1. 引言
随着全球航空工业技术的不断发展,航空发动机已经从过去的活塞式发展成为现在广泛使用的涡轮式 [1] 。涡轮发动机是一种高效精密的动力装置。通常来说,它包括压气机、燃烧室、涡轮和尾喷管,如图1 [2] 所示。
尾喷管是航空发动机排气系统的核心部件,它将流过涡轮的燃气加速膨胀,让燃气热能转换为动能以高温高压气流的形式向后喷出,进而产生推力。由于尾喷管的工作环境十分恶劣,常被高温高压的气体包围,工作环境的改变将影响尾喷管性能,进而影响发动机的整体性能。其安全性和持续改进备受关注,而温度场、流场和结构的相互作用是影响工作环境的重要因素 [3] 。发动机工作时,通过涡轮的燃气产生热载荷和气动载荷施加尾喷管的内表面,这些载荷可会引起尾喷管结构疲劳,甚至导致整个发动机的失效 [4] 。因此,在航空发动机尾喷管的研究试验中,热流固耦合特性需要被充分考虑。
在这个方面,国内外许多的学者进行了相关研究。例如,Patankar提出了用于热传递和其与流场相互作用的简便算法 [5] 。Matarazzo讨论了如何模拟热场在结构上的影响 [6] 。Ji总结归纳了航空发动机燃烧室数值仿真方法的发展情况,可以借鉴来对尾喷管的分析 [7] 。董红等对燃烧室的流固耦合进行了数值模拟,比较精确的模拟了火焰筒上温度的分布 [8] 。杨万里等研究了燃烧室热应力的分布情况 [9] 。高金海等对火焰筒进行热流固耦合仿真,探索了燃烧模型的有效性 [10] 。
国内外对航空发动机尾喷管的热流固耦合的研究却比较少,不同结构的动态特性往往不同。为了探索尾喷管在工作状态下的动态性,本文基于有限元分析方法,利用Ansys软件构建仿真技术路线,对尾喷管进行热流固耦合分析。
2. 热流固耦合方法
热流固耦合问题一个包含了热力学、流体力学和固体力学的交叉问题。从理论推导入手,其遵循质量守恒、动量守恒、能量守恒和固体控制方程 [11] [12] 。
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Figure 1. Basic structure of turbojet engine
图1. 涡轮喷气发动机基本结构
质量守恒方程用来描述质量的连续性,即单位时间内流出质量等于单位时间内流入质量。质量守恒方程的微分形式可以被写成如下形式 [13] :
(2-1)
其中vx、vy和vz是速度在x、y、z方向上的分量,t是时间,ρ是密度。此处引入哈密顿算子:
(2-2)
因此,方程2-1进一步得到:
(2-3)
动量守恒方程用来描述流体单元受外界作用力与时间的关系,其微分形式可以写成如下形式 [14] :
(2-4)
其中,p是压力,ςxx、ςxy、ςxz是粘性应力的分量,αx、αy、αz是在三个方向上的加速度。
由于热流固耦合涉及热力学问题,必然要考虑到热力学定律,即能量方程用来描述整个系统的热交换状态,其微分形式可以被写成如下形式 [15] :
(2-5)
其中,E是流体总能量,k是热传导系数,S是熵。
最终目的是求解结构响应,固体控制方程用来描述流体激发结构振动位移的状态,其微分形式可以写成如下形式 [16] :
(2-6)
其中,M是质量矩阵,D是阻尼矩阵,S是刚度矩阵,ς是作用在结构上的力,x是位移。
分析温度场、流场和结构之间的相互关系,求解热流固问题的过程,其实也就是求解流体域和结构之间耦合方程的过程。从计算角度来说,其实也是找到一个N-S方程和非线性结构动态方程之间的集合算法 [17] 。一般来说,有两种求解耦合方程的思路。一种是基于单向耦合的数据单向传输算法,另一种是基于双向耦合的数据双向传输算法 [18] [19] 。
由于现在的分析软件只能支持最多两个场的双向耦合,而本文研究涉及流场、温度场和结果这三个场的耦合问题,所以采取单向耦合方法来研究热流固问题。单向热流固耦合原理如图2 [20] 。
单向热流固耦合,先对流场进行分析,得到热载荷和压力载荷。将热载荷加到结构上,进行热分析,得到热应力。最后,将压力载荷和热应力加到结构上,采集响应信号经过处理得到模态参数和振型 [20] 。
双向热流固耦合,则对流场分析得到热载荷和压力载荷。特别的是,将压力载荷加载结构上后,此时结构分析并不是马上计算响应,而是计算结构反作用到流场的压力载荷。将反向的压力载荷加到流场
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Figure 2. One-way Thermal-Fluid-Structural coupling principle chart
图2. 单向热流固耦合原理图
上,接着计算流场对结构的压力载荷,如此反复进行!热载荷亦复如是!从以上描述可以知道,双向热流固耦合比单向热流固耦合复杂,另一方面,双向耦合也更符合实际结构受载情况 [20] 。
在解决实际问题时,常通过理论推导求解耦合方程,但解析法只能求解相对简单的问题 [21] 。面对包含复杂条件的问题,往往采用数值计算方法和计算机辅助技术来处理非线性偏微分问题,因为这种问题很难推导出解析解。有限差分法和有限元法是两种在数值计算中常用的方法 [22] 。有限元法,即是将目标物分成若干个小块并为每个小块建立自由度方程,然后他们被集合进系统方程来仿真出整体模态 [23] 。本文将采用有限元法来进行建模计算。同时,通过计算机辅助工程技术来完成对热流固耦合问题的仿真。仿真流程如图3所示 [24] 。
3. 尾喷管模型和网格划分
