1. 引言
脐带缆是用于对深海设备提供动力电源与化学剂，是由电力电缆和各种管道组合在一起的管缆 [1]。在其设计中，分析其力学特性是首要问题 [2] [3] [4]。但其温度特性对力学特性以及脐带缆的性能和运行寿命影响很大，也需要在设计中给予精确计算分析，而温度主要取决于脐带缆中电力电缆的截面、材料和通过的电流或载流量大小。载流量设计是脐带缆电气设计的重要参数。
脐带缆中的电力电缆在运行中会产生一定热量，使脐带缆的温度升高。若温度高于绝缘材料的耐受温度时，材料会被破坏或影响脐带缆的寿命。有文献指出 [5]：当温度高于绝缘材料的标称耐受温度的8%时，材料的使用寿命会减为原来的一半。另外，导体的温度升高会使其电阻随之增大，这不仅会进一步增加脐带缆的温度，还会增加电力电缆的电压降，降低负载端的电压，从而影响设备的工作性能。当然，功率损耗也会增加电能损耗，浪费能源和增加油田开采成本。因此，在脐带缆设计中，准确计算温升与控制温升具有重要意义。
在一般电力电缆温度计算中，国际电工协会标准IEC 60287-2-1给出了相应的热阻计算方法 [6]。但对于复杂截面和多个管缆构成的脐带缆，热阻网络法实施复杂，且难以准确计算出温升。因此需要采用有限元数值计算方法。采用有限元软件进行温度场仿真计算的文献较多。文献 [7] [8] [9] 基于二维有限元模型分别计算了脐带缆的电磁场与温度场。文献 [10] 在温度分析中，计算了“最坏情况”，即平台上的“挂起”部分，设脐带缆位于外径0.4 m的空气管道内，长度为10 m。文献 [11] 分析了电力电缆的电流为1500 A的脐带缆温度。
在以往的温度场计算中，一般都是将电力电缆中的电流视为直流电流或计算出电缆的电阻，依次解析计算出电流的功率损耗，然后将该损耗作为热源进行温度计算。且只是针对一种材料或热导率参数进行计算，没有给出不同材料或热导率下温升的一般性规律。
电缆中的电流在芯线上的分布具有趋肤效应与邻近效应，且在金属屏蔽层与其它金属管线上也会感应出电流；而温度又会影响导体的电阻，电阻又会影响电流的分布与功率损耗及温升，因此这是一个电磁场与温度场耦合问题，需联合求解。本文的计算考虑了电流在电缆中的不均匀分布以及其它金属管道上的感应电流。
2. 分析模型
图1为一种脐带缆结构模型，其中心成“品”字形的为三相电力电缆，其它为各种管道。在温度分析中将管道内视为空气，管道外为绝缘填充物，一般用交联聚乙烯。仿真采用有限元软件ANSYS的时谐稳态涡流场分析模块和静态温度分析模块。为了控制各子区域中的有限元网格分布以提高计算准确度，将各导体与介质区域(特别是薄管道)分割成了很多圆环(如图所示)，以保证在薄圆环区域内能生成多层网格，这对于精确计算薄导体区域中的涡流尤为重要。
脐带缆中的各管线之间是非粘结螺旋缠绕结构，这种结构可使线缆具有较好的柔韧性。这种非粘结缠绕结构与温度分析有直接关系，因为这将影响不同构件之间的热传导。显然，要想精确描述这种结构的各界面处的接触特性与导热特性很困难，或几乎不可能，所以只能将其简化或理想化、将不同层之间的界面对传热的影响综合到材料的导热系数中，即在建模时不考虑这些界面，建立成连续的媒质，但媒质的导热系数不是与材料的系数，而是取一个较小的导热系数来反应界面对传热的影响。
当然，等效前的材料与等效后的材料导热系数都不易准确获得。因此，在下面的分析中将给出材料导热系数在一个范围内取不同值时的结果，从而可以得到温升与材料参数的关系，为脐带缆的设计提供参考。从此也可以看出，仿真的基础是获得材料的等效参数，若参数不准确则仿真的精度就无从谈起。当然，就像本文下面的内容，给出一定参数范围内的结果对实际工程设计仍具有一定的意义或参考价值。
上面已经指出：电缆中的电流在芯线上的分布具有趋肤效应与邻近效应，电流和功率损耗分布会影响温度分布，而温度又会影响导体的电阻，电阻又会影响电流分布与功率损耗分布，因此这是一个电磁场与温度场耦合问题。原则上讲，对于该耦合问题需要进行电磁与温度场的直接耦合求解，即考虑各点电阻率是温度的函数，温度场的热源又是电阻率的函数之耦合关系。
但这种直接耦合求解很困难，且ANSYS中没有这种直接耦合求解功能。因此，在本文计算中采用的是近似的间接耦合求解方法，即先任意设导体的一个电阻率，进行电磁场求解，然后将计算结果的功率损耗施加到温度场计算中作为热源，实现这一功能的ANSYS宏命令为：ldread,hgen,,,,2 (apply coupled joule heating load from emag)；计算出温度之后，根据电缆芯线的平均温度修改电阻率值重新计算电磁场，这样循环两次后便作为最终的计算结果。这样计算虽然存在一定的误差，但这个环节对温度的计算结果影响应该不大，应该小于绝缘材料热导系数的不确定性所带来的误差。
Figure 1. ANSYS model of umbilical structure
图1. 脐带缆结构ANSYS模型
3. 不同情况下的温升计算结果与分析
采用ANSYS Multiphysics的电磁场与温度场耦合功能进行了正弦稳态电磁场与静态温度场计算，得到了不同电力电缆截面和材料与不同材料热导率对温升的影响程度。在计算中，20℃下铜和铝的电阻率分别取：1.71e−8和2.83e−8欧米，温度系数均为0.004和0.0043/℃。
3.1. 电磁场与功率损耗计算
首先进行50 Hz下的时谐稳态涡流场分析。由于电缆的磁场将透出脐带缆延伸到无限远处，所以在脐带缆模型的外侧设置了一层无限远单元来模拟场延伸到无限远的特性。
