R⁴中一类Kirchhoff型方程局部极小解的存在性及性态

Existence and Behavior of Local Minimal Solutions of a Kirchhoff Type Equation in R⁴

摘要:

本文研究下列带临界项的 Kirchhoff 型方程

                                              -(a+bu²）∆u=u³+ µh(x)，u∈D^1,2（R⁴） 其中a > 0, b ≥ 0, µ > 0, h∈ L^4/3 (R⁴)是非负非平凡的函数，u=（R⁴|∇u|²dx）^1/2表示u 在D^1,2(R⁴) 。 利用变分方法，一个局部极小解被得到。 此外，该局部极小解的一些性质也被给出。 这推广并丰富了文献 [1] 中的一个结果。

Abstract: The paper studies the following Kirchhoff type equation with critical term                                                 -(a+bu²）∆u=u³+ µh(x)，u∈D^1,2（R⁴） where a > 0, b ≥ 0, µ > 0, h∈ L^4/3 (R⁴) is a nonnegative and nontrivial function, u=（R⁴|∇u|²dx）^1/2 denotes the norm of u in D^1,2(R⁴).  By using the variational method,a  local  minimal  solution  is  obtained.   Moreover,  the  behaviors  of  the  local  minimal solution are also given. This generalizes and enriches the result of [1].