1. 引言
通过对水资源优化配置的研究,不但可以实现水资源的高效利用,而且对水环境保护、水生态修复,促进地区社会经济快速发展具有重要意义。近些年,一些学者在水资源优化配置方面做了很多有意义的研究工作。如刘成良等 [1] 综合分析经济、社会、环境三个目标,利用遗传算法对邯郸市进行水资源优化配置,降低了结果的不确定性。史银军等 [2] 以石羊河流域为例,运用BP人工神经网络和遗传算法对该地区水资源优化配置模型进行求解。Parsinejad M.等 [3] 针对灌区水资源问题,结合神经网络模型,对其进行优化。刘姣等 [4] 以红兴隆分局为例,采用混合遗传算法,对该研究区域的水资源配置模型进行优化求解,该方法在运行速度上有较大突破。侯景伟 [5] 以银北灌区为例,耦合Pareto蚁群算法与3S技术,对灌区进行水资源优化配置,该方法加快了寻优速度,提高了结果精度。李琳等 [6] 采用改进的NSGA-II算法,以河北省某市为实例,进行水资源优化配置,证明了该算法的高效性和较好的适用性。何国华等 [7] 以咸阳市为例,利用模拟退火遗传算法进行水资源优化配置,结果表明该算法收敛能力与寻优能力较好,但是存在步长搜索不合理等问题。李丹等 [8] 以汉江中下游的水资源优化配置问题为例,利用三步法简化其求解过程,使得计算更加简便。沙金霞 [9] 将改进的NSGA-II算法,求解邢台市的水资源配置模型,该方法提高了计算精度。曾萌等 [10] 以广东省作为实例,选择鱼群算法对其进行水资源优化配置,相比于传统算法,该算法的模型简单且收敛速度较快。王慧等 [11] 利用NSGA-II算法应用于灌区进行水资源优化配置,提高了该地区的整体效益。但传统的NSGA-II算法在处理复杂多目标问题时,存在种群个体分布较为发散、不集中,容易陷入局部最优,且收敛速度较慢等问题。NSGA-III算法较模拟退火等算法相比所需参数较少,无需考虑步长影响;在处理高维目标问题时,NSGA-II主要靠拥挤度进行排序,其在高维目标空间作用不太明显,而NSGA-III引入广泛分布参考点来维持种群的多样性,防止算法早熟,防止提前收敛到局部最优解;同时NSGA-III算法在交叉变异过程中可以提高重组操作的效率,使得收敛速度大大提升。
水资源优化配置属于多目标优化问题,采用遗传算法分析较多。NSGA-II算法已普遍应用于水资源配置问题,但在处理三个及其以上的高维目标还存在很多问题。而普遍应用于电力系统 [12] [13] 和作业车间调度 [14] [15] 等的NSGA-III算法则可以更好处理复杂多目标问题,且在水资源配置中的应用还较为少见。因此,本文以经济效益、社会效益、生态效益为目标建立栾川县水资源优化配置模型,采用NSGA-III算法求解其配置方案,以期达到水资源有效合理的利用,促进栾川县社会经济协调发展。
2. NSGA-III算法
2.1. 算法简介
NSGA-III算法以NSGA-II算法的框架为基础,以参考点为基础的一种非支配排序遗传算法。二者虽基本框架相似,但选择的体系却发生了重大变化。与NSGA-II不同的是,NSGA-III维持种群个体间多样性的方式,是依靠小生境数提供并更新的参考点 [16],NSGA-III适应性良好,收敛性较高。该算法基于遗传算子,生成子代种群,采用参考点选择的精英保留策略,使得非支配层中多样精英解的计算效率大大提高 [17]。
2.2. 基本流程
在进化过程中,NSGA-III首先生成一个随机的初始种群
,种群大小为
,再随机生成一组均匀的参考点。接下来将
通过重组和突变得到种群规模为
的后代种群
。将初始种群
和后代种群
结合,得到一个新种群
,该种群规模为
。NSGA-III算法采用非支配排序的方法,把
分为不同的非支配等级(
,
,…,
)。然后从
层中选择个体,再从
层选择个体,…,直到第一次
的值≥或者>
。在选择之后,构造一个新的种群大小为
的种群
,并将其作为下一次迭代的父代种群
。通常情况下,
只在从
,
,…,
中存储个体后,才接受临界层(即
层)中的某些个体。最后,算法从
层中选择
个体 [18]。选择
个体的步骤如下:
1) 第一步是对
中个体的客观价值进行归一化处理。
2) 定义了参考线,这些参考线是连接超平面上参考点的原点。
3) 计算出
中的个体和参考线之间的垂直距离。
4) 找出上一步计算的最小垂直距离,根据其将每个种群中的个体与超平面上的一个参考点相关联。
5) 计算每个参考点的小生境数(即与每个参考点相关联的
中个体的数量)。
6) 根据计算出的小生境数选择
个个体 [18]。
算法流程如图1所示。
3. 实例应用
3.1. 研究区域概况
栾川县位于河南省洛阳市,总面积2477 km2。县内有伊河、小河、明白河以及淯河。栾川县水资源量主要由降雨补给,由于当地降雨量相对较少,且时空分布不均,而当地的社会经济正呈现较快的发展势头,水资源量需求较大,同时水质和水生态情况也不容乐观,这些原因加剧了该地区的供需水矛盾。急需开展栾川县水资源优化配置研究,以合理分配有限的水资源量,缓解用水矛盾。
