埋深对银川黄河冲积平原砂土动剪切模量比和阻尼比影响的试验研究

Experimental Study on Influence of Buried Depth on Dynamic Shear Modulus Ratio and Damping Ratio of Sand in Yellow River Alluvial Plain in Yinchuan

摘要: 动剪切模量和阻尼比是两个反映土动力特性的重要参数，直接影响着土层地震反应分析的结果。本文针对银川平原四个试验钻孔所取的36个砂土试验样开展共振柱试验，得出： G_d/G_max随着γ的增大而减小，λ随着γ的增大而增大。当γ>1×10^-5 时，随着各钻孔砂土层粒径由粗到细，G_d/G_max由大到小变化，相同土类的G_d/G_max总体上随着深度的增加而增加；当 γ>5×10^-5 时，随着各钻孔砂土层粒径由粗到细，阻尼比λ由小到大变化，相同土类的阻尼比λ总体上随着深度的增加而减小。通过拟合不同γ下 、G_d/G_max与埋深的关系曲线，得到了不同γ下G_d/G_max 、λ 与埋深的拟合公式及拟合参数，在实际工程中有一定的参考价值。

Abstract: Dynamic shear modulus and damping ratio are two important parameters to reflect dynamic characteristics of soil, which directly affect the results of seismic response analysis of soil layer. In this paper, resonance column tests were carried out on 36 sand samples taken from four test boreholes in Yinchuan Plain. It is concluded that G_d/G_max decreases with the increase of γ , while λ increases with the increase of γ . When γ>1×10^-5 , with the increase of burial depth, the particle size of sand layer in each drill hole changes from coarse to fine, and G_d/G_max changes from large to small, and G_d/G_max of the same soil type increases with the increase of depth. When γ>5×10^-5 , with the increase of depth, the diameter of sand layer in each borehole changes from coarse to fine, and the damping ratio λ changes from small to large, and the damping ratio λ of the same soil decreases with the increase of depth. By fitting the relation curves of G_d/G_max , λ and burial depth under different γ conditions, the fitting formula and fitting parameters of G_d/G_max, λ and burial depth under different γ conditions are obtained, which has certain reference value in practical engineering.

1. 引言

大量震害调查、统计资料表明，人身伤亡和经济损失主要由建(构)筑物等工程结构的破坏、倒塌所引起的，而工程结构的破坏、倒塌主要由强地震动作用直接或所引起的地基破坏间接造成的 [1]。场地土层条件对直接影响着震害的严重程度很大，例如1967年加拉加斯地震中，该市土层厚度自南至北由0变化到300 m，室内房屋高度由平房变化到十四层或更高的楼房，而倒塌最多的是建造在160~300 m土层上的房屋；1985年墨西哥地震中，墨西哥城尽管远离震中，但市内高层建筑严重破坏，全部倒塌的房屋达400多栋，是远震时深厚软土层上高层建筑严重破坏的典型实例 [1]。

动剪切模量和阻尼比是两个反映土动力特性的重要参数，直接影响着土层地震反应分析的结果。因此，动剪切模量和阻尼比能否合理取值会对工程建筑的抗震设计、安全性评价等产生重要影响。通常，如果出现土动力学参数资料不全的情况，一般是参考《工程场地地震安全性评价工作规范(DB001-94)》中各类土土动力学参数的推荐值用于场地地震反应分析，但袁晓铭等(2000)的研究表明，这些参数并不具有广泛适用性，地域性差异对土动力学参数有一定的影响。至今，国内诸多学者对不同地区土的动剪切模量比和阻尼比进行了试验研究 [2] - [16]，分析了土的类型、埋深、结构特性、沉积环境、围压、循环加载模式等因素对动剪切模量和阻尼比的影响，但鲜有关于银川平原各类典型土的动剪切模量和阻尼比的相关研究。

银川冲积平原位于黄河流域中段，平原内第四纪沉积厚度可达上千米，于浅部100米以内沉积了深厚的砂土层，加之平原区内活动构造发育，强(大)震多发、频发，如1709年平罗8级特大地震。随着支持宁夏建设黄河流域生态保护和高质量发展先行区政策的提出，一系列基础设施、产业园区等工程建设于银川平原开展的同时，对工程抗震设防也提出了新的要求和挑战。因此开展对埋深对银川平原砂土动剪切模量和阻尼比影响的试验研究，期望为银川平原区内区域地震安全性评价及重大工程场地地震效应分析提供可信的基础性资料。

