1. 引言
钪是我国战略性矿产资源之一,其在火箭、导弹、激光以及超导体等诸多尖端领域有广泛的应用 [1] 。钪的谱线数据被越来越多的天文学家用来分析恒星光谱 [2] 。高离化态原子离子的结构及光谱是许多现代技术的基础,也对离子高精度计算提出了更高的要求。刘鑫等人计算了类Li的ScXIX里德堡原子结构 [3] 。类He的Sc离子的研究有很多,其中绝大部分都是以等电子序列的形式给出的,其中以Głowacki的研究最为完整 [4] 。国内也进行了相关的研究,西北师范大学学者对类He的K壳层双跃迁进行了详细的研究 [5] 。最近,Nguyen等人采用Welton势对类He的自能进行了研究 [6] 。
本文研究的Kα线即2p-1s之间的跃迁谱线系,其准确数据在天体物理和等离子体物理有很重要的地位。但钪的Kα线光谱数据极少,因此需要进行系统的计算,并进行详细讨论。本文采用多组态Dirac-Fock理论(MCDF)方法来进行计算,这些数据可以为钪离子的能级寿命、布居数以及跃迁参数提供参考。
2. 理论计算方法
本文采用经典的MCDF方法 [7] ,方法内容很多,这里给出核心部分。在MCDF方法中,假设所讨论的原子或者离子体系的核电荷数为Z,电子数为N,则其Dirac-Coulomb哈密顿量为(原子单位)可以表示为
(1)
其中
是第i个电子的Dirac哈密顿量,可用下列式子表示
(2)
这里的
为核势场,α和β分别代表Dirac矢量和标量矩阵,
是其中第i个电子的动量算符,c是真空中光速。
考虑中心场近似,则可以把单电子的波函数表示为
(3)
式中κ为Dirac量子数,Pnk(r)和Qnk(r)分别为相对论径向波函数的大小分量,xkm为自旋函数。
N电子体系的组态波函数
是所有单电子旋–轨波函数组成的N阶Slater行列式波函数
的线性组合,即
(4)
在MCDF方法中,任一原子态α的波函数
由具有相同P,J和M量子数的组态波函数,
线性组合而成,即
(5)
式中nc是组态波函数的个数,Cr(α)为组态混合系数。
对(5)式子进行对角化,可以求出能级能量。在本计算中的,其他高阶修正,例如Breit修正、真空极化和自能则看作微扰。
3. 结果与讨论
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Table 1. Comparisons of He-like Sc transition wavelengths (nm)
表1. He-like Sc跃迁波长的比较(nm)
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 2. Comparisons of energy levels for 1s2p (eV)
表2. 1s2p能级值比较(eV)
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Figure 1. The energy level diagram for Sc XX through Sc XII
图1. Sc XX 到Sc XII的能级图
表1给出了类氦的跃迁波长,同时也列出了实验波长,通过对比两者之间的差异,来检验计算结果
的可靠性和准确性。其中
表示百分比差异,λA为本文给出的理论计算值,λB为实验
值 [8] 。由表1可得,当前理论计算值与实验值的最大差异为0.00016 nm,最大百分比差异为0.06%,计算值与实验值相契合。再通过将1s2p能级的计算值与实验值 [9] 相对比(表2),来进一步说明当前理论计算值的准确性。其中,百分比差异公式与表1公式相同。由表2可得,计算值与实验值的最大差异不超过0.554 eV,最大百分比差异不超过0.013%。根据以上,可以得出该计算方法为真实有效的。图1给出了从Sc XX到Sc XII的能级图,当前计算的能级值范围为4111~4315 eV。表3给出了增加电子数得到的类氦到类纳的Kα跃迁参数。
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Table 3. Transition parameters for Sc XX through Sc XII
表3. Sc XX到Sc XII的Kα X跃迁参数
![](//html.hanspub.org/file/1-1260628x21_hanspub.png?20240209084001461)
Figure 2. The contribution from high-order corrections Kα initial configurations of Sc XX through Sc XII
图2. 从Sc XX到Sc XII,高阶修正对Kα线初态精细结构能级的贡献
![](//html.hanspub.org/file/1-1260628x22_hanspub.png?20240209084001461)
Figure 3. The contribution from high-order corrections to Kα final configurations of Sc XX through Sc XII
图3. 从Sc XX到Sc XII,高阶修正Kα线末态精细结构能级的贡献
图2和图3,讨论了高阶修正(Breit修正、真空极化和自能)对于初态和末态能级的影响。从Sc XX到Sc XII初态,考虑Breit修正对电子数目的影响,从2电子增加到10电子时,其修正值从3.3184 eV增加到了5.6603 eV,增长了2.3419 eV。而真空极化修正值处于−0.3467 ev~−0.3134 eV区间,变化较小。自能修正则从2电子时的4.0335 eV急剧增长到3电子时的4.5751 eV,随后缓慢下降到9电子时的4.1840 eV,在10电子时略微上升到4.2209 eV。考虑末态,Breit修正0.1522 eV持续增加到1.9358 eV,增长了1.7836 eV;真空极化修正最小值为−0.1912 eV,最大值为−0.1568 eV,波动较小。自能修正从1.8617 eV增到2.4257 eV,随后缓慢下降。从以上数据及图2图3可以看出,Breit修正随电子数的增加而不断增长,真空极化修正趋于不变,自能修正在初期会迅猛增长,随后趋于不变。将图2图3进行对比,初态较末态Breit修正及自能修正变化范围更大,真空极化修正较小。
4. 结语
本文采用MCDF方法详细计算了类氦到类纳钪跃迁的跃迁参数。并在计算中考虑了Breit修正、自能修正和真空极化的能级的影响。将计算值与已有的实验结果进行对比,偏差不到0.06%,与实验值非常吻合。这些数据对于填补和丰富原子结构数据库有着非常重要的意义,也能够为其他理论计算结果和实验结果提供参考。
基金项目
2022年度江苏省高校“青蓝工程”中青年学术带头人培养对象资助项目。
参考文献