3.2. 规划水平年供需水量预测
以2019年为现状基准年,分别对规划年2025年、2030年以及2035年在保证率P = 75%时进行供需水量预测。栾川县供水水源主要分为地表水资源、地下水资源和再生水资源。主要用水部门分为生活用水、第二产业用水(包含工业和建筑业)、第三产业用水、农业用水以及环境用水。预测规划年的可供水量主要采用趋势线法,预测规划年的需水量主要采用定额法。具体预测结果如表1和表2所列。
3.3. 水资源优化配置模型
本文以经济、社会、生态三大效益为目标,建立水资源配置模型,其中约束条件包括:供水约束、需水约束、污染物排放约束以及非负约束。
![](//html.hanspub.org/file/5-2411106x40_hanspub.png?20220519091822827)
Figure 1. NSGA-III algorithm flow chart
图1. NSGA-III算法流程图
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 1. Prediction results of water supply in different planning years
表1. 不同规划年的可供水量预测结果
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 2. Prediction results of water demand in different planning years
表2. 不同规划年的需水量预测结果
Continued
3.3.1. 目标函数
1) 经济目标:区域用水经济效益最大。
(1)
式中:
为供水水源;
为用水部门;
为用水部门
的用水净效益系数(元/m3);
为供水水源
向用水部门
的供水量(万m3);
为供水水源
向用水部门
的配水关系。
2) 社会目标:区域缺水量最小。
(2)
式中:
为各用水部门
的需水量(万m3)。
3) 生态目标:区域重要污染物排放量最小。
(3)
式中:
为用水部门
单位废水排放中重要污染物的含量(mg/L);
为用水部门
的污水排放系数(%)。
3.3.2. 约束条件
1) 供水约束:保证供水量总和不超过可供水量。
(4)
式中:
为供水水源
的可供水量(万m3)。
2) 需水约束:保证总供水量不超过用水部门的需水量。
(5)
式中:
为各用水部门
的需水量(万m3);
为最低需水量;
为额定需水量。
3) 污染物排放约束:保证区域重要污染物排放量不超过污染物规定排放量。
(6)
式中:
为用水部门
的污染物规定排放量(t)。
4) 非负约束:
(7)
3.3.3. 模型参数的确定
1) 配水关系
因栾川县降水充足,地表水资源相对丰富,所以地表水供水量占总供水的大部分,地下水不供给环境用水;再生水因是废水处理后可以在一定范围内使用的非饮用水,故不供给生活和农业用水。具体如表3所列,其中1表示配水,0表示不配水。
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 3. Water distribution relationship between water sources and water consuming departments
表3. 各水源向用水部门配水关系
2) 用水净效益系数
生活用水净效益系数很难进行量化。应优先保障民用水,同时综合分析当地发展状况和周边区域的情况,确定生活用水净效益系数;第二、三产业与农业的供水效益系数的取值,应根据实际水价与产业增加值综合分析确定;环境用水与生活用水紧密相关,环境用水效益系数应与生活用水净效益系数取值相同。
3) 有关污染物的排放
栾川县污染源主要包括工业污染源、农业污染源以及生活污染源。因农业污染在近些年已得到有效改善和控制,对比于工业污染与生活污染占比较小,所以不予考虑,故本文只考虑生活污染和第二产业污染。通过调查可知栾川县的主要污染物为COD和氨氮,污染物排放浓度取COD和氨氮二者之和。具体取值主要根据当地和周边地区的实际发展状况分析得到。
用水净效益系数、污水排放系数以及污染物排放浓度取值如表4所列。
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 4. The value of each parameter
表4. 各项参数取值
4) 算法参数设置
种群数量N = 200,交叉率取0.9,变异率取0.01,进化代数取150。
3.4. 优化配置结果
