无上弦空腹钢桁架–混凝土板组合楼盖弯剪承载力相关性研究

Study on the Correlation of Flexural Shear Bearing Capacity of Unwinded Hollow Steel Truss and Concrete Slab Composite Floor

摘要: 本课题组在此之前已设计制作了一榀无上弦空腹钢桁架–混凝土板组合楼盖试件，并对其进行试验分析，同时建立相应的有限元模型对其进一步分析。本文研究内容是基于砣块单元模型，深入研究无上弦空腹钢桁架–混凝土板组合楼盖弯剪承载力相关性。通过对有限元模拟结果与试验结果对比分析，表明本文的ANSYS模型可以较好地模拟无上弦空腹钢桁架–混凝土板组合楼盖的受力与变形。由试验结果有限元与模拟结果可知无上弦空腹钢桁架–混凝土板组合楼盖相对薄弱在弯剪段范围内。基于不同的砣块单元模型，通过对比理论公式与有限元结果，验证抗弯承载力理论公式的准确性，修正了抗剪承载力理论公式。通过大量的有限元模拟结果，拟合出弯–剪承载力相关曲线公式，拟合出的公式可以较准确地计算无上弦空腹桁架组合楼盖的极限承载力。

Abstract: The research group has designed and produced one specimen of unwinded hollow steel truss and concrete slab composite floor, and carried out experimental analysis on it, as well as set up the corresponding finite element model to further analyze it. In this paper, the correlation between the bending and shear load capacity of the unwinded hollow steel truss and concrete slab composite floor is investigated based on the block unit model. By comparing the finite element simulation results with the test results, it is shown that the ANSYS model in this paper can simulate the stress and deformation of unwound hollow steel truss-concrete slab composite floor. The finite element and simulation results show that the hollow steel truss and concrete slab composite floor without upper chord is relatively weak in the range of flexural shear section. Based on different leadblock element models, the accuracy of the theoretical formula of flexural bearing capacity is verified by comparing the theoretical formula with the finite element results, and the theoretical formula of shear bearing capacity is modified. Through a large number of finite element simulation results, the curve formula of flexural shear bearing capacity is fitted out, and the formula can accurately calculate the ultimate bearing capacity of the composite floor without upper chord.

1. 引言

罗群等学者 [1] 在研究中发现，圆孔空腹梁翼缘部分对抗剪承载力的贡献显著，其贡献率可高达15.80%~31.9%。而且，随着孔高比的增大，翼缘对开孔截面抗剪的贡献率也随之增加。他们进一步给出了腹板开圆孔空腹梁的弯–剪相关曲线，为相关设计提供了重要参考。陈雁学者 [2] 的研究则揭示了，虽然适用于腹板开圆孔梁的弯–剪承载力相关曲线公式在特定情境下有效，但对于腹板大尺度矩形开孔梁却并不适用，这一发现为不同形状孔洞的梁结构研究提供了新视角。贾连光等学者 [3] 针对不同开孔率和翼缘尺寸的空腹梁进行了深入研究，并提出了一个创新的抗剪承载力计算公式，该公式充分考虑了开孔率和翼缘厚度的影响。此外，他们还给出了适用于六边形孔和圆孔空腹梁的弯–剪相关曲线公式，为实际工程应用提供了重要指导。Wang等学者 [4] 从降低制作成本和提升受力性能的角度出发，对六边形开孔的孔型进行了优化，创新性地提出了带圆角形状的新孔型。同时，他们还提出了基于弯矩剪力相互作用曲线的设计方法，为空腹梁的优化设计提供了新的思路。吴言亮学者 [5] 深入研究了套管加强腹板开圆孔截面在不同受力情况下的破坏标准。他提出了一个综合考虑开孔率和套管厚度影响的抗弯、抗剪承载力公式及弯剪相关曲线方程，为这类特殊结构的设计和安全评估提供了有力工具。吴丹丹等学者 [6] 则借助ABAQUS有限元软件对腹板开圆孔钢梁进行了更为深入的探索。他们引入了开孔梁纯剪抗力影响系数，并详细分析了开孔率、翼缘与腹板厚度比以及高宽比对该系数的影响。基于这些研究，他们提出了估算开圆孔梁纯剪抗力的计算公式，并给出了腹板开圆孔梁的弯–剪相关曲线方程，为相关领域的研究和应用提供了重要依据。

