\left\{d_i\left(1\right),d_i\left(2\right),\cdots ,d_i\left(n\right)\right\}$， $i=1,2,\cdots ,s$ (7)

第四步：求关联系数 ${\eta }_i\left(k\right)$。双重最小值就是先找每一个差序列的最小值，然后在这些最小值中找到更小的那个数就是双重最小值，双重最大值同理。

${\eta }_i=\frac{d_{\min }+\rho d_{\max }}{d_i+\rho d_{\max }}$， $i=1,2,\cdots ,s$ (8)

式中： $d_{\min }$， $d_{\max }$ 为差序列的双重最小值和最大值， $\rho$ 为分辨系数( $0<\rho <1$ )，一般取0.5。

第五步：计算关联度 ${\gamma }_i$。

${\gamma }_i=\frac{1}{n}{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{n}{\sum }}{\eta }_i\left(k\right)}$，( $i=1,2,\cdots ,s$ ; $k=1,2,\cdots ,n$ ) (9)

第六步：按照灰色关联度大小进行排序，结合实际意义进行分析，得出相应的结论。

2.2.3. GM(1,1)模型

设变量 $X^{\left(0\right)}=\left\{X^{\left(0\right)}\left(i\right),i=1,2,\cdots ,n\right\}$ 为一非负单调原始数列，为建立灰色预测模型：首先对 $X^{\left(0\right)}$ 处理，得到一次累加序列：

$X^{\left(1\right)}=\left\{X^{\left(1\right)}\left(k\right),k=1,2,\cdots ,n\right\}$ (10)

其中

$X^{\left(1\right)}\left(k\right)={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{k}{\sum }}{X}^{\left(0\right)}\left(i\right)}=X^{\left(1\right)}\left(k-1\right)+X^{\left(0\right)}\left(k\right)$ (11)

对 $X^{\left(1\right)}$ 建立如下白化形式的微分方程，即GM(1,1)模型。

$\frac{\text{d}{X}^{\left(1\right)}}{\text{d}t}+a{X}^{\left(1\right)}=u$ (12)

求解上述白化形式的微分方程得：

${\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(k+1\right)=\left(X^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{u}{a}\right){\text{e}}^{-ak}+\frac{u}{a}$ (13)

其中k为时间序列。

由于GM模型求解出来的是一次累加序列的预测值，须将GM模型所得数据 ${\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(k+1\right)$ 累减生成 ${\hat{X}}^{\left(0\right)}\left(k+1\right)$ 才能得到原序列的预测值。

$\begin{array}{l}{\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(K\right)={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{k}{\sum }}{\hat{X}}^{\left(0\right)}\left(i\right)}={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{k-1}{\sum }}{\hat{X}}^{\left(0\right)}\left(i\right)}+{\hat{X}}^{\left(0\right)}\left(k\right)\\ {\hat{X}}^{\left(0\right)}\left(k\right)={\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(K\right)-{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{k-1}{\sum }}{\hat{X}}^{\left(0\right)}\left(i\right)}\end{array}$ (14)

2.2.4. 灰色马尔科夫模型

第一步，计算GM(1,1)预测值和真实值间的相对误差，由相对误差划分状态区间 $E_i=\left[L_i,H_i\right]$。

第二步，计算状态转移概率矩阵。 $p_{ij}$ 为马尔科夫链的一步转移概率：

$p_{ij}=\frac{m_{ij}}{M_i}$ (15)

其中， $m_{ij}$ 为状态 $E_i$ 转移到状态 $E_j$ 的次数， $M_i$ 为状态 $E_i$ 出现的次数。

$p_{ij}^{\left(k\right)}\left(n\right)=p\left(x_{t+k}=j|x_t=i\right)$ 称t时刻从状态i经过k步到达状态j的概率。因此，k步转移概率矩阵为：

$p^{\left(k\right)}=\left[\begin{array}{ccc}{p}_{21}^{\left(k\right)}& \cdots & p_{2n}^{\left(k\right)}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ p_{n1}^{\left(k\right)}& \cdots & p_{nn}^{\left(k\right)}\end{array}\right]$ (16)