通过计算可以得到电力电缆中的电流分布，其反应了每根芯线中电流的趋肤效应以及不同相之间相互影响的临近效应，开可以得到脐带缆中金属管道上感应的涡流分布以及各导体上的功率损耗分布。
当电缆芯线材料取为铜，电缆电流有效值为400 A，导线截面为185 mm2，即电流密度为2.16 A/mm2时，总损耗为38.1 W/m，其中电缆芯线损耗32.1 W/m，电缆外屏蔽损耗6 W/m，其它管线损耗42 mW/m；相同电流与尺寸下，铝芯电缆芯线损耗44.8 W/m，电缆外屏蔽13 W/m。
对于铜芯电力电缆，图2给出了电缆芯线的损耗分布，图3给出了电缆屏蔽层与护套及其它金属管道上的损耗分布，图4给出了仅其它管道上的损耗分布。
Figure 2. Loss distribution of cable core
图2. 电缆芯线的损耗分布
Figure 3. Loss distribution on cable shield and other metal pipes
图3. 电缆屏蔽层与其它金属管道上的损耗分布
Figure 4. Loss distribution on other pipes
图4. 仅其它管道上的损耗分布
3.2. 材料热导率对温升的影响
绝缘材料特别是考虑层间结构之后的材料的等效导热系数不易准确获得。因此，这里分析材料导热系数在一个范围内取不同值时的温度结果，从而可以得到温升与材料参数的关系，
一般高密度聚乙烯材料的热导率l可达0.4 W/m.K。但脐带缆的电力电缆外包裹有“阻水带”，加之各管缆之间的非粘结特性，绝缘材料的整体等效热导率肯定达不到0.4。表1给出了绝缘材料取不同热导率下电缆芯线的最高温升值，电缆芯线材料为铜，电缆电流有效值为400 A，电流密度为2.16 A/mm2。图5是热导率为0.1时的温升分布图，计算中取环境温度为30℃。环境温度取不同数值时只影响温度结果，但不影响温升结果。
由计算结果可知：当热导率为0.115 W/m.K时温升正好为50 K，若环境空气温度为40℃，则电缆最高温度为90℃，这是标准中规定的交联聚乙烯绝缘电缆温度限值 [12]。
Table 1. Temperature rise of copper core with current density of 2.16 A/mm2 under different thermal conductivity
表1. 不同热导率绝缘材料下铜芯电缆电流密度为2.16 A/mm2时的温升
Figure 5. Umbilical temperature distribution
图5. 脐带缆温度分布图
3.3. 不同电力电缆材料与截面对温升的影响
上面的计算结果表明：绝缘材料的热导率为0.115时则电缆便不超过温度限值。显然，材料的温度系数应该会大于0.115。因此，该铜芯电缆的截面选择有些过大。
由于铝材料具有高抗拉强度、优异的疲劳性、轻重量，使其成为深水动力脐带缆的一种选择，当然其电阻率较铜要大，温升会高于铜芯电缆。表2是与表1相同脐带缆与电力电缆截面下，但改为铝芯的电缆温升值计算结果。当热导率为0.185时温升为50 K，温度不超过限值。此时总损耗为60.7 W/m，电缆芯线损耗为47.9 W/m，电缆外屏蔽损耗为12.8 W/m。铝的电阻率是铜的1.65倍，而总损耗铝是铜的1.49倍，芯线损耗是1.4倍，温升约为1.48倍。
图6为铝芯与铜芯电缆的温升随热导率的变化曲线。从图中的变化曲线可以看出，随着热导率的增加，温升变化会放缓；当热导率大于0.2后温升变化较小。
从上面的结果可以看出，无论是铜芯还是铝芯电缆，截面185 mm2、电流密度为2.16 A/mm2的选择都显得有些保守。为此，表3给出了将电流密度增加为2.592 (即2.16的1.2倍)，即截面降为154.3 mm2的温升结果。当热导率为0.15时，铜芯电缆的温度不超过限值；而当热导率为0.3时，铝芯电缆的温度不超过限值。
从上面的结果可以看出，对于铜芯电缆，截面仍然有进一步降低的空间，表4给出了将电流密度增加为3 (即2.16的1.4倍)，即截面降为132.1 mm2的温升结果，当热导率为0.2时，铜芯电缆的温度不超过限值。
Table 2. Temperature rise of aluminum core cable with different thermal conductivity
表2. 不同热导率绝缘材料下铝芯电缆的温升
Figure 6. Temperature rise of aluminum and copper core cables against thermal conductivity
图6. 铝芯与铜芯电缆的温升随热导率的变化
Table 3. Temperature rise of cable with current density of 2.59 A/mm2
表3. 电缆的电流密度为2.59 A/mm2时的温升
Table 4. Temperature rise of cables with current density of 3 A/mm2
表4. 电缆的电流密度为3 A/mm2时的温升
4. 结论
绝缘材料的导热系数对温升的影响规律为：随着热导率的增加，温升变化会放缓；当热导率大于0.2 W/m∙K后温升变化较小。电流密度取2.16 A/mm2时铝芯电缆的温度应不会超过90℃；而对于铜芯电缆，电流密度取3 A/mm2时温度也应不会超过90℃；条件是绝缘材料的热导率要大于0.2 W/m∙K，而这个条件对于采用聚乙烯作为填充物的脐带缆应该能够得到满足。