由有限元模拟结果与试验结果可知无上弦空腹钢桁架–混凝土板组合楼盖相对薄弱在弯剪段范围内。因此，在实际工程中，研究不同弯剪比作用下空腹截面的弯剪承载力相关性很有必要。本章以实腹段与空腹段组成的砣块单元段为研究对象，利用ANSYS有限元软件建立了纯弯模型、纯剪模型和弯剪模型，本文重点分析不同砣距比对开孔截面的抗弯承载力、抗剪承载力及弯剪承载力相关性的影响。

2. 有限元模型的建立

2.1. 计算模型

为研究无上弦空腹钢桁架–混凝土板组合楼盖空腹截面处的极限承载力，建立如图1所示的长度为L的悬臂空腹组合楼盖，砣块高度h₀，实腹部分砣块长度l₀。将A点的位移与梁左端面耦合，并固定A点位移，即左端面固定，右端为加载端。

(a) 纯弯模型 (b) 纯剪模型(c) 弯剪模型

Figure 1. Schematic diagram of the calculation model

图1. 计算模型示意图

为满足空腹截面处于不同受力状态，引入刚性梁(BC段)。假设刚性梁无变形和自重，主要功能在于传递力。当在C点施加的力为F，刚性梁长度为l，基于这些设定，则开孔中心截面的弯矩和剪力分别为

$M=F\left(0.5b+l_0+l\right)$ (1)

$V=F$ (2)

可得空腹截面的弯矩和剪力之比为

$M/V=0.5b+l_0+l$ (3)

根据前述公式，当开孔梁段长度L固定时，开孔中心截面的弯剪比仅由l (即C点位置)决定。调整l可改变该截面的弯矩与剪力比例，模拟纯弯、纯剪及弯剪组合三种受力状态，分别对应纯弯、纯剪和弯剪模型。l为刚性梁长度，C点位于B点左侧时l为负，右侧时为正。建模时，在“部件”模块创建刚性梁实体线模，赋予任意截面属性(因仅传递荷载)，定义为刚体，参考点为B点。为确保荷载传递至开孔梁段，需将B点与开孔梁段右端面耦合。

1) 纯弯模型。如图1(a)所示，不设置刚性梁，在B点施加一力偶M，此时，梁段全处于纯弯矩作用。

2) 纯剪模型。如图1(b)所示，刚性梁端点C与开孔中心点O重合，在C点施加一力F_y，此时，中心空腹截面只有剪力没有弯矩作用。

3) 弯剪模型。如图1(c)所示，固定刚性梁B端点，刚性梁端点C向右移动，相当于改变力臂的长度，在C点施加一力F_y，此时，可以得到开孔截面在不同弯矩和剪力组合作用下的受力状态。

2.1.2. 模型尺寸及编号

为考虑不同砣距比对空腹截面极限承载力的影响，设计了如下计算模型，梁截面尺寸与前一章有限元模型一致，考虑六种砣块距离分别为75、100、125、150、175、200 mm，砣块长度为100 mm。模型尺寸及编号如表1所示，如模型编号“M-75”，“75”表示模型的砣块之间的距离为75 mm。

Table 1. Model size and number

表1. 模型尺寸及编号

2.1.3. 模型建立

本章针对无上弦空腹钢桁架组合楼盖建模，选用了特定的材料属性、单元类型与网格划分策略。在模拟中，采用理想弹塑性本构关系，并充分考虑了几何非线性影响，具体使用SOLID65实体单元进行建模。图2展示了该三维模型的示意图。对于所有模型，设定了一端固定、一端加载的约束条件。在此，x、y、z方向分别与全局坐标系对应，分别表示楼盖的宽度、高度和纵向方向。具体的边界条件设置为：一端完全固定，另一端则用于施加加载条件。

1) 设置左端截面与A点耦合，限制A点的三个平动位移ux、uy、uz和三个转动位移rotx、roty、rotz；

2) 限制刚性梁左端C点的一个平动位移ux和两个转动位移roty、rotz，令uz和rotx向的位移自由，并施加适当位移uy，此模型即为纯剪或弯剪模型；若在B点施加适当转角rotx，此模型即为纯弯模型。