2. 试验原理及土样

2.1. 试验原理

试验采用的仪器是美国GCTS公司生产的TSH-100型共振柱试验系统，该仪器采用的是全自动操作系统，主要由微机控制系统、加压系统、动力系统和压力室四部分组成。其规格为：浮动式激振频率范围为0~250 HZ，最大剪切行程为±25˚，剪切应变范围为10⁻⁶~10⁻²。共振柱试验是对一定条件下的土柱试样施加扭转振动，并逐级改变振动频率，测出试样发生共振时的共振频率，然后给土柱试样施加一定扭转力后切断动力，让土柱自由振动，记录自由振动衰减曲线。进而根据得到的共振频率以及试样的尺寸、密度，可以计算出该条件下的动剪切模量 $G_d$，再由衰减曲线可计算出阻尼比 $\lambda$。

由式(1) [17] 计算土样共振时的动剪切模量：

$G_d={\left(\frac{2\pi f_n{h}_c}{{\beta }_s}\right)}^2{\rho }_0$ (1)

式中： $G_d$ 为动剪切模量(Mpa)， $f_n$ 为实测共振频率(Hz)， $h_c$ 为固结后的土样高度(cm)， ${\rho }_0$ 为试样密度(g/cm³)， ${\beta }_s$ 为量频率因数( ${\beta }_s\cdot \tan {\beta }_s=I_0/I_t$)。

对于土动应力、应变关系采用Massing模型描述 [17]

${\tau }_d=\frac{{\gamma }_d}{a+b{\gamma }_d}$ (2)

由此可得动割线剪切模量 [17]：

$G_d=\frac{{\tau }_d}{{\gamma }_d}=\frac{1}{a+b{\gamma }_d}$ (3)

同时还可得到归一化后的无量纲表达式 [17]

$\frac{G_d}{G_{d\max }}=\frac{1}{1+{\gamma }_d/{\gamma }_r}$ (4)

在上述各式中， ${\tau }_d$ 为动剪应力， ${\gamma }_d$ 为动剪应变， ${\gamma }_r=a/b$ 为参考剪应变， $a,b$ 为试验参数，由试验数据确定。通常， $1/b={\tau }_{ult}$ 为极限抗剪强度， $1/a=G_{d\max }$ 为最大动剪切模量， $G_d$ 与 ${\gamma }_d$ 对应的动剪切模量。

此外，试验研究表明，阻尼比存在下述关系 [17]：

$\lambda ={\lambda }_{\max }{\left(1-\frac{G_d}{G_{d\max }}\right)}^M$ (5)

式中 $\lambda$ 与 $G_d$ 对应的阻尼比， ${\lambda }_{\max }$ 为最大阻尼比，M为试验参数。 ${\lambda }_{\max }$、M由试验数据确定。

由试验测得的动剪切模量及阻尼比与剪应变的试验数据关系，利用上述公式和最小二乘法进行回归分析可得到所需要的试验参数。

2.2. 试验土样

银川平原地层岩性以砂土层为主，夹多层粉质黏土和粘质砂土，依据银川市、石嘴山市活断层探测钻孔剖面结果(内部资料)，可将银川平原砂土层大致划分为：0~5 m主要为土黄色、土灰色粉细砂；6~13 m主要为淡黄色、灰色、深灰色细砂；14~25 m主要为深灰色、淡黄中细砂夹含砾中砂层；26~35 m主要为灰白色粉细砂夹土黄色黏砂土；36~50 m主要为青灰色粉砂夹黄绿色黏砂土。本文试验土样选取于银川平原内的四个工程钻孔，在剪切波速500 m/s内均匀采取砂土试样，试样的分类及物理属性指标如表1所示。

Table 1. Soil classification and physical and mechanical properties of specimens

表1. 土的分类及土样物理参数

3. 不同 $\gamma$ 下 $G_d/G_{max}$、 $\lambda$ 与埋深的关系

本文针对表1所取的36个试验样开展共振柱试验，试验给出的 $G_d/G_{\max }$、 $\lambda$ 与 $\gamma$ 的关系曲线如图1、图2所示。可以看出 $G_d/G_{\max }$ 随着 $\gamma$ 的增大而减小， $\lambda$ 随着 $\gamma$ 的增大而增大。在随深度的变化上，四个试验钻孔在纵深上表现出较强的一致性，可以看出当 $\gamma >1\times {10}^{-5}$ 时，随着深度的增加，四个试验取样钻孔在同一 $\gamma$ 条件下， $G_d/G_{\max }$ 出现较大的差异性，具体表现为各钻孔砂土层粒径由粗到细， $G_d/G_{\max }$ 由大到小变化，相同土类的 $G_d/G_{\max }$ 总体上随着深度的增加而增加。当 $\gamma >5\times {10}^{-5}$ 时，随着深度的增加，四个试验取样钻孔在同一剪应变 $\gamma$ 条件下，阻尼比 $\lambda$ 开始出现明显差异性，随着 $\gamma$ 的增大，差异性越大，具体表现为各钻孔砂土层粒径由粗到细，阻尼比 $\lambda$ 由小到大变化，相同土类的阻尼比 $\lambda$ 总体上随着深度的增加而减小。

