1. 引言
大规模MIMO系统是指基站配置数十根甚至数百根以上天线,比传统MIMO系统中的4根或8根天线增加一个数量级以上 [1] [2] 。利用基站大规模天线阵列所提供的空间自由度,移动蜂窝系统可在相同的时频资源下能够同时服务更多的用户,并且能够提供更高的频谱效率和能量效率 [3] 。鉴于此,大规模MIMO成为无线通信领域面向5G最为热点技术之一。由于未来5G将是基于多种先进技术由各种不同规模网络混合而成的异构网络,因此在尽力发展大规模MIMO技术同时,也需要探讨大规模MIMO技术与其它先进技术融合问题。
D2D通信也是目前面向5G的热点技术之一。它是一种在蜂窝系统的控制下,允许终端用户通过共享小区资源进行直接通信的新技术。在蜂窝网络引入D2D通信,具有减轻基站负担,减小通信时延时,提高频谱效率能量效率等优势 [4] 。迄今关于蜂窝网络D2D通信研究已有大量成果涌现。特别,文献 [5] 提出D2D在LTE网络系统下的通信可能性,并讨论了在蜂窝网络中引入D2D通信的影响。D2D用户在复用蜂窝资源时会产生干扰,但可以通过预编码、功率控制以及多天线等技术进行有效的控制。文献 [6] 研究了大规模MIMO与D2D混合网络中上行链路频谱效率问题。该文指出蜂窝用户确实受到D2D用户的干扰,但可以将D2D干扰信号个数按一定比例向天线数收缩,增加天线数,可弥补干扰,提高系统的频谱效率。文献 [7] 考虑了大规模MIMO与D2D混合网络中下行链路,提出了一种采用Null-space预编码来抑制蜂窝用户与D2D用户之间干扰的方法。文献 [8] 基于随机几何研究了一种功率控制方法,在保证一定通信质量的前提下,对大规模MIMO与D2D混合系统实现能量效率最大化。
D2D通信应用到大规模MIMO蜂窝系统中是当今无线通信领域重要课题。为此,在文献 [9] 基础上,本文对大规模MIMO与D2D混合网络中的下行链路频谱效率问题进行进一步探讨。
2. 联合系统模型
考虑一个单小区大规模MIMO与D2D通信联合的蜂窝网络,其下行链路系统模型如图1所示 [9] 。
假定小区半径为R,基站位于小区中心,并配置大规模天线,天线数量为M,服务蜂窝用户数为K,蜂窝用户数要小于天线数
。假定D2D用户复用蜂窝用户下行链路的频谱资源,D2D发射端用户服从泊松点过程(PPP),密度为
,其代表单位面积的平均D2D用户数。蜂窝用户在小区内服从均匀分布,D2D接收端距离配对的发送端距离为d,其中D2D用户、蜂窝用户都配置单天线。
表示第j个D2D发射端用户到第k个D2D接收端用户之间的距离,对于一个特定的D2D用户标记为0,即![](//html.hanspub.org/file/3-2660040x12_hanspub.png)
表示一组特定的配对D2D用户之间的距离。
表示特定D2D接收端用户到基站BS的距离。
表示第k个D2D接收端到蜂窝用户的距离。
表示第j个蜂窝用户到基站(BS)的信道增益矩阵,
。
表示基站侧归一化ZF预编码矩阵。
表示基站到D2D接收端的信道增益矩阵,
。
表示第j个D2D发送端到第k个D2D接收端用户的信道增益矩阵
。
表示第k个D2D发送端到蜂窝用户的信道增益矩阵,
。考虑路径损耗衰落模型为
,
,c表示用户到基站的路径损耗,d表示任意两个用户直接的路径损耗;而
,
分别表示路径损耗系数和路径损耗指数。
,
分别表示D2D发射端和基站的发送信号,其中
,
。
为加性高斯白噪声,噪声功率为
。
则D2D接收端所接收的信号可表示为
(1)
通过公式(1),可以得到信干燥比为 [9]
(2)
其中,
,
。
对于蜂窝用户接收信号表示为
(3)
通过公式(3),其信干噪比表示为 [9]
(4)
其中,
,
。
3. 系统性能分析
3.1. 性能指标
定义下行链路蜂窝用户和D2D用户的传输速率和覆盖率如下 [9] :
![](//html.hanspub.org/file/3-2660040x43_hanspub.png)
(6)
公式(5)中,
,
表示蜂窝用户和D2D用户的传输速率。公式(6)中,
表示用户SINR高于特定门限
的覆盖率 [10] ,覆盖率可被定义为SINR的互补累积分布函数。通过上式可以看出,当计算出覆盖率后很容易计算得到用户的成功传输速率。且求得的传输速率是一定限定条件下的传输速率,则更具实际意义。