(a) 纯弯模型(b) 纯剪模型(c) 弯剪模型

Figure 2. Schematic diagram of 3D model

图2. 三维模型示意图

2.2. 破坏模式及破坏准则

根据组合楼盖空腹截面受力状态的不同可将其破坏模式分为纯弯破坏、纯剪破坏和弯剪联合破坏。本节以模型M-125为例分别介绍在纯剪、纯弯和弯剪联合作用下的破坏特点和破坏准则。

2.2.1. 纯弯破坏

基于有限元计算，所得弯矩–转角曲线如图3(a)所示，分为三个阶段：第一阶段为oa直线段，反映构件的弹性工作状态，弹性极限转角θ为3.377 × 10⁻³ rad，对应弹性极限弯矩M_e为26.68 kN∙m；超过a点后，进入第二阶段ab段，表现为弹塑性工作特征，斜率显著降低，塑性区由空腹向实腹扩展；超过b点后，曲线趋于水平，形成塑性铰，全截面达到塑性屈服，此时的弯矩值定义为极限受弯承载力M_u。图3(b)展示了模型M-125在纯弯状态下的应力分布，破坏时，空腹截面下部钢桁架均达到塑性屈服状态。

2.2.2. 纯剪破坏

基于有限元计算结果，O点的剪力–位移曲线如图4(a)所示，可划分为四个阶段：OA段为弹性工作阶段；AB段进入弹塑性阶段，曲线斜率明显下降，塑性区扩展，至B点孔周屈服，形成四个塑性铰，将B点定义为抗剪破坏特征点，其纵坐标剪力值V_u为纯剪抗力特征值；bc段构件大面积屈服，塑性区继续扩展，曲线趋平，抗剪承载力基本不变。图4(b)展示了模型M-125在纯剪状态下的应力分布，破坏时空腹与实腹相交处发生空腹破坏。

(a) 弯矩转角曲线 (b) 弹塑性阶段(c) 破环阶段

Figure 3. M-125 pure bending failure

图3. M-125纯弯破坏

(a) 剪力–位移曲线 (b) 纯弯状态下的Von Mises应力云图

Figure 4. M-125 pure shear failure

图4. M-125纯剪破坏

2.2.3. 弯剪联合破坏

弯剪组合作用下，空腹截面的破坏标准与纯弯、纯剪时相似。通过调整刚性梁长度，可获取不同弯剪比的计算结果。由于实腹部分砣块长度固定为100 mm，M/V比值自0.2起变化。图5(a)~(d)展示了模型M-125在M/V = 0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.2时达到极限承载状态的应力分布。

不同M/V作用下，空腹楼盖段的破坏模式各异。M/V与破坏模式之间存在对应关系。M/V较小时，如图5(a)，高应力区集中在空腹与实腹交界，部分在实腹区，此时剪力为主，主要由混凝土板和钢桁架抗剪，表现为剪切破坏。随着M/V增大，如图5(b)和图5(c)，高应力区扩展至实腹区翼缘和腹板。M/V较大时，如图5(f)，高应力区分布于实腹与空腹截面，空腹区塑性化，弯矩为主，表现为弯曲破坏。当M/V趋向无穷大时，空腹楼盖呈纯弯破坏；趋向无穷小时，则为纯剪破坏。

(a) M/V = 0.3 (b) M/V = 0.5

(c) M/V = 0.7 (d) M/V = 1(e) M/V = 1.7 (f) M/V = 2.5

Figure 5. Stress nephogram of M-125 combined flexural shear failure

图5. M-125弯剪联合破坏的应力云图

3. 有限元结果分析

3.1. 抗弯承载力理论值与模拟值比较

对所有模型进行纯弯有限元分析，可求得抗弯承载力有限元值。表2列出了有限元值与理论值的对比情况。其中抗弯承载力理论值可通过公式(1)~(3)求出，为便于观察砣块间距对抗弯承载力的影响，绘制了图7。

根据材料力学，当考虑全塑性截面时，跨中空腹截面抗弯承载力的理论值可按式3计算。组合楼盖空腹截面的塑性中和轴位于混凝土板内部，如图6，即x ≤ h_c，其判断条件为：

Figure 6. Calculation diagram of flexural ultimate bearing capacity of unwinded hollow steel truss-concrete slab composite floor

图6. 无上弦空腹钢桁架–混凝土板组合楼盖抗弯极限承载力计算简图

$f_{cd}{b}_e{h}_c\ge A_b{f}_{sd}$ (1)

