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Research on the Application of Problem Solving Teaching Model in High School Mathematics Teaching under Constructivism Theory
DOI: 10.12677/ae.2024.1491632, PDF, HTML, XML, 下载: 1  浏览: 18

Abstract: The teaching mode of problem solving is a teaching method with problems as the core, which has been widely used in classroom teaching. Constructivism theory provides a theoretical basis for the teaching of problem solving. Based on the constructivism theory, this paper explores the application strategy of problem solving teaching mode, and takes the “formula of parallel series summing” as an example to design the teaching process: question raising-problem solving-variant practice-summary and reflection, in order to provide reference for high school mathematics teacher teaching.

1. 引言

2. 建构主义理论与问题解决教学模式的概述

2.1. 建构主义理论的概述

2.2. 问题解决教学模式的概述

3. 建构主义理论下问题解决教学模式的应用策略

3.1. 以问题为核心，创设问题情境

1) 层次性

2) 发展性

3) 清晰性

3.2. 以学生为主体，鼓励学生探索问题

3.3. 以小组为载体，组织学生合作交流

4. 建构主义理论下问题解决教学模式的具体应用过程

4.1. 基于建构主义理论的问题解决教学的实施模式

4.2. 基于建构主义理论的问题解决教学的案例设计

4.2.1. 创设情境，提出问题

Figure 1. Flow chart of the teaching mode of mathematical problem solving

1. 数学问题解决教学模式流程图

${T}_{30}=1+2+3+\cdots +29+30$ .

${S}_{30}=1+2+4+\cdots +{2}^{29}$ .

${T}_{30}=1+2+3+\cdots +29+30=\frac{\left(1+30\right)×30}{2}=465$ .

4.2.2. 合作交流，解决问题

1) 学生独立思考，探究如何计算

${S}_{30}=1+2+4+\cdots +{2}^{29}$ (1)

2) 合作交流，教师引导。

$2{S}_{30}=2+4+\cdots +{2}^{30}$ (2)

${S}_{30}={2}^{30}-1=1073741824\text{\hspace{0.17em}}分\approx 1074\text{\hspace{0.17em}}元>465\text{\hspace{0.17em}}元$

4.2.3. 反馈评价，归纳总结

${S}_{n}={a}_{1}+{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}+\cdot \cdot \cdot +{a}_{1}{q}^{n-1}$ (3)

$q{S}_{n}={a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}+{a}_{1}{q}^{3}+\cdot \cdot \cdot +{a}_{1}{q}^{n}$ (4)

(3)~(4)得$\left(1-q\right){S}_{n}={a}_{1}-{a}_{1}q$

4.2.4. 巩固应用，变式拓展

1) 在等比数列$\left\{{a}_{n}\right\}$ 中：

a) 已知${a}_{1}=-2$ ，公比$q=3$ ，求${S}_{8}$ 的值。

b) 已知${a}_{3}=\frac{3}{2}$${S}_{3}=\frac{9}{2}$ ，求q${a}_{1}$ 的值。

2) 判断是非：

a) $1+2+{2}^{2}+{2}^{3}+\cdot \cdot \cdot +{2}^{n}=\frac{1×\left(1-{2}^{n}\right)}{1-2}$

b) $1-2+4-8+\cdot \cdot \cdot +{\left(-2\right)}^{n-1}=\frac{1×\left(1-{2}^{n}\right)}{1-2}$

3) 求等比数列$\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\cdots$

a) 求前10项的和；

b) 求第5项到第10项的和。

4.2.5. 总结反思，技能内化

1) 等比数列的求和公式：${S}_{n}=\left\{\begin{array}{ll}n{a}_{1},\hfill & q=1\hfill \\ \frac{{a}_{1}-{a}_{1}{q}^{n}}{1-q}=\frac{{a}_{1}-{a}_{n}q}{1-q},\hfill & q\ne 1\hfill \end{array}$

2) 等比数列求和公式的推导方法：错位相减法。

3) 数学思想：由一般到特殊，分类讨论，方程思想。

5. 结语

NOTES

*通讯作者。

 [1] 普通高中数学课程标准(2017年版)解读[M]. 北京: 人民教育出版社, 2018. [2] “建构学说”笔谈[J]. 数学教育学报, 1994(1): 9-14. [3] 刘蕴莹. PBL教学法在高中数学课堂教学中的实践研究[D]: [硕士学位论文]. 大连: 辽宁师范大学, 2023. [4] 王亚轩, 杨亚强, 李星蓉. 基于建构主义理论的高中数学建模教学案例设计[J]. 数学教学通讯, 2021(12): 7-9+15. [5] 胡云飞. 促进核心素养发展的问题解决教学——以“向量的概念及表示”为例[J]. 数学通报, 2022, 61(3): 18-21. [6] 胡勇. 在问题解决中落实高中数学学科核心素养[J]. 数学教学通讯, 2022(30): 38-39. [7] 王学济. “问题解决”模式下的初中数学教学研究[J]. 数理化解题研究, 2022(35): 71-73. [8] 冯波. “问题解决”在高中数学中的实践与研究[D]: [硕士学位论文]. 徐州: 江苏师范大学, 2016.