1. 引言
采用唯象的理论模型是原子核结构研究的重要手段。相互作用玻色子模型(interacting boson model,简称为IBM)就是一个十分成功的研究原子核集体运动的代数模型,利用该模型,人们成功地描述了原子核低激发能谱、电磁跃迁以及相变等性质 [1]。在IBM中,假设原子核有一个稳定的双幻核芯,价核子配对成角动量是0或2的核子对,这些核子都被看作是玻色子。角动量L为0的s玻色子和L为2的d玻色子共有六种,这六种玻色子算符构成了IBM模型的哈密顿量,即能谱的生成代数是U(6)。从U(6)开始约化,有U(5)、SU(3)和O(6)三种约化方式。约化的三个子群链为:
(1)
这三个子群链分别对应于不同类型的动力学对称性,用来描述原子核的三种集体运动极限:振动、转动和γ-不稳定特性 [2] - [7]。
三个极限的晕态能谱和能级衰变能分别为:
,
,
,
,
,
。
令 [8],做I-R曲线既为E-GOS曲线。
将基向量表示为
,哈密顿量可写成多极展开形式为:
(2)
其中:
式中的EPS、ELL、QQ、OCT、HEX、CHQ为模型的可调参数 [9]。本文工作是在合理的范围内调节参数值,使计算结果符合实验数据。
2. 计算结果
本文研究的是100Zr,它有10个价质子(空穴)和10个价中子,共组成10个玻色子。
2.1. 各级限值和E-GOS曲线
根据其实验能谱可以计算出R值并做E-GOS曲线,R值见表1。相应的E-GOS曲线见图1。本文选取了实验数据
以下的角动量为偶数的能级。
Table 1. Experimental data and the dynamic symmetry limit of 100Zr
表1. 100Zr核的实验及各动力学极限值
Figure 1. Curve: the E-Gamma over spin of 100Zr
图1. 100Zr核的E-GOS曲线
2.2. 模型参数
通过拟合实验的能级,确定了模型的参数,见表2。
Table 2. Hamiltonian matrix of 100Zr
表2. 100Zr的哈密顿参数
2.3. 能谱结果
在选定的参数下,理论计算的能级与实验能级的对比图见图2。可见所选参数较好地拟合了低激发态能谱,其中Band 1和Band 2的符合程度均很好,只是在较合理的范围内存在一定的误差。
Figure 2. Experimental energy states and theoretical energy states of 100Zr
图2. 100Zr的实验能谱与理论能谱
2.4. 波函数
确定了模型参数,我们就可以给出每条能级具体的波函数,本文主要用到的波函数的结构为:
2.5. 电磁跃迁
利用波函数我们可以进一步研究原子核的电磁性质,本文计算了低激发能级的B(E2)值,见表3。
Table 3. The B(E2) of electromagnetic transitions of 100Zr
表3. 100Zr电磁跃迁的B(E2) 值
3. 结论
本文用IBM模型对偶–偶核100Zr进行了研究,在模型所选的参数下拟合了低激发能级,计算结果在一定的误差允许范围内是合理的。同时也用能级的对应的波函数计算了约化跃迁几率。100Zr核素的E-GOS曲线结果表明100Zr是具有U(5)振动极限到SU(3)转动极限之间的过渡核,趋近于O(6)极限,具有较明显的γ-不稳定特性。
基金项目
内蒙古自治区教育厅自然科学重点项目(NJZZ17296)。
参考文献