无上弦空腹钢桁架–混凝土板组合楼盖中性轴位置为：

$x=\frac{A_b{f}_{sd}}{f_c{}_d{b}_e}$ (2)

依据混凝土受压区形心力矩平衡的原理，即合力矩之和为0的平衡条件，可以推导出无上弦空腹钢桁架–混凝土板组合楼盖的抗弯极限承载力M_u的计算公式：

$M_u=f_{sd}{A}_b\left(h-\frac{1}{2}\left(x+h_b\right)\right)$ (3)

表2显示，抗弯承载力理论值与有限元值误差较小，最大不超过5%，表明两者高度一致，验证了模型的有效性。

Table 2. Comparison of theoretical and finite element values of flexural bearing capacity

表2. 抗弯承载力理论值与有限元值比较

图7表明，砣距比对纯弯状态下的抗弯承载力影响甚微。纯弯时，截面主要受正应力作用，砣块间距的增加对矩形和工字形截面特性无显著影响，其弯矩承载能力保持不变。

Figure 7. Curve chart of bending capacity change trend

图7. 抗弯承载力变化趋势折线图

3.2. 纯剪抗力理论值与模拟值比较

根据蜂窝组合梁理论，考虑混凝土板截面抗剪，空腹截面纯剪抗力理论值可按式(4)~(6)计算。

$V_u=V_s+V_c$ (4)

$V_s=As\ast fy/\sqrt{3}$ (5)

$V_c=0.25b_e{h}_c/{\lambda }_c$ (6)

$V_u$ ——空腹截面抗剪承载力，kN；

$V_s$ ——钢桁架抗剪贡献；

$V_c$ ——混凝土板抗剪贡献；

$b_e$ ——混凝土板计算宽度；

$h_c$ ——混凝土板截面高度。

对所有模型进行纯剪有限元分析，得到纯剪抗力有限元值。表3列出了有限元值与理论值的对比。图8展示了砣距比对空腹截面纯剪抗力的影响趋势。

Table 3. Comparison of theoretical and finite element values of shear capacity

表3. 抗剪承载力理论值与有限元值比较

表3显示，不同砣距比下，纯剪抗力的理论值普遍高于有限元值。这由于空腹结构特性，纯剪模型中空腹与实腹截面相交处先于空腹截面剪切破坏。随着砣块距离增大，相交处更快形成塑性铰，降低抗剪承载力。砣块间距小时，剪切变形小，理论值与有限元值更接近，可按理论公式计算纯剪抗力。但砣块距离大时，理论值高于有限元值，误差随间距增大而增大，此时按理论公式验算可能不安全。

Figure 8. Line chart of pure shear resistance change trend

图8. 纯剪抗力变化趋势折线图

根据图8可得，砣块间距对空腹截面的抗剪承载力均有不同程度的影响。空腹段中部主要受到剪力作用，空腹与实腹截面相交处收到剪力次弯矩的影响，并且随着砣块间距的增大，剪力次弯矩影响增大，导致塑性铰出现在两个截面的相交处，发生空腹破坏。

开孔截面抗剪承载力受砣块间距影响，因此引入修正系数 $\eta$ ，即空腹截面抗剪承载力有限元值与理论值之比，如表4所示。在砣块间距75~200 mm范围内，采用修正后的公式(式(7))进行计算。

$V^{\prime }=\eta \ast V_u$ (7)

$V^{\prime }$ ——空腹截面修正后的抗剪承载力，kN；

$\eta$ ——考虑砣块间距的抗剪承载力修正系数。

Table 4. Takes into account the correction coefficient η of shear capacity between the weights

表4. 考虑砣块间距的抗剪承载力修正系数η

4. 弯–剪相关公式的建立

对表1所列的模型调整不同的刚性梁长度，共建立了96个弯剪模型，见附录。

4.1. 不同砣距比下的弯–剪承载力相关曲线

图9展示了砣距比为0.4、0.5、0.6、0.7时，不同砣块距离下的弯–剪承载力曲线。无上弦空腹钢桁架–混凝土板组合楼盖的空腹截面，其极限抗弯与抗剪承载力具有相关性。曲线上的每一点代表极限状态下的极限弯矩和剪力值。若弯矩和剪力坐标位于曲线内侧，表示截面尚未达极限状态，可继续加载；若落在曲线上，则截面已达极限，无法继续承载。

