随着低渗透油田的大规模开发，生产实际和室内实验都表明，流体在特低渗透储层中的流动属于非线性渗流，已经提出了各种形式的非线性渗流数学方程。但到目前为止，对这些非线性渗流方程只有数值解，还缺乏解析解。对于众多石油科学技术工作者来说，非线性方程的解析解是我们追求的重要目标，它对于我们提升现有计算方法，对于我们更准确地预测油田生产动态，提高石油科技水平，无疑都是非常重要的。为此，我们在这方面进行了探索。
一、我们以三参数非线性渗流方程为基础，依据稳态逐次替换法求解非稳态、非线性偏微分方程的基本原理，提出了一套求解非线性偏微分方程的解析方法。分析了油井产量变化规律，分析了影响产量的因素；
分析了定产条件下，井底压力变化规律，以及非线性参数对井底压力变化的影响。
二、基于同伦变换原理，提出了求解应力敏感耦合非线性偏微分方程的解析方法。分析了压力分布的特点，探讨了影响产量递减规律的因素和井底压力下降的规律。提出了附加表皮因子和附加启动压力梯度两种近似方法。讨论了附加表皮因子法与附加启动压力梯度法井底压力和产量递减
规律。
三、建立了分段压裂水平井有限导流能力产量递减模型，分析了非线性及应力敏感性的影响。分析了水平井筒压降规律和雷诺数变化规律及对产量的影响。
四、基于点源函数理论，提出了统一表征线性与非线性的格林函数及求解方法。论证了非线性渗流解析方法满足纽曼乘积条件，提出了归一化拟时间的概念，初步论证了非线性格林函数的解析方法，讨论了垂向渗透率对产量递减规律的影响。