综合考虑经济目标、社会目标以及生态目标,使用水综合效益最佳。利用NSGA-III算法求解并与NSGA-II算法结算结果进行比较,以2025、2030、2035三个规划年的经济效益为例,比较NSGA-III和NSGA-II算法计算出的解集分布情况如图2所示。从解集分布图可以看出,NSGA-III计算出的结果分布更均匀集中,而NSGA-II结果分布较为分散且不均匀;且NSGA-III的值大多数分布于NSGA-II结果的上方,这说明NSGA-III的经济效益函数值要优于NSGA-II。
(a) 2025年 (b) 2030年
(c) 2035年
Figure 2. Comparison diagram of solution set distribution of economic benefit function in each planning year
图2. 各规划年经济效益函数解集分布对比图
表5列出了两种算法的计算结果对比。由表5中结果可以看出,NSGA-III计算的经济效益、社会效益值均比NSGA-II计算的值好。由此说明NSGA-III算法的解集分布更加均匀集中,对目标选择能力更强,并且在解决水资源优化配置问题时要比NSGA-II算法更适用。
根据研究区的实测数据,利用NSGA-III算法算出栾川县的水资源优化配置方案如表6所列。
由表6配置结果可以看出,栾川县的生活部门、第二产业部门、第三产业部门和环境部门的配水量基本呈上升趋势,而农业部门配水呈稳定下降趋势,且配水量排序与需水量预测的顺序是一致的,配置结果符合需水预测的结果。2025年第三产业配水所占比重为4.63%,2030年为6.17%,2035年为7.4%,生活和第二产业配水增长率分别为0.45%、1.57%,这说明随着栾川县人口数量的增加和社会与经济的不断发展,第三产业所占比
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 5. Comparison of calculation results of two algorithms
表5. 两种算法计算结果对比
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 6. Optimal allocation scheme of water resources in each planning year
表6. 各规划年的水资源优化配置方案
重越来越高,生活及第二产业用水需求量也在持续增加。2030年的环境配水比2025年增加了70万m3,2035年比2030年增加80万m3,说明人们对城市生态环境的要求不断变高,环境用水也在不断增加。而伴随着农业节水的推进,使得农业用水逐渐降低,2025年农业配水比重为38.18%,2035年为30.8%,减少配水491万m3。
2025年、2030年、2035年的供需平衡关系如表7所列。根据结果可知,保证率为75%时,三个规划年的第二产业部门与农业部门均存在缺水情况,且这三年的总缺水率全部小于5%。枯水年间首先要保证生活部门用水,其次应为第三产业的供水保障,最后为第二产业和农业的供水。在满足生活、第三产业、环境用水之后,是允许生产部门存在少量缺水情况的。与2025年相比,2035年第二产业缺水量增长率为−0.19%,农业为−0.56%,这说明缺水情况得到有效的控制和改善。综合来看,在同时考虑经济效益、社会效益和生态效益时,该县缺水部门的缺水率均控制到小于10%,基本可以符合未来的用水需求,说明此配置方案是科学合理的。
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 7. The balance between supply and demand in each planning year
表7. 各规划年的供需平衡关系
4. 结论
1) 相较于NSGA-II算法,NSGA-III算法的种群个体分布更加均匀集中,不易陷入局部最优,对目标的选择能力更强,在处理高维多目标优化问题时更适用。
2) 利用NSGA-III算法求解栾川县进行水资源优化配置模型时,其目标效益值基本优于NSGA-II算法,各个部门也基本可以达到用水需求。说明NSGA-III算法比NSGA-II算法更适合解决水资源多目标优化配置问题。
3) 根据对栾川县供需水的分析,规划年配水量与需水量排序均为:第二产业部门 > 农业部门 > 生活部门 > 环境部门 > 第三产业部门。其中第二产业部门与农业部门存在少量缺水问题,二者缺水量均呈下降趋势,且缺水率都在10%以内,可以满足未来的用水需求。可为栾川县水资源的规划配置提供决策支持。
基金项目
河南省高校科技创新团队(14IRTSTHN028);河南省重点研发与推广专项(202102310588, 202102310259)。
参考文献