Figure 9. Curved shear correlation curves of different weight block distance models

图9. 不同砣块距离模型的弯–剪相关曲线

图9显示，在相同弯剪比下，砣块间距增大时，曲线向内收缩。总体上，V随M/V增大而减小，M随M/V增大而增大。存在特征弯剪比，当M/V小于此比时，V随M增大降幅较小；大于此比时，V随M增大显著下降。在M/V为0.2~0.5范围内，V随M的降幅低于M/V在0.2~0.5范围外的降幅。

4.2. 弯–剪承载力归一

将空腹截面破坏时的弯矩值和剪力值分别与抗弯承载力和修正后的抗剪承载力理论值相比，得到弯矩和剪力的归一值，绘制不同砣块距离下的弯–剪承载力相关曲线归一图，如图10所示。

Figure 10. Normalized curve of flexural shear bearing capacity

图10. 弯–剪承载力相关曲线归一图

不同砣块距离下，弯–剪承载力曲线的形状相似。图10显示，曲线两端高度重合，表明在接近纯弯或纯剪时，开孔截面的抗弯与抗剪承载力相对理论值无明显降低。然而，曲线在中间区域差异显著，砣块距离增大时，曲线向内侧收拢，说明空腹截面的抗弯与抗剪承载力相较于理论值有所降低。

根据所有模型的计算结果，拟合出弯剪承载力计算公式，如图11所示。

Figure 11. Curve fitted by bending shear formula

图11. 弯剪公式拟合曲线

综上，得到带三角形倒角孔的开孔截面弯–剪承载力相关性的简化设计公式：

${\left(\frac{M}{M_u}\right)}^{6.8}+\frac{V}{0.7{V^{\prime }}_u}\le 1.0$ (8)

根据公式分别计算两种加载模型下试件的承载力并与试验值与有限元模拟值比较，图12与表代表两点对称加载，图13表代表跨中集中加载。由表5、表6为两种不同的加载条件下公式计算结果与有限元模拟结果对比。

由表5两点加载计算结果可知，随着计算截面的弯剪比越大，公式计算得出的承载力值越低，越接近于试验值。表6跨中集中加载计算结果，选取跨中截面，有最大的弯剪比得出公式计算承载力，与有限元模型所得结果也有很好的吻合。因此得出，弯–剪承载力相关性的简化设计公式所求最小承载力计算结果能够一定程度上预测模型的承载力。

Figure 12. Two-point loading diagram

图12. 两点加载示意图

Table 5. Comparison between the calculated value and the experimental value of the two-point loading bending shear formula

表5. 两点加载下弯剪公式计算值与实验值对比

Figure 13. Cross-center centralized loading diagram

图13. 跨中集中加载示意图

Table 6. Comparison between the calculated values and the experimental values of the lower bending shear formula under mid-span centralized loading

表6. 跨中集中加载下弯剪公式计算值与实验值对比

5. 结语

通过对砣块间距在75~200 mm范围内的空腹楼盖进行数值模拟研究，得出以下结论：

1) 砣块间距对空腹截面纯弯抗力几乎没有影响。空腹截面的纯弯抗力可采用理论公式来计算。

2) 砣块间距对空腹截面的纯剪抗力均有不同程度的影响。相同弯剪比下，抗剪承载力随砣块间距的增大而减小。为方便设计中考虑考虑砣块间距对抗剪承载力的不利影响，给出了抗剪承载力理论公式的修正系数η表。

3) 砣块间距对弯–剪相关性曲线有一定的影响，基于本文所得到的数据，给出了弯–剪相关性的简

化设计公式 ${\left(\frac{M}{M_u}\right)}^{6.8}+\frac{V}{0.7{V^{\prime }}_u}\le 1.0$ ，所给公式能够很好的预测不同加载形式下组合楼盖的极限承载力。

附录

Table F1. M-75 finite element analysis results

表F1. M-75有限元分析结果

Table F2. M-100 finite element analysis results

表F2. M-100有限元分析结果

Table F3. M-125 finite element analysis results

表F3. M-125有限元分析结果

Table F4. M-150 finite element analysis results

表F4. M-150有限元分析结果

Table F5. M-175 finite element analysis results

表F5. M-175有限元分析结果

Table F6. M-200 finite element analysis results

表F6. M-200有限元分析结果