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Vol. 5 No. 1 (February 2016)
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稳态对流扩散方程边值问题的一种有限元求解方法
A Finite Element Method for Solving the Boundary Value Problem of the Steady Convection-Diffusion Equation
DOI:
10.12677/AAM.2016.51018
,
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被引量
下载: 2,543
浏览: 5,131
国家自然科学基金支持
作者:
邱俊
,
姚世举
,
王汉权
:云南财经大学统计与数学学院,云南 昆明
关键词:
稳态对流扩散方程
;
边值问题
;
有限元法
;
非均匀网格
;
边界层
;
Steady Convection-Diffusion Equation
;
Boundary Value Problem
;
Finite Element Method
;
Nonuniform Grids
;
Boundary Layer
摘要:
在本文中,我们为稳态对流扩散方程边值问题设计一种有限元法。对流扩散方程边值问题与普通的边值问题不同,方程之中含有一个微小元项,它会给高阶数值方法的设计带来困难。我们首先通过设计典型的有限元法(包括线性元和二次元)来求解该边值问题,然后用MATLAB画图来比较近似解与精确解之间的实际差距,分析这两种典型的有限元法在求解该边值问题过程中所出现的问题;最后提出建议通过基于非均匀网格来改进这两种典型的有限元法,以便更好地求解这类稳态对流扩散方程边值问题。
Abstract:
In this article, we aim to design a finite element method for solving the boundary value problem of the steady convection-diffusion equation. This boundary value problem is different from the general one, in which there is a small term in the equation, which will make us difficult to design a higher-order numerical method for such problem. We first design two standard finite element methods (including linear and quadratic finite element method) to solve this boundary value problem; we next use these two methods to obtain the approximated solution, and compare the approximated solution with the analytical one in Matlab; we finally propose suggestions to improve these two standard finite element methods based on nonuniform grids, in order to find a better approximation to the boundary value problem of the convection-diffusion equation.
文章引用:
邱俊, 姚世举, 王汉权. 稳态对流扩散方程边值问题的一种有限元求解方法[J]. 应用数学进展, 2016, 5(1): 131-142.
http://dx.doi.org/10.12677/AAM.2016.51018
参考文献
[
1
]
Atkinson, K. and Han, W. (2001) Theoretical Numerical Analysis. Springer, New York.
[
2
]
陆金甫, 关治. 偏微分数值解法[M]. 第二版. 北京: 清华大学出版社, 2008.
[
3
]
Bernardi, C., Maday, Y. and Rapetti, F. (2004) Discréti-sations variationnelles de problèmes aux limites elliptiques. Collection S.M.A.I. Mathematiques et, Applications. Springer, Paris, Vol. 45.
[
4
]
李人宪. 有限元法基础[M]. 第二版. 北京: 国防工业出版社, 2004.
[
5
]
毕超. 计算流体力学有限元方法及其编程详解[M]. 北京: 机械工业出版社, 2013.
[
6
]
Brezzi, F. and Russo, A. (1994) Choosing Bubbles for Advection-Diffusion Problems. Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 4, 571.
http://dx.doi.org/10.1142/S0218202594000327
[
7
]
王焕定, 陈少峰, 边文凤. 有限单元法基础及MATLAB编程[M]. 北京: 高等教育出版社, 2012.
[
8
]
Lucquin, B. and Pironneau, O. (1998) Introduction to Scientific Computing. Willey, Chichester.
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