系统平均总速率(ASR)定义为蜂窝用户和D2D用户平均总速率之和,即
(7)
其中
,
。这里
,
(8)
表示D2D用户接入传输概率。从中我们可以看到,对于求
来说,选择一个合适的门限
(或者说
)具有非常重要的作用。所以我们需要考虑对
优化,最大化
,这方面的讨论在3.4节给出。
3.2. 蜂窝用户覆盖率
根据下行链路基站采用ZF预编码处理的特点,特别是
,就可以得到蜂窝用户在D2D用户不进行功率控制下(即所有D2D用户发送功率等于最大发送功率)的覆盖率表达式 [9] :
(9)
公式(9)中,
,
表示第i阶导数。特别,在大规模MIMO系统天线数无穷大的情况下,即
,此时
,蜂窝用户覆盖率趋于1。即 [9]
(10)
从公式(9),看出蜂窝用户覆盖率跟蜂窝用户数,D2D用户密度
等因素有关,且受天线数M影响大。为此,我们可以分析如下三种蜂窝用户与D2D用户共存的应用场景:
场景一:大型演唱会场景,观赏者相当于蜂窝用户,保卫人员之间进行D2D通信交流。此时
(
)。
场景二:车联网的通信场景。既要保证车载D2D通信链路的建立实现,又要保证蜂窝通信, 并且二者需求用户数都较大。此时
(常数) (
两者都较大)。
场景三:本地业务场景,如大型音乐会等,通过本地服务中心借助D2D的邻近特性及数据直通特性在音乐会期间向用户推送音乐资料,排演计划,而所需的蜂窝通信较少。此时
(
)。
3.3. D2D用户覆盖率
根据
,
[11] ,Campbell Mecke定理和Probability Generating Functional (PGFL) [12] ,可求得D2D用户覆盖率表示为 [13] :
(11)
(12)
(13)
公式(11)、(12)和(13)中,
,
,
为D2D用户的平均SNR,
为不完全Beta函数,
。
3.4. D2D On-Off功率控制
通过采用开关(On-Off)功率控制方法对复用上行链路资源的D2D用户进行处理,文献 [14] 显示了D2D用户的传输速率可以得到有效提高。为此,本文将此方法推广应用于下行链路,并与不进行功率控制的情形对比,从而分析其所带来的影响。
没有功率控制的情形:当不进行功率控制时,所有D2D用户的发送功率等于最大发送功率,即
。令
,则此时D2D用户的平均总速率表达式为
(14)
具有功率控制的情形:对D2D用户进行On-Off功率控制,D2D用户的发送功率为
,
(15)
此时传输速率表达式为
(16)
其中
。
通过优化
,可以实现最大化D2D用户平均总速率:
(17)
对
关于
求导求得极值点:
(18)
这样优化的D2D用户接入传输概率
应为
。则通过On-Off功率控制后的优化
可表示为
(19)
其中
。
最后值得一提的是,当
此时所有D2D用户都处于激活状态
,
与没有功率控制的情况表现一样;而
时,D2D用户成功传输的概率为
,此时
得到最大化。
4. 性能仿真及分析
本章对第三章分析结果进行数值仿真。仿真参数设定
,
,
,
,
,
,
,
,
。
图2为系统ASR随D2D用户密度变化情况。当蜂窝用户数K = 5,天线数M = 5时,从图2可以发现,系统ASR随D2D用户密度增加是先增加后减小。确切地说,ASR随D2D用户密度在大约
之后减小。原因是D2D用户密度过大带来干扰增强,降低了蜂窝用户和D2D用户的覆盖率(
,
),从而影响了蜂窝用户和D2D用户的ASR,这种干扰带来的系统ASR损失不能因为D2D用户数的增大而得到弥补。当K = 15,M = 80时,相比于K = 5,M = 5情况,在D2D密度较小时,如密度介于10-6和10-5之间,系统ASR存在先降低后增加的趋势。其原因是在D2D密度较小时,蜂窝用户数较大,系统ASR的贡献主要来源于蜂窝用户,而随着D2D用户密度小幅度增加,此时对蜂窝用户干扰显著,系统ASR先出现下降趋势,但随着D2D用户密度逐渐增大,对系统ASR的贡献变为D2D用户,系统ASR则开始随D2D用户密度增大而增加。当K = 5,M = 80时,相比于K = 5,M = 5情况,可以看出大规模MIMO带来的增益在D2D用户密度较低时显著,而在D2D用户密度较高时,增益被干扰抵消。因此就混合系统来说,应该严格控制D2D用户的接入数目。
