# 实数不可数之谬与超越数实数复数向量数皆可数的证明Real Set is the Fault of Uncountable Set and the Proof that Transcendental Set, Real Set, Complex Set and Vector Set are Countable Sets

• 全文下载: PDF(531KB)    PP.1-17   DOI: 10.12677/HANSPrePrints.2019.41024
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Cantor proves that real numbers are not countable by using closed interval nesting theorem and diagonal method, respectively. But it has always been controversial. This paper deeply analyses these two kinds of proofs and reveals the essence of their mistakes. Using the closed interval nest theorem to prove that the set of real numbers is not countable constitutes the paradox of linguistic form and semantics. Using the diagonal method to prove that the real number is uncountable makes a logical mistake of changing concepts secretly, generalizing them partially and reasoning inappropriately. We have found and constructed the method of combining numbers and graphics, which embody the characteristics of mathematics, with strict logic. An Infinite List Graphic Method for Rolling Wheel Arrangements with Possible Numbers、Graphic Method of Limited List of Possible Numbers, Diagrammatic method of circle number disc with possible number，and Extended Continuous Fraction Method、Algebraic Number Generation Transcendental Number Method、Extending the Index Method of Cantor Equation，It is proved that the transcendental set, the real set, the complex set and the vector set are all countable sets.

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