$p_{ij}=\max \left\{p_{i1},p_{i2},\cdots ,p_{ik}\right\}$ (17)

若目前状态为 $E_i$，下一时刻的状态 $E_j$ 出现的概率最大，则 $E_j$ 为下一个时刻状态的预测结果。

第三步，根据GM(1,1)预测结果、马尔科夫状态转移概率矩阵和状态区间对灰色预测值进行修正，得到的修正值为y为：

$y=X_{\left(k\right)}^{\left(0\right)}\times \left[1-\frac{1}{2}\left(L_i+H_i\right)\right]$ (18)

其中， $X_{\left(k\right)}^{\left(0\right)}$ 为灰色预测结果 [11] [12]。

3. 模型的建立

3.1. 我国外贸依存度的修正计算分析

由于中国统计年鉴上只公布了1990、1992、1997、2000、2002、2005、2007、2010、2012和2015年的投入产出表的总产出数据，先用公式(2)计算出对应年份的增加值率，剩余年份的增加值率则通过已知年份的增加值率线性插值法得出，再反过来求出数据缺失年份的总产出。最后利用公式(1)和(3)计算出1990年到2017年我国修正后的外贸依存度。另外，本文还使用经典公式计算我国的名义外贸依存度，与修正外贸依存度进行了一个对比分析。

观察表1及图1，“总活动量”法计算出来的外贸依存度整体比经典公式计算出来的名义外贸依存度小30%左右，如2006年的名义外贸依存度已经高至70%了，但通过修正后的外贸依存度实际只有22%，远不像流言所传的远高于发达国家，外贸依存度急剧上升。修正后的外贸依存度的波动幅度也比名义外贸依存度小，但大体变化趋势二者是一致的。后文分析均以修正外贸依存度进行分析。

Figure 1. Comparison of revised and nominal foreign trade dependence

图1. 修正与名义外贸依存度的对比图

Table 1. Calculation of foreign trade dependency in China

表1. 我国外贸依存度的计算结果

3.2. 灰色关联度分析

根据对外贸易影响机制深入挖掘，本文从总量性因素、结构性因素和贸易环境因素三个大的方面共选取了8个指标 [13]，分别是：我国的国内生产总值(GDP)、人口总数、出口总额、第三产业占GDP比重、服务贸易进出口额、对外直接投资额、人民币兑美元的汇率和居民消费物价指数。将我国外贸依存度作为参考序列，各影响因素为比较序列，用邓氏关联度公式计算出GDP、人民币对美元汇率、对外直接投资实际额、第三产业占GDP比重、我国居民消费价格指数、年末总人口数、服务贸易额、出口贸易额与我国外贸依存度的关联系数序列依次为 ${\eta }_1$ 、 ${\eta }_2$ 、 ${\eta }_3$ 、 ${\eta }_4$ 、 ${\eta }_5$ 、 ${\eta }_6$ 、 ${\eta }_7$ 、 ${\eta }_8$，结果表2所示。

由表2对各关联系数序列取平均，得到表3的各因素与我国外贸依存度的灰色关联度。结果表明，对我国外贸依存度影响程度最大的是人口总数、CPI、汇率和第三产业占比；影响程度较为次之的是GDP；而影响程度更为一般的就是服务贸易额、出口总额和对外直接投资的实际额。总体看来，它们的灰色关联系数都是大于0.6，对我国外贸依存度的影响都是不能小觑的。

Table 2. Sequence of correlation coefficients for each influencing factor

表2. 各影响因素的关联系数序列

Table 3. Grey correlation of factors

表3. 各因素的灰色关联度

3.3. 我国外贸依存度的灰色马尔科夫预测模型

由于我国外贸依存度在1990年到2017年这28年间呈现出阶段性变化，而灰色预测法适用于非负数据，符合指数变化规律且变化不是很快的序列。所以，在灰色预测模型中只截取了2009~2017年的数据来预测后面3年的外贸依存度变化。利用R软件进行编程，建立GM(1,1)模型。结果中显示发展灰数估计值 $a=\text{0}\text{.0511}$，内生控制灰数估计值 $\mu =0.1843$， $X^{\left(0\right)}$ 表示我国外贸依存度的原始序列， $X^{\left(1\right)}$ 表示累加生成新序列。则GM(1,1)模型相应的微分方程为：