在蜂窝网络下加入D2D通信势必会对蜂窝用户传输速率造成影响。图3为在三种用户分布场景下蜂窝用户传输速率随基站天线数变化情况。对于第一种场景(
),从图3可以看出,天线数M = 80之前蜂窝用户传输速率最好,此时因为蜂窝用户较少,天线数相比于蜂窝用户数较多(
),所带来的增益可以很大程度弥补D2D用户数目多而带来的干扰。对于第三种场景(
),从图3可以明显看出,在天线数M = 80之后,蜂窝用户传输速率增益显著,且在三种场景中最高。原因是天线数逐渐增多带来增益变大,同时D2D用户密度小带来的干扰也很小。对于第二种场景,仿真了K = 50时
![](//html.hanspub.org/file/3-2660040x122_hanspub.png)
Figure 2. ASR versus density of D2D users for different M and K
图2. ASR在不同M和K情况随D2D用户密度变化情况
(
) 情况。从图3可以发现,蜂窝用户传输速率最差,在M = 100之前,天线数增大对于蜂窝用户的传输速率的提升被D2D用户密度过大带来的干扰抵消,但随M不断增大,增益大于干扰,蜂窝用户传输速率也会有较小提升。对比这三种场景可以看出,为了不影响蜂窝用户的传输同样应该严格控制D2D用户接入数。
图4为D2D用户ASR随信干噪比门限变化情况。在没有进行功率控制时,通信质量要求低(
较小)高密度D2D用户下的
比低密度情况高,但随着通信质量要求变高(
较大),高密度
相比
![](//html.hanspub.org/file/3-2660040x129_hanspub.png)
Figure 3.
versus the number of BS antennas for different scenarios
图3.
在不同用户场景下随天线数变化情况
![](//html.hanspub.org/file/3-2660040x132_hanspub.png)
Figure 4.
versus SINR threshold of D2D users without and with On-Off power control for different densities
图4.
随D2D用户信干燥比门限在不同用户密度采用和不采用On-Off功率控制变化情况
低密度变低,且降低显著。这是因为通信质量要求高的情况下,系统能够允许D2D用户接入数目变小。可以看出优化D2D用户接入传输概率从而调整接入系统D2D用户数量很有必要。在进行On-Off功率控制后,密度较低的
情况下,在
,进行On-Off功率控制相比于没有功率控制在![](//html.hanspub.org/file/3-2660040x137_hanspub.png)
上一致,此时
。然而当
时,On-Off功率控制会比没有功率控制在
上得到明显提升,如在
时,
提升44.4%。在D2D用户密度较高的
情况下,同样地,在
,
保持一致,而在
时
得到提升。值得注意的是,在两种不
同D2D用户密度情况下,都采用On-Off功率控制在
时带来的
提升是一样的,这是因为On-Off功率控制后的
独立于
。
5. 结束语
本文探讨了单小区大规模MIMO与D2D通信联合的蜂窝网络下行传输系统。基于理想CSI情况,深入分析了系统ASR随D2D用户密度、蜂窝用户数以及天线数变化情况。特别,对于三种用户分布场景,考虑了用户数分布对于蜂窝用户传输速率的影响;同时也考虑了D2D用户采用On-Off功率控制给D2D用户的ASR带来的影响。仿真分析表明,在D2D用户密度较低,大规模MIMO与D2D通信能较好的共存,同时增加天线数,能够带来系统性能的提升; D2D用户利用On-Off功率控制可实现D2D用户的ASR的最大化提升。
本文的下行传输系统分析采用了理想CSI情况下较为简单的单小区模型。因此,在以后研究工作中可以考虑非理想CSI情况,并将系统模型拓展到复杂的多小区情景,同时拟对D2D用户进行不同方面的优化和资源分配以实现更好的绿色通信。
基金项目
国家自然科学基金项目资助(61301228);高等学校博士学科点专项科研基金项目资助(20132125110006);中央高校基本科研业务费专项资金项目资助(3132016347)。