本文采用的仿真软件是美国ANSYS公司开发的ANSYS 17.0有限元分析软件,该软件可以进行热场、流场和结构分析,符合本文的仿真需求 [24] 。
现实中,为了满足不同用途飞机的推进要求,尾喷管结构形状和尺寸大小也不尽相同。为了研究尾喷管的热流固耦合问题,将建立一个收敛型尾喷管的简化模型,即是忽略其复杂的内部结构,同时只考虑高温高压的空气流而不是预混气体,如图4所示。
然后,在结构空腔内建立流体域。对流体域和结构进行网格划分。特别注意到,在进行热流固耦合分析时,由于流体受热膨胀,流体的外层部分需要设置膨胀层。于是,创建一个包括4289个节点和8949个单元的网格划分,如图5所示。
4. 模态分析和耦合计算
模态分析即是求解固体控制方程的特征值和特征向量,需要定义材料的弹性模量、泊松比和密度 [25] 。流体域材料选择软件材料库的空气。结构材料采用不锈钢310s作为尾喷管材料,针对0℃、300℃、600℃对结构进行单向热流固特性分析,其性能参数如表1。
首先计算无预应力的模态,选择Modal模块,设置宽阔端固定,环境温度0℃,作为参考基准。得到六个模态形变和相应频率,如图6和表2所示。
为了实现热流固耦合,将运用Fluent、Steady-State Thermal和Static Structure这三个模块来进行分析。在Fluent中,设置能量方程打开,由于空气流是一种高温高压高雷诺数的流,所以选择k-epsilon粘性模式。特别需要注意的是,需要在流体与结构之间设置一个耦合面。Fluent的计算结果如图7,图8所示。
经过Fluent分析后,将流固耦合面上分布的温度场导入Steady-State Thermal模块并计算结构上的温度分布。然后,将热场计算结果导入Static Structural模块,如图9所示。
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Figure 5. Fluid field and structural meshing
图5. 流体域与结构的网格划分
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Figure 6. Nozzle Six Vibration modes by no-pre-stress modal analysis
图6. 尾喷管在无预应力模态分析中的六阶振型
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Figure 7. Temperature distribution of fluid field and structural in the YZ plane
图7. 流体域和结构域在YZ平面上的温度分布
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Figure 8. Velocity distribution of fluid field and structural in the YZ plane
图8. 流体域和结构域在YZ平面上的速度分布
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Figure 9. Temperature load on the nozzle
图9. 施加在尾喷管上的温度载荷
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Table 1. Structural material properties
表1. 结构材料特性
同时,将Fluent模块中流体膨胀面上产生的压力载荷施加在Static Structural模块,如图10所示。
在加载了温度载荷和压力载荷后,在Static Structural模块中进行预应力模态分析。分析结果揭示了温度、流体速度和结构模态参数之间的相互关系,如表3~5所示。
5. 结论
旨在对尾喷管进行热流固耦合分析,借助有限元仿真软件ANSYS,运用单向热流固耦方法,通过对结构在不同工况下的模态分析,我们可以得到如下的结论:
1) 随着温度的升高,各阶振型的频率显著降低。由于温度的升高会导致材料密度降低,密度的降低进一步导致杨氏模量降低,从而使相同振型频率降低。
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Table 3. Modal data (flow velocity = 100 m/s)
表3. 模态数据(流速 = 100 m/s)
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Table 4. Modal data (flow velocity = 200 m/s)
表4. 模态数据(流速 = 200 m/s)
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Table 5. Modal data (flow velocity = 300 m/s)
表5. 模态数据(流速 = 300 m/s)
2) 随着流速的升高,部分振型的频率轻微降低,部分振型频率变化不明显;阶数越高,其频率降低的幅度也越大。由于流场力对结构体的作用,造成结构形变,进而影响密度和杨氏模量,所以会有一定的影响。但总体言,流速对模态影响不明显。
综上所述,温度对结构模态产生显著影响,而流速对结构模态的影响不显著。