$\frac{\text{d}{X}^{\left(1\right)}}{\text{d}t}+0.0511X^{\left(1\right)}=0.1843$

为了确保建立的灰色预测模型能够符合实际意义地展现我国外贸依存度未来3年的变化，对其进行了残差检验、关联度检验和后验差检验。计算GM(1,1)预测的平均相对误差为2.65%，相对精度为97.35%；再有方差比检验的 $C=0.13<0.35$，小误差概率 $P=1$，灰色关联系数为0.99，满足 $\rho =0.5$ 时的检验准则 $\gamma >0.6$，可以认为模型的预测精度为优秀。

但是，GM(1,1)模型只预测出了我国外贸依存度的一个大体走势，难以捕捉到一些轻微的随机波动。于是，本文对灰色预测结果的相对误差进行马尔科夫修正，以相对误差范围集中原则为划分依据，对数据进行状态区间划分。观察GM(1,1)模型的相对误差的概率密度直方图，见图2，将残差划分为(−0.04, −0.02]，(−0.02, 0]，(0, 0.06]。并进一步计算各状态的转移概率矩阵为：

$P=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2}& 0& \frac{1}{2}\\ 0& \frac{1}{2}& \frac{1}{2}\\ 0& \frac{1}{2}& \frac{1}{2}\end{array}\right]$

Figure 2. Histogram of probability density of relative error

图2. 相对误差的概率密度直方图

通过各相对误差所处的状态由式(16)~(18)修正GM(1,1)预测值，修正前后的结果见表4，修正后的预测平均相对误差为0.67%，即预测精度达到了99.33%，较GM(1,1)模型，预测精度提高了约2%。从图3可以发现马尔科夫修正后的GM(1,1)模型很好地预测出随机波动，但是我国2018~2020三年的外贸依存度预测值依次为0.116、0.110、0.104，仍是下降趋势。

Table 4. Comparison of forecast results between the two models

表4. 两种模型的预测结果对比

Figure 3. Comparison of two model prediction maps

图3. 两种模型预测图比较

4. 结论及建议

4.1. 结论

“总活动”法计算出的外贸依存度结果较于经典计算公式的结果低了19%~50%，且“总活动法”的结果更契合我国对外贸易发展的特点。通过灰色关联度分析，总人口数、居民消费价格指数、人民币兑美元的汇率、第三产业占GDP比重对我国外贸依存度的影响程度最大。马尔可夫修正后的GM(1,1)模型敏感地捕捉到了我国外贸依存度的微小波动，预测精度较GM(1,1)模型提高了2%，弥补了GM(1,1)模型只能预测大体趋势的缺点。

4.2. 建议

在这个经济全球化日益加深的时代，对外贸易是不可避免的，但是过度依赖国外经济势必会给我国经济增添过大的风险，特别是近年来，国际市场环境存在较多变数，贸易保护主义抬头，全球贸易冲突频发，使我国对外贸易不确定性因素增加，外贸风险加大。于是，本文就所选取的因素在一系列分析后结合对应结论，提出以下针对性意见：

第一，促进技术、知识产权等服务贸易的发展，重点发展第三产业。我国的外贸从贸易方式上可以分为货物贸易和服务贸易，从对我国GDP的贡献率上可以分为第一产业、第二产业和第三产业，而服务贸易也是包括在第三产业的，所以从两个角度都可以看出服务贸易在我国对外贸易中扮演着重要的角色。另外，与货物贸易相比，服务贸易还有很大发展空间，特别是在电子商务人工智能方面，而我国当前需要合理地降低外贸依存度，可以通过改善贸易结构来调整我国外贸依存度。

第二，要结合我国经济发展的特点，客观全面地看待我国外贸依存度。面对我国外贸出现的新问题、新挑战，我们不要反应迟钝或反应过度，要顺应潮流，以更大的开放去解决各种难题。但是也不要忘了提升外贸的质量，这便主要落脚在优化结构上面，落在提高有效供给水平方面。