Figure 1. Influence of buried depth on dynamic shear modulus ratio

图1. 埋深对动剪切模量比的影响

Figure 2. Influence of buried depth on damping ratio

图2. 埋深对阻尼比的影响

本文对36个试验土样在8个 $\gamma$ (0.05、0.1、0.5、1、5、10、50、100 × 10⁻⁴)下的 $G_d/G_{\max }$、 $\lambda$ 与埋深的关系进行统计回归分析，如图3所示，10~25 m范围内的中细砂、细砂层的 $G_d/G_{\max }$ 明显大于粉细砂、粉砂层，随着深度的增加出现增大–减小的趋势，呈现正太分布，较为贴合GaussAmp函数，如式(6)所示：

$y=y_0+A{\text{e}}^{-\frac{{\left(x-x_c\right)}^2}{2w^2}}$ (6)

式中， $y_0$ 为初始动剪切模量比值， $x_c$ 为动剪切模量比最大值所对应的埋深，A为最大动剪切模量比与初始动剪切模量比的差，w为 $y_0+A/2$ 时所对应的x的宽度(埋深范围)， $y_0$、 $x_c$、A及w均为拟合系数，拟合值可见表2，由R²可看出整体拟合精度较为良好。

如图4所示，10~25 m范围内的中细砂、细砂层的 $\lambda$ 明显小于粉细砂、粉砂层，随着深度的增加出现减小–增大–减小的趋势，趋势上较为符合Sine函数，如式(7)所示：

$y=y0+A\sin \left(\pi \frac{x-xc}{w}\right)$ (7)

式中， $y0$ 为Sine函数拟合曲线相对初始阻尼比，A为Sine函数拟合曲线波谷对应的阻尼比与相对初始阻尼比的差，w为Sine函数拟合曲线周期的一半所对应的x的宽度(埋深范围)， $xc$ 小于w， $y0$、 $xc$、A及w均为拟合系数，拟合值可见表2，由R²可看出整体拟合精度较为良好。

Figure 3. The curve fitting relation of dynamic shear modulus ratio varying with buried depth under different shear strains

图3. 不同剪应变下动剪切模量比随埋深变化的曲线拟合关系

Table 2. The curve fitting parameters of dynamic shear modulus ratio and damping ratio varying with buried depth

表2. 动剪切模量比与阻尼比随埋深变化的曲线拟合参数

Figure 4. The curve fitting relation of damping ratio with varying buried depth under different shear strains

图4. 不同剪应变下阻尼比随埋深变化的曲线拟合关系

4. 结论

本文针对银川平原四个试验钻孔所取的36个砂土试验样开展共振柱试验，得出：

同一 $\gamma$ 条件下，各钻孔砂土层粒径由粗到细， $G_d/G_{\max }$ 由大到小变化，相同土类的 $G_d/G_{\max }$ 总体上随着深度的增加而增加；各钻孔砂土层粒径由粗到细，阻尼比 $\lambda$ 由小到大变化，相同土类的阻尼比 $\lambda$ 总体上随着深度的增加而减小。这与前人对其他地区砂土剪切模量比、阻尼比的研究结果基本一致。

由 $G_d/G_{\max }$、 $\lambda$ 与埋深的关系进行统计回归分析可知， $G_d/G_{\max }$ 随着深度的增加出现增大–减小的趋势，呈现正太分布，较为贴合GaussAmp函数； $\lambda$ 随着深度的增加出现减小–增大–减小的趋势，趋势上较为符合Sine函数。 $G_d/G_{\max }$ 与 $\lambda$ 受土类、埋深、地下水、孔压、试验围压等多方面因素的影响，从而在试验结果上表现出一定的离散性。

本文针对银川平原砂土层所得出的试验结果及拟合公式，可供银川平原缺少砂土动力学试验结果的工程场地进行土层地震反应分析计算，重大工程场地的土层地震反应分析计算应严格按照规范要求进行取样和试验，同时可辅助参本文的研究成果合理确定砂土的动剪切模量比和阻尼比。

基金项目

宁夏自然科学基金项目(2